高中数学家教 [高中数学]

发表于：2013-09-04 阅读：153次

集合专题复习学案

一、知识梳理

1.集合的概念：

（1）含义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

（2）性质：①＿＿＿＿  ②＿＿＿＿ ③＿＿＿＿．

2.集合的表示：

  （1）＿＿＿＿（2）＿＿＿＿（3）＿＿＿＿（4）＿＿＿＿．

3.元素与集合的关系：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

4.集合与集合的基本关系：

1子集：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

2集合相等：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

3真子集：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

5.空集：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

规定：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

　　　②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

6.集合的基本运算

1并集：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

2交集：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

3补集：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

7.常用数集

（1）自然数集：＿＿＿；（2）正整数集：＿＿＿＿；（3）整数集：＿＿＿；

（4）有理数集：＿＿＿；（5）实数集：＿＿＿＿。这些数集间的包含关系＿＿＿＿＿＿＿．

8.有限集合的子集的个数

若集合A中有n个元素，则A的子集个数为＿＿；真子集个数＿＿；非空真子集个数＿＿．

二、题型分析

题型一：集合间的关系

例题1：（1）．下列集合中表示同一集合的是（　　）

A．M={x|y=f(x)}，N={x|f(x)=0}             B．M={x|y=f(x)}，N={y|y=f(x)}

C．M={x|y=f(x)}，N={t|y=f(t)}             D．M={y|y=f(x)}，N={(x,y)|y=f(x)}

（2）.下列各式中，正确的是（　　）

A．2⊆{x|x≤2}                             B．3∈{x|x＞2且x＜1}

C．{x|x=4k±1，k∈Z}≠{x|x=2k+1，k∈Z}     D．{x|x=3k+1，k∈Z}={x|x=3k-2，k∈Z}

例题2：（1）.已知集合 是平行四边形 , 是矩形 , 是正方形 ， 是菱形 ，则(　  )

A．         B．          C．       D．

（2）已知全集U=R,则正确表示集合M= {－1，0，1}和N= { x |x +x=0}关系的韦恩（Venn）图是(     )

例题3：（1）设集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数是（　　）

A．16              B．8              C．7              D．4

（2）已知集合A={1，2，3，4}，满足{1，2}⊆B A的集合B有（　　）个

A．2               B．3              C．4              D．5

题型二：集合的运算

例题4：（1）设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=（  ）

A.{2,4}            B.{1,2,4}        C.{2,4,8}         D.{1,2,8}

 (2)设集合 M={x|（x+3）（x-2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（　　）

A．[1，2）         B．[1，2]         C．（-3，3]        D．[2，3]

例题5：（1）若集合 ， 则集合 (     ）

A.           B.           C.                D.            

(2)已知集合M={x|-2＜x≤5}，N={x|x＜-5或x＞5}，则M∪N=（　　）

A．{x|x＜-5或x＞-2}  B．{x|-5＜x＜5}    C．{x|-2＜x＜5}    D．{x|x＜-3或x＞5}

例题6：（1）已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则

A.{5,8}       B.{7,9}         C.{0,1,3}       D.{2,4,6}

（2）若全集U={x∈R|x²≤4}，则集合A={x∈R||x+1|≤1}的补集∁_UA为（　　）

A．{x∈R|0＜x＜2}   B．{x∈R|0≤x＜2}   C.{x∈R|0＜x≤2}   D．{x∈R|0≤x≤2}

例题7：（1）设集合 则实数a的取值范围是（  ）

A．     B.    C.    D.

(2)设集合A= ,则实数a的取值范围是（   ）

A.[1,3]             B.(3,+∞)             C.[1, +∞)            D.(1,3)

三：巩固练习：

1.下列集合中表示同一集合的是（　　）

A．M={（3，2）}，N={（2，3）}             B．M={4，5}，N={5，4}

C．M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}        D．M={1，2}，N={（1，2）}

2.含有三个实数的集合可表示为{a，1，  }，也可表示为{a+b，0，a²}，则a²⁰¹³+b²⁰¹³的值为（　　）   

  A．0          B．1           C．-1         D．±1

3.集合M={x|x=k+ ，k∈Z}，P={y|y=2k- ，λ∈Z}，则M与P的关系是（　　）

A．M⊆P            B．M=P             C．M⊇P          D．M ⊈ P

4.集合A={-1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（　　）

A．2个                   B．4个                C．6个                D．8个

5. 若 ，则   (       )

A．       B．        C．        D．  

6. 已知集合 为实数，且 ， 为实数，且x-y=1 ，则 的元素个数为（     ）

  A.                 B.                   C.                 D.

7. （1）若集合M={x||x|≤2}，N={x|x²-3x=0}，则M∩N等于（    ）

A．{3}             B．{0}            C．{0，2}         D．{0，3}

8.已知集合 , ,则 =（    ）

  A．{x|-1≤x＜1}    B．{x |x>1}       C．{x|-1＜x＜1}      D．{x |x≥-1}

9. 设集合A={1，2，3，4}，则满足A∪B={1，2，3，4，5，6}的集合B的个数是（　　）

A．4                    B．8                  C．16               D．32

10.已知U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,3,5,7}，B={2,4,5}则C_u（A∪B）（　　）

A．{6，8}          B．{5，7}        C．{4，6，7}        D．{1，3，5，6，8}

11.已知全集U=R，集合M={x||x-1|≤2}，则C_UM=（　　）

A．{x|-1＜x＜3}                    B．{x|-1≤x≤3} 

C．{x|x＜-1，或x＞3}               D．{x|x≤-1，或x≥3}

12.集合 , ,若 ,则 的值为（    ）

A.0                  B.1                  C.2                    D.4  

13.设集合A= ,则实数a的值为＿＿＿＿＿＿．

14.设集合A= ,C= ,则A∩B=______;

A∩C=________;（A∩B）∪（B∩C）=____________.

15．（12分）已知，全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x<-1}，B={x|-1≤x<1},求C_UA，

C_UB，(C_UA)∩(C_UB)，(C_UA)∪(C_UB)，C_U(A∩B)，C_U(A∪B)，并指出其中相关的集合.

四：近五年的高考题(集合部分)

（2009高考）已知集合 ,则 =（   ）

   (A)                        (B)

   (C)                        (D) 

（2010高考）已知集合 ， ，则 （   ）

（A）       （B）       （C）        （D）

（2012高考）已知集合 ；,则 中所含 元素的个数为（     ）

                                                                    

（2013高考）、已知集合A=｛x|x²－2x＞0｝，B=｛x|－＜x＜｝，则        (     )

A、A∩B=Æ      B、A∪B=R    C、B⊆A      D、A⊆B