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三角函数的图像与性质 [高中数学]
发表于：2013-10-15 阅读：187次
第22课时 三角函数的图像与性质 正弦函数 （1）定义域：都是R （2）值域：都是[-1，1] 对于 对于
（3）周期性：① ② （4）奇偶性与对称性： 正弦函数 余弦函数 （5）单调性：
（6）正切函数 （1）定义域： （2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值； （3）周期性：周期是 （4）奇偶性与对称性：奇函数，对称中心是 （5）单调性：正切函数在开区间 重 难 点 突 破 (1)利用单调性处理不等关系 问题1. (08四川)设 （A）
点拨：处理三角函数的问题,除于记住定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、对称中心、正负区间．
又由 （2）研究三角函数的性质 问题2. （08安徽卷）已知函数 （Ⅰ）求函数 （Ⅱ）求函数 点拨:处理三角函数的图象与性质的问题关键是将解析式化为 解：（1）
（2） 因为 所以 当 又 所以 函数
热 点 考 点 题 型 探 析 考点1 作三角函数的图象 题型1:作正弦函数的图象 ［例1］（2007·天津改编）画出函数 【解题思路】三角函数作图的三个主要步骤（列表、描点、连线）．五个特殊点的选取． ［解析］（1）列表如下：
0
0
0 － 0 （2）描点、连线（如图3－3－2）
图3-3-2 
【名师指引】五点法作图的技巧： 函数 题型2.借助于三角函数的图象处理有关问题 问题2. （2007·天津）设函数 A、在区间 C、在区间 ［解析］函数
选 A． 考点2 值域与最值问题 题型1.化为 [例1].已知 （1）求函数 （2）求函数 【解题思路】利用 解：（1）∵
∴ (2) 当 此时 【名师指引】研究三角函数的图象与性质一般先将解析式化为
题型2.通过换元用二次函数的知识研究值域或最值. ［例2］ 1，3，5 求函数 的最大值和最小值．
【解题思路】将余弦化为正弦,再换元处理. ［解析］设 所以 故当 【名师指引】若函数出现既有一次项又有二项，一般都要利用二次函数的思想． 考点3 周期性与奇偶性问题 题型 .研究三角函数的奇偶性和求周期 ［例1］已知函数 （1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性。 解析：（1）要使f(x)有意义，必须 得f(x)的定义域为 （2）因f(x)的定义域为 【名师指引】讨论函数的奇偶性，其前提条件是函数的定义域必须关于原点对称． ［例2］（08江苏卷） 【解题思路】代公式 解析: 【名师指引】先将解析式化为
课后作业 1. （华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试） A． 解析： 2.已知函数 【解析】 画图可得 3. 已知函数 (1)求证： 解析: f(x)= ① f(x)= = = = = tan(＋) ②f(2α)=tan(α＋) = ∵tanα=－ ∴f(2α) = = － 4. 已知函数 （Ⅰ）当 （Ⅱ）当 解：（Ⅰ） （Ⅱ） 而 故
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、余弦函数
的性质：
，当
时，
取最大值1；当
时，
，当
时，
时，
和
的最小正周期都是
，对称轴是直线
；
，对称轴是直线
上单调递增，在
单调递减；
上单调递增，在区间
上单调递减，。 
的图象和性质：
。
，
内都是增函数。
≤
，若
，则
的取值范围是
（B）
（C）
（D）
，即
，即
，即
；
，得
；综上，
，即
．选C．
的最小正周期和图象的对称轴方程
上的值域
的形式;求三角函数的值域先考虑角的范围,再借助于图象.
,由
函数图象的对称轴方程为 
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，
时，
，当
时，
在一个周期内的图像．
的图像在一个周期内的五点横向间距必相等，为
，于是五点横坐标依次为
，这样，不仅可以快速求出五点坐标，也可在求得
的位置后，用圆规截取其他四点，从而准确作出图像．
，则
上是增函数 B、在区间
上是减函数
上是增函数 D、在区间
上是减函数
R
.
对解析式进行化简,再进一步处理. 
. 
时, 
，即
Z
的形式,再研究函数的性质. 利用整体代换的思想求出函数的最大值和最小值是解题的关键．
，则
即
时，
，当
即
时，
．
，即
的最小正周期为
，其中
，则
= ．
是（ ）上的增函数 
B．
C．
D．
选B
,则
；(2)已知
的值。
。
时，求
，且
时，
，求
的值。
，
