平面向量是数学中必考的一个知识点，那么在解平面向量的过程中，都能用到哪些数学思想呢。厦门高中数学家教来给考生们说说。

1、数形结合的思想方法

   数与形是数学研究的两类基本对象，它们既有密切联系，又有各自特点。数形结合的思想方法，就是充分利用形的直观性和数的规范性，通过数与形的联系转化来研究数学对象和解决数学问题。

   由于向量本身具有代数形式（有序实数对表示）与几何形式（有向线段表示）的双重特点，所以在向量知识的整个学习过程中都体现了数形结合的思想方法。因此，在教学过程中，应注意结合教材内容之特点，及时引导学生捕捉知识与问题中的数形信息，揭示数与形的内在联系与转换方法，帮助学生养成遇数思形，以形助教的良好思维习惯，从而加深理解知识要点，增强应用意识，优化认知结构。

2、平移变换的思想方法

   平移变换是研究函数图像或几何图形的一种重要的思想方法。通过适当平移可使较复杂的函数解析式得到简化或某些几何图形中的隐蔽关系更趋明朗。教学中适时渗透这一思想方法，有助于学生深刻理解知识和顺利地解决有关问题。

  在平面向量中，相等向量、平等向量共线向量等概念的建立及其相关作图的相关训练；作为向量的一个应用的平移公式的推导、以及运用平移公式解决有关问题，均是这一方法的体现与展示。教学中，有意而及时地对这一思想方法的提示与渗透，于学生数学能力的进一步提高必有裨益。

3、化归转换的思想方法

   研究问题时，将一种研究对象在一定条件下转化并归结为另一种研究对象的思维方法称为化归转换的思想。这种思想在公式与定理的推证及数学问题的解决中被广泛地采用，是一种极为重要的思想方法。

   在向量教学中，教师经常启发学生有意识地运用这一思想方法来考虑问题，使他们在学习时学得主动、灵活，解题时也就会迅速、正确。如向量的夹角问题，向量的平行、垂直关系的研究均可化归为它们对应向量或向量坐标的运算问题 ：三角形形状（按角分类）的判定可归纳为判断向量的数量积与零的大小的关系问题；向量的数量积性质： 作为桥梁，沟通了向量与实数间的转换关系。解题时，可根据问题要求选择将向量运算（向量的数量积）转化为实数运算（向量的模）或将实数运算化归为向量运算。此外，将实际问题抽象为数学（如三角形）问题，由未知化归为已知，从特殊对象中归结出一般规律等，也都是化归思想方法获得运用的常见思想形式。所有上述这些都充分展现了化归思想方法在向量中的“用武之地”，实践表明，化归思想方法在向量中的恰当渗透，确能强化学生思维的目标意识，避免盲目思维，提高学习效率，增强思维的敏捷性和灵活性。

4、对应的思想方法

   中学数学中的许多知识蕴含着对应的思想，如数轴上的点与实数；坐标平面上的点与有序实数对；函数中的自变量与函数值；角（弧度数）与实数；方程与曲线等，都具有某种对应关系，体现了对应的数学思想方法。

   同样，在平面向量的知识中，这一思想方法也得到了充分展现，如平面向量与它的几何表示（有向线段）或坐标表示（有序实数对）；两个向量的夹角与范围角 ，平面向量的线性表示；点P分有向线段 与所得线段的比值λ（λ≠-1的实数）等，在教学中，注意适时渗透这一思想方法，提示它们之间的对应关系，则可有效地帮助学生突破学习难点，排除学习障碍，树立学习信心，顺利掌握并灵活运用这些知识，同时学生的数学思维能力亦必将得到一定发展。

5、分类讨论的数学思想方法

   分类讨论的思想方法在数学中较为普遍，它主要是依据数学对象的不同属性，将数学对象分为不同情形并对其进行研究的一种思想方法。在平面向量的教学中，适时提示分类的思想，帮助学生掌握和善于运用分类讨论的思想方法，有助于他们对知识的加深认识理解和整理消化，从而掌握其本质规律。

   厦门高考数学家教认为，如向量中的一些知识：平行向量可分为同向量或反向向量；向量 和 方向上的投影值，随 与 的夹角的不同有正数、负数或零等三种情形；用向量方法推导正弦定理时，可通过对锐角三角形，直角三角形，钝角三角形三种情况分别讨论而获得；用正弦定理与余弦定理求解的解三角形分为四种类型，以及对“已知两边和其中一边对角的三角形”型的解的情况的分析判断等，无一不蕴含着分类讨论的思想方法。教学中的及时揭示与恰当渗透，能有效地帮助学生深刻理解，牢固掌握与灵活运用这些知识，从而形成一定的数学能力，提高数学素养。

     这五种数学思想在解平面向量时，经常会用到。灵活的掌握它，在考试中会取到意想不到的收获。

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