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剖析力学综合题中的Δh [初中物理]
发表于:2013-10-13 阅读:332次
Δh是指浮力与液体压强综合计算题中液面变化的高度,对于它的分析求解,是初中计算题的难中之难,多年来的中考中,好多地区将它作为提高区分度的“压轴题”。据考后统计,这类题的正确率比预料的要低,好的学校只达10%左右,差的学校甚至为零。为什么会有这么多的学生对其一筹莫展呢?笔者通过多年教学和阅卷,了解到绝大多数学生根本没有认清集中Δh的不同面目。他们只记住几个求解公式,乱套乱用,使自己走进解题误区。 那么怎样才能使更多的学生正确分析题意,准确求解其中的Δh呢?笔者认为在平时的教学中,教师一定要引导他们对每一种Δh进行如下的剖析; 第一种情况中的Δh: 图1和图2是平时学生接触最多也是最基本的一种出现的Δh。
1、 分析产生的原因,由图1可以看出容器中只有V水,没有V排。图2中既有V水,也有 V排,因而其液面升高了,由此引导学生总结出它的产生原因是:这种Δh只是由V排的变化引起的,但V水并没有变。 2、 公式推导:由图2得:V总=(h+Δh)·S容=S容·h+ S容·Δh V总=V水+V排 ∴S容·h+ S容·Δh= V水+V排 由图1得:S容·Δh= V水 ∴Δh= V排/ S容 ① 3、 总结:(1)此式的运用条件是:V排变化,但V水不变。 (2)此式的实质是指被V排排开的水体积分布于容器整个横截面(S容)使水面变化Δh。 第一种Δh还有另一种与上述稍稍不同的情况,产生形式如图3和图4所示。 △h h 图3 图4 1、产生原因:从3、4两图可以看出,只有物体浸在水中的体积发生改变,该Δh的产生原因也是有V排变化引起的,但V水未变。 2、公式推导: 由图4得:V总=(h+Δh)·S容=S容·h+ S容·Δh V总=V水+V排+ΔV排 S容·h+ S容·Δh=V水+V排+ΔV排 S容·h=V水+V排 ∴S容·Δh=ΔV排 ∴Δh= ΔV排/ S容 ② 3.总结(1)②式与①式虽然形式稍有不同,但运用条件一样。 (2)①②两式的分子不同是由于他们的V排起点不同所致。 (3)两式的分母相同时由于被V排或ΔV排排开水的体积均是分布于整个容器的横截面积S容,而使水面变化Δh。 加水 图6 图5 △h h 第二种情况中的Δh1、产生原因,从上面两图可以看出,物体均漂浮在水面上,故V排未发生改变,但图6中因水的体积增加了ΔV水,所以这种Δh是由于容器内水的体积的变化而导致的。 2、公式推导: 由图6得:V总=(h+Δh)·S容=h·S容+Δh·S容 V总=V水+V排+ΔV水 ∴ h·S容+Δh·S容=V水+V排+ΔV水 由图5可知:h·S容=V水+V排 代入上式得 Δh=ΔV水/ S容 ③ 3.总结(1)③式的运用条件是:V水改变,V排不变。 (2)③式中的分子与前两式不同是由于产生Δh的条件不同。 (3)③式的分母与前两式相同是由于ΔV水分布于容器的横截面而使液面变化的。
第三种情况中的Δh 1.产生原因:分析比较7、8两图可知,容器中水的体积增加了ΔV水,物体浸入水中的体积同时增加了ΔV排。因此这种Δh是由于V水和V排同时变化引起的,它比前两种各多了一个产生因素。 2.公式推导:观察两图可得物体在竖直方向上没有移动,所以这种Δh实质上就是物体在两图中浸入水中的深度差。 即Δh= h2浸-h1浸=(V排+ΔV排)/S物-V排/S物 所以 Δh= ΔV水/ S物 ④ 总结:(1)④式的运用条件是:V水和V排都改变,这与前面的三式条件不同。 (2)④式和②式极相似,尤其是分子均为ΔV排,但这两个ΔV排的含义不同。 ②式中的ΔV排是指被物体多排开水的体积,而④式中的ΔV排是指物体多浸入水中的那部分体积,因此就使两式的分母便产生差异。 以上公式是用与前面两种不同的推导方法而得的,下面我们还可以用前面的方法推导出一个与④式不同的公式。 由图8可知:V总=(h+Δh)·S容=h·S容+Δh·S容 V总=V水+V排+ΔV水+ΔV排 ∴ h·S容+Δh·S容=V水+V排+ΔV水+ΔV排 由图7可知:h·S容= V水+V排 代入上式得Δh·S容=ΔV水+ΔV排 由图8可知:ΔV水=ΔV水·S物 代入上式得Δh=ΔV水/(S容-S物) ⑤ 对⑤式的认识:(1)⑤式和④式不同是由于通过不同已知条件导出的,学生在应用时也应根据已知条件择用。 (2)⑤式与③式极为相似,分子均为ΔV水,这是由于容器中水的体积均发生了变化。 (3)⑤式与③式的分母不同是由于③式情况中的V排未变,ΔV水是分布在整个容器的截面上,而⑤式情况中的V排也发生了改变,ΔV水只能分布在除S物以外的容器的截面上而使水面变化。
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