| 家教王老师的文章专栏 |
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剖析力学综合题中的Δh
发表于：2013-10-13阅读：332次
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Δh是指浮力与液体压强综合计算题中液面变化的高度，对于它的分析求解，是初中计算题的难中之难，多年来的中考中，好多地区将它作为提高区分度的“压轴题”。据考后统计，这类题的正确率比预料的要低，好的学校只达10%左右，差的学校甚至为零。为什么会有这么多的学生对其一筹莫展呢？笔者通过多年教学和阅卷，了解到绝大多数学生根本没有认清集中Δh的不同面目。他们只记住几个求解公式，乱套乱用，使自己走进解题误区。 那么怎样才能使更多的学生正确分析题意，准确求解其中的Δh呢？笔者认为在平时的教学中，教师一定要引导他们对每一种Δh进行如下的剖析； 第一种情况中的Δh： 图1和图2是平时学生接触最多也是最基本的一种出现的Δh。
1、 分析产生的原因，由图1可以看出容器中只有V水，没有V排。图2中既有V水，也有 V排，因而其液面升高了，由此引导学生总结出它的产生原因是：这种Δh只是由V排的变化引起的，但V水并没有变。 2、 公式推导：由图2得：V总=（h+Δh）·S容＝S容·h+ S容·Δh V总=V水+V排 ∴S容·h+ S容·Δh＝ V水+V排 由图1得：S容·Δh＝ V水 ∴Δh＝ V排/ S容 ① 3、 总结：（1）此式的运用条件是：V排变化，但V水不变。 （2）此式的实质是指被V排排开的水体积分布于容器整个横截面（S容）使水面变化Δh。 第一种Δh还有另一种与上述稍稍不同的情况，产生形式如图3和图4所示。 △h h 图3 图4
1、产生原因：从3、4两图可以看出，只有物体浸在水中的体积发生改变，该Δh的产生原因也是有V排变化引起的，但V水未变。 2、公式推导： 由图4得：V总=（h+Δh）·S容=S容·h+ S容·Δh V总=V水+V排+ΔV排 S容·h+ S容·Δh=V水+V排+ΔV排 S容·h=V水+V排 ∴S容·Δh=ΔV排 ∴Δh= ΔV排/ S容 ② 3.总结（1）②式与①式虽然形式稍有不同，但运用条件一样。 （2）①②两式的分子不同是由于他们的V排起点不同所致。 （3）两式的分母相同时由于被V排或ΔV排排开水的体积均是分布于整个容器的横截面积S容，而使水面变化Δh。 加水 图6 图5 △h h 第二种情况中的Δh
1、产生原因，从上面两图可以看出，物体均漂浮在水面上，故V排未发生改变，但图6中因水的体积增加了ΔV水，所以这种Δh是由于容器内水的体积的变化而导致的。 2、公式推导： 由图6得：V总＝（h+Δh）·S容＝h·S容+Δh·S容 V总＝V水+V排+ΔV水 ∴ h·S容+Δh·S容＝V水+V排+ΔV水 由图5可知：h·S容＝V水+V排 代入上式得 Δh＝ΔV水/ S容 ③ 3.总结（1）③式的运用条件是：V水改变，V排不变。 （2）③式中的分子与前两式不同是由于产生Δh的条件不同。 （3）③式的分母与前两式相同是由于ΔV水分布于容器的横截面而使液面变化的。
第三种情况中的Δh
1.产生原因：分析比较7、8两图可知，容器中水的体积增加了ΔV水，物体浸入水中的体积同时增加了ΔV排。因此这种Δh是由于V水和V排同时变化引起的，它比前两种各多了一个产生因素。 2.公式推导：观察两图可得物体在竖直方向上没有移动，所以这种Δh实质上就是物体在两图中浸入水中的深度差。 即Δh= h2浸－h1浸=（V排+ΔV排）/S物－V排/S物 所以 Δh= ΔV水/ S物 ④ 总结：（1）④式的运用条件是：V水和V排都改变，这与前面的三式条件不同。 （2）④式和②式极相似，尤其是分子均为ΔV排，但这两个ΔV排的含义不同。 ②式中的ΔV排是指被物体多排开水的体积，而④式中的ΔV排是指物体多浸入水中的那部分体积，因此就使两式的分母便产生差异。 以上公式是用与前面两种不同的推导方法而得的，下面我们还可以用前面的方法推导出一个与④式不同的公式。 由图8可知：V总＝（h+Δh）·S容=h·S容+Δh·S容 V总＝V水+V排+ΔV水+ΔV排 ∴ h·S容+Δh·S容＝V水+V排+ΔV水+ΔV排 由图7可知：h·S容＝ V水+V排 代入上式得Δh·S容＝ΔV水+ΔV排 由图8可知：ΔV水＝ΔV水·S物 代入上式得Δh＝ΔV水/（S容－S物） ⑤ 对⑤式的认识：（1）⑤式和④式不同是由于通过不同已知条件导出的，学生在应用时也应根据已知条件择用。 （2）⑤式与③式极为相似，分子均为ΔV水，这是由于容器中水的体积均发生了变化。 （3）⑤式与③式的分母不同是由于③式情况中的V排未变，ΔV水是分布在整个容器的截面上，而⑤式情况中的V排也发生了改变，ΔV水只能分布在除S物以外的容器的截面上而使水面变化。
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