如何获得数学解题思路

　　解题思路的获得,一般要经历三个步骤：1.从理解题意中提取有用的信息,如数式特点,图形结构特征等；2.从记忆储存中提取相关的信息,如有关公式,定理,基本模式等；3.将上述两组信息进行有效重组,使之成为一个合乎逻辑的和谐结构。
　　数学的表达,有3种方式：1.文字语言,即用汉字表达的内容；2.图形语言,如几何的图形,函数的图象；3.符号语言,即用数学符号表达的内容,比如AB∥CD。
　　在初中学段中，不仅要学好数学知识，同时也要注意数学思想方法的学习，掌握好思想和方法，对数学的学习将会起到事半功倍的良好效果。其中整体与分类、类比与联想、转化与化归和数形结合等不仅仅是学好数学的重要思想，同时对您今后的生活也必将起重要的作用。
　　先来看转化思想：
　　我们知道任何事物都在不断的运动，也就是转化和变化。在生活中，为了解决一个具体问题，不论它有多复杂，我们都会把它简单化，熟悉化以后再去解决。体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
　　如方程的学习中，一元一次方程是学习方程的基础，那么在学习二元一次方程组时，可以通过加减消元和代入消元这样的手段把二元一次方程组转化为一元一次方程来解决，转化(加减和代入)是手段，消元是目的;在学习一元二次方程时，可以通过因式分解把一元二次方程转化为两个一元一次方程，在这里，转化(分解因式)是手段，降次是目的。把未知转化为已知，把复杂转化为简单。同样，三元一次方程组可以通过加减和代入转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程。在几何学习中，三角形是基础，可能通过连对角线等作辅助线的方法把多边形转化为多个三角形进行问题的解决。
　　所以，在数学学习和生活中都要注意转化思想的运用，解决问题，转化是关键

 王老师:  

    记得是初一上期期中考试考得很差，我其实很努力的，爸爸说我不用功！开家长会后，爸爸回来说张叔叔介绍我开始尝试你的“点导式高效自主学习法”，收获不少，稳步前进，中考数/理/化获大胜（数学117），现在最大的感悟：“不怕数学了”“知道怎么去想和做了”“20-25题也就那么简单一回事”。

     谢谢你的点导，初中三年来，我觉得最大的收获就是学会自学，上课听讲非常重要，更重要的是课下自己吸收整理，根据自己的情况查漏补缺重点听自己掌握不好的内容。我的学习方法就是新课要仔细地听，复习课有选择性的听，剩下的时间做题或弄自己的弱项，课下针对自己的弱项制定学习计划，适量增加一些课外的知识并划分时间段充分利用时间，如果时间不够就间最重要的做。首先是要把死知识都学会弄熟，然后多学习一些技巧，总结一些方法，你不老说再想想别的简单方法吗。     

     我的学习心理是追求学会知识然后提升到一个水平，主动去学而不是被逼，不时给自己些动力定格目标激发学习的积极性。因为原来学习总依靠老师讲解（较轻松），最终还是容易忘，怕难题。由于怕动脑子，现在给你说实话，当初也犹豫过“点导式学习”（你老说我没问题，自己能分析，我其实很想你讲解），有你的鼓励和点导，我尝到甜头就很快适应了，最庆幸的就是把“点导式学习”坚持下来了，能自学啦，越到后来班上同学越紧张，我反倒越轻松啦，学习才会有这么大的进步，这么大的斩获！   

    另外，我对你说的“数学大思维”已经感悟的很深刻啦，知道你原来说这句话，其实不空，是大气！学习和做人都得这样。             

            谢谢你三年的点导！ 谢谢张叔叔引荐你！哈哈。 

                                学生陈X

                   ------------------------应邀某校专题教育讲座讲话草稿

一、关注低段教育—谁让起跑线不堪重负

    根据调查发现，在学龄前儿童学业负担沉重的背后，是应试教育向低段教育的延伸。在家长、学校的合力之下，教育起跑线成为一条沉重的、扭曲的起跑线。
    许多幼儿园抱怨，很多家长送孩子上幼儿园，第一句话就问：“你这里教什么？”识字、算术、外语……这些比较容易显示幼儿园的教学成果，家长都很看重。相当多的幼儿园开设语文、数学、外语等课程，是为了迎合家长的要求，而未顾及教育对象的真正需要。（试问：学校为何要抱怨家长提出的这个看似合理的要求呢？）
    济南市一所小学的一年级老师对记者说，由于现在的中小学教育以知识性学习为主，在幼儿园学习知识较多的孩子上小学后，就会马上显示出优势，容易得到老师的认可。这位小学老师说：“老师普遍喜欢知识掌握较好的孩子，因为教这样的学生，老师省心省力，孩子也会因此得到更多的鼓励、赞赏。”
来自小学教育的种种信息传来，大多数家长都不敢再轻视孩子的学前教育。对孩子们来说，起跑线只能越来越提前，越来越沉重，越来越扭曲。在山东一家事业单位工作的家长从儿子上学后，就深深地体会到了学前教育的重要性。上幼儿园时，家长没有让孩子学习识字、英语、数学等内容。直到儿子上小学后，她才发现同龄的小学生都能认会读、能加会减，儿子在班上成了落后的“丑小鸭”，这才直叹后悔。
常言道：笨鸟先飞。但羽翼未丰能飞吗？岂不有“妄自尊大”之嫌，一只乳嗅未干的小鸟最需要什么，不言而喻；其羽翼未丰，自然不能飞，此时不先飞，不能算“妄自斐薄”吧！若鸟爸鸟妈们望鸟成凤心切，非要他们展翅翱翔，岂不有急功近利之嫌，鸟儿们即使不被折翅，也易产生“恐飞症”，进而惧飞、厌飞，谈何高飞呢？固然，若孩子们没有失去童趣、童真，没有失去对学习的神秘好奇感、向往感，即便成为了所谓的“丑小鸭”，我真为他们高兴，我要赞美小鸭他爸他妈之圣明。然而，这样的爸妈还有几何？即便幸存少许，也会被广大“美小鸭”爸妈视为另类，群起而鄙视之。作为一名家长和教育工作者，我很痛心和忧虑，我不得不疾呼：小鸭本无所谓丑，本无所谓美，只是丑爸丑妈多了，也就自然有了“丑小鸭”， “美小鸭”岂不同病相伶吗？

     二．关于教育缺陷的思考
1、教育背景
随着1977年高考制度的恢复，至今已三十二年，教育已引起社会各界的广泛关注与重视，教育已经成为人民生产三大产业之一（三大产业是住房，医疗，教育）。人们需要教育，更渴望优质教育。广大家长通过自身的人生经历后，对优质的教育资源更加渴望，而社会上公共的优质资源不能满足群众日益增长的需求，广大家长为之着急。

2、教育解读
教育是社会、学校和家庭三方面构成的系统工程。就教来说，其目标是将顽石变成美玉，化平庸为神奇；就学来说，内因起决定作用，外因起辅助作用。好学生是学出来的（学生至少要有超过老师之志，而且，好学生是可以超过好老师的），这就要求，教育应通过教师的教授（教授——点化心理、知识、方法、技能、思想，绝不是填鸭式应试教育），使学生喜爱学习、自主学习、巧妙学习、自然学习、高效学习（“点导式自主高效学习法”作专题阐述）。
人都是有其心理与精神的，各种学生外表的表现形式不同，但内在的心理与精神状态差异不大。只有通过各种方法，使学习达到一种良好的精神状态。如：适应其心理，激发其兴趣，树立其信心……
3、教育缺陷
（1）优质教育资源稀缺，门槛高。
 （2）传统的学校教育由于种种原因，对心理因素关注不够。
 （3）民营教育忽视心理问题，过分追求教育泡沫成果（如分数、升学率…..），教育 实施过程及结果有明显的缺陷。

a) 缺人文关怀b)缺思想沟通c) 缺心理辅导d)缺兴趣引导

f)缺少自主性g)缺少前瞻性h)缺开拓创新
  （4）这一代学生聪明感性，但由于社会变化，缺少了伙伴之间的玩耍，缺失了性格养成的营养，更加需要教师与家长心理上的沟通。学校和家长对孩子的压迫性,导致对孩子人格不尊重，想通过压迫式教育提高学生成绩，给孩子造成极大的精神压力，和精神压力作用下极大的反抗力，产生了除学习以外的更加不健康的心理疾病。许多家长和孩子为之着急，但由于种种原因找不到真正有效的解决之道。二者很容易产生激烈冲突，而孩子往往处于弱势，苦不堪言，无从获得真正科学的教育，当然不可能健康成长。
4．几点建议
根据社会目前的教育现状，应大力探索以人文素质教育为宗旨的教育，来弥补传统教育的不足，弥补已有社会教育的缺陷，满足广大家长和学生的需求，这是教育工作者和家长应该长期坚持的坚定不移的努力方向。简而言之：

1）去除传统教育中非教育因素对师生的束缚，让教师发挥才能，让学生发挥潜能，使教育归本质，适应高速发展的社会。
2）倡导人文素质教育，减轻家长和学生的心理负担，使他们真正获得解放，让学生真正爱上学习，科学地学习。教无定法，学无定法，但可追求优法。

在此我推荐一种学习方法（点导式自主高效学习法），经教科所专业认证，被广泛推广应用，多名师生收获奇效。           

      三、点导式自主高效学习法

（由于时间关系，我仅以关键词的形式作一展示）

 (1).教育理念：   
1.点导+愿学+乐学+会学+巧学+精学=== 学精  
2.建立大数学观------胸怀大气，方成大器;胆大心细，清澈见底;既见树木，又见森林！  
3.营造轻松愉快、自主学习、自然高效的学习氛围，培养高效学习型、分析研究型、大胆开拓型、自主创新型人才。   
4.把发现、分析研究、解决、拓展问题的时间，空间，机会交还给学生，让学生不仅会看，还会想，也能做；让学生有更多的发言权，创新权；让学生欣赏一路风景，领略酸甜苦辣，享受风雨兼程，感受更多的挫折与成功！感悟天上不会掉馅饼，感叹无限风光在险远！让学生的潜能犹如泉涌！成绩见分，成长无形！浇树浇根，育人育心！
5.教学要注重知识-方法-能力-思想的升华，要循序渐进，切忌拔苗助长，十年树木，百年树人。教育的根本是人文素质教育，也就是人的问题。要把一个不会学习的人变得会学习、巧学习，通过（合作、自主）学习，把一个愚钝的人变得聪明，要把一个聪明的人变得更聪明，要把一个不完整的人变得完整，要把一个低级的人变得高尚。
(2)关键词
       点导训练，  学习意识，  思维品质，  数学素质，
       学习攻略，  思想方法，  技巧能力，  拓展创新，
       一题多解，  一解多题，  多题归一，  多解归一，
       自主学习，  自律管理，  自我挑战，  自然高效，
       循循善诱，  因材施学，  情商智商，  共同提高，
       领跑学法，  解读考纲，  俘虏考点，  决胜终点。

       既见树木，  又见森林，  浇树浇根，  育人育心。

(3)渔夫锦囊
          师  生  互  动  快  乐  行，
          自  主  学  习  掘  潜  能。
          巧  学  得  法  步  步  高，
          埋  头  呆  读  苦  行  僧。
 (4).教学技巧：（1）.知识的来龙去脉，问题的发现分析，难点的突破

            解决，方法的系统形成，技巧的提炼提纯，思想的

            独特境界———归纳、对比、类比,《数学难题、

             易错题、典型题、高频考点题》,

           （2）.提倡“一题多解，一解多题，多题归一，多解归一”

         “分析研讨自主学习，数学思想引领学习，数学方法

            指导学习，技能技巧高效学习---享受学习”“活

           学活用，精题精解，繁题巧解，类比对比，举一反三，

           无师自通。

 (5)、学习格言：巧学一张纸，苦读万卷书

 (6)、教育案例：（1）坐不住的孩子孩子考进人大附中初一实验班。

               （2）家庭里战争导火索考进四中。   

               （3）蚂蚁会被淹死吗？ 

                (4）乘法口诀很有趣。

  (7)、教育链接：基础教育课程改革的核心理念—以生为本，全面发展，涵盖：学习态度,情感理念，鼓励赏识，学科素养，创新精神，实践能力.......

     四、关于家庭教育的几点思考
1、正确处理玩与学的关系
玩是孩子的天性，是任何人都不能剥夺的权力。玩，玩高雅的东西，看高雅的作品。志趣高雅才能更好的满足孩子的精神需求。但这只是问题的一面；实际上玩只是学的延伸与补充，玩是学的平衡与从属。玩是为了更好的学习，而不是为玩而玩！故然，我们千万不能忽视玩的价值，切忌限制、剥夺孩子玩的权利。玩学并举，劳逸结合！
2、对待孩子不能苛刻
     理解、尊重、包容孩子是我们义不容辞的责任。孩子是每位家长的最爱，是我们的艺术杰作。既要爱其美，还要爱其丑，因为他本来就不会完美，否则，就会失去这件艺术杰作的真实性，甚至会毁掉一件很有潜在价值的艺术佳作，也会失去我们创作他的真正意义。
3、对待孩子要以心换心
     我们常说，不能让孩子输在起跑线，但绝不能让孩子在起跑线就超负荷，畸形生长（当然也包含后续教育的各个阶段），否则，必然会让他们输在起跑线，至少在心理健康方面输得很惨，极有可能影响其一生的学习和工作。我们要保护好孩子的天真、活泼、好奇……和孩子沟通要用心，要有技巧（如：多用问句，少用祈使句；多让孩子自主，少当孩子教主，更不能当救世主…..）。教化不如点化，点化不如感化，外化不如内化，量化最终质化；寓乐于玩，寓玩于学，寓学于奇，寓奇于问，寓问于研，寓研于创，寓创于新，寓新于尖。（常见怪现象：孩子由好奇好问好学到厌学，其根源由此可见）
4、注重家庭、学校、社会在教育中的和谐统一。
5、注重心理环境、自然环境、社会环境的和谐统一。
  家长应特别关注孩子在不同年龄阶段的生理、心理特征变化，以便找到相应的教育策略，不能千篇一律，跟不能削足适履。 
6、注重学习自主性、高效性、自然性的和谐统一。
7、注重教育中的辩证法。
要保证教育的科学发展观，要辩证的看待孩子的学习态度、学习方法、学习效果。教育要有赏识，赏识要有教育，鼓励要有批评，批评要有鼓励。勿以成败论英雄，激其英雄之志，乐其英雄之气，赏其英雄之举，壮其英雄之行，淡其英雄之果，成其英雄之美。

       五、结束语

      最后再次温温馨提醒广大教育工作者：教学要注重知识-方法-能力-思想的升华，要循序渐进，切忌拔苗助长，十年树木，百年树人。当然，这仅仅是教育的分支之一，并非是教育的全部。教育的根本是以认为本，是人文素质教育，也就是人的问题。要把一个不会学习的人变得会学习、巧学习，通过（合作、自主）学习， 把一个愚钝的人变得聪明，要把一个聪明的人变得更聪明，要把一个不完整的人变得完整，要把一个低级的人变得高尚。

             全新的教育观才能实践全新的教育！
               全新的教育才能培养出全新的人才！

 作者简介：《数学教师18年，中考专家家教》

      教科所立项课题“点导式自主高效学习法”创始者，毕业于师范大学数学专业高级名师，从事中小学教育教学工作17年，学科带头人，德育工作先进工作者，教育教学经验丰富，熟练把握初/中/高考热点动向，真正提高学生素质。有数篇论文全国发表，两度获市级赛课冠军，担任数学区教研员，连续多年参加中考阅卷工作，对中考考点，评分细则了如指掌！兼做家教多年,学生进步明显。

领学习，数学方法指导学习，技能技巧高效学习---享受学习”“活学活用，精题精解，繁题巧解，类比对比，举一反三，无师自通”目标直指人大附中（数名学生获各类奥数竞赛奖，所教学生均考入全国示范校，已有数名成功案例。