初中的定义强调的是在一个变化过程中，y随x的变化情况，是描述性定义。高中的定义，直接明确了函数的三要素，即两个非空数集和一个对应关系，引入了函数符号y=f(x)，是更精确、严格的定义。两个非空数集即为定义域和值域，对应关系即为映射法则。现在我们从函数的最基本的五点出发（定义域、值域、单调性、奇偶性及其解析式）结合函数的基本图像对其进行一个简单认识。
重点：1，掌握最基本的函数图象，以便于日后对函数进行进一步分析：2，接受一些新的名词如对应法则映射
: A
B，定义域、值域、单调性、奇偶性等：3，能使用一些最基本的数形结合解函数题：
下面我们从我们所学的函数出发，以每一小类为代表，来讲述对函数的认识：
1.一次函数(包括正比例函数) 最简单最常见的函数，在平面直角坐标系上的图象为直线。
定义域（下面没有说明的话，都是在无特殊要求情况下的定义域）：R
值域：R 奇偶性：无 周期性：无
平面直角坐标系解析式(下简称解析式):
①ax+by+c=0[一般式]
②y=kx+b[斜截式]
（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0）
③y-y1=k(x-x1)[点斜式]
（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）
④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]
（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）
⑤x/a-y/b=0[截距式]
（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）
2.二次函数：
题目中常见的函数，在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。
定义域：R
值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）
奇偶性：偶函数
周期性：无
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；
⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ＞0，图象与x轴交于两点：
（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；
Δ＝0，图象与x轴交于一点：
（-b/2a，0）；
Δ＜0，图象与x轴无交点；
②y=a(x-h)^2+t[配方式]
此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；
3.反比例函数
在平面直角坐标系上的图象为双曲线。
定义域：（负无穷，0）∪（0，正无穷）
值域：（负无穷，0）∪（0，正无穷）
奇偶性：奇函数
周期性：无
解析式：y=k/x
4.对数函数
在定义域上的图象与对应的指数函数（该对数函数的反函数）的图象关于直线y=x轴对称。
恒过定点（1，0）。联系解析式，若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减。
定义域：（0，正无穷）
值域：R
奇偶性：无
周期性：无
解析式：y=log(a)x
a＞0
5.指数函数
在平面直角坐标系上的图象（太难描述了，说一下性质吧……）
恒过点（0，1）。联系解析式，若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减。
定义域：R
值域：（0，正无穷）
奇偶性：无
周期性：无
解析式：y=a^x
6.三角函数
⑴正弦函数：y=sinx
图象为正弦曲线（一种波浪线，是所有曲线的基础）
定义域：R
值域：[-1，1]
奇偶性：奇函数
周期性：最小正周期为2π
对称轴：直线x=kπ/2 (k∈Z）
中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z）
⑵余弦函数：y=cosx
图象为正弦曲线，由正弦函数的图象向左平移π/2个单位（最小平移量）所得。
定义域：R
值域：[-1，1]
奇偶性：偶函数
周期性：最小正周期为2π
对称轴：直线x=kπ (k∈Z）
中心对称点：与x轴的交点：（π/2+kπ，0）(k∈Z）
⑶正切函数：y=tg x
图象的每个周期单位很像是三次函数，很多个，均匀分布在x轴上。
定义域：{x│x≠π/2+kπ}
值域：R
奇偶性：奇函数
周期性：最小正周期为π
练习：
1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质
函数
y=
y=
图像
定义域
_________________
__________________
__________________
值域
_________________
__________________
__________________
单调性
在______________上递增；
在______________上递减
在______________上递增；
在______________上递减
在______________上递增；
最值
X=_________时，
；
X=_________时，
X=_________时，
；
X=_________时，
无最值
奇偶性
___________________
______________________
______________________
对称性
对称中心_____________
对称轴_______________
对称中心_____________
对称轴_______________
对称中心_____________
周期性
五点作图（关键点）
（0，0），（
，1），（ ），
（ ），（ ）
2：（轴定区间变问题）已知函数
，试求：在
上函数的最小值
.
小结：我们在学习一些基本的函数同时也尝试着在于其图像相结合去解题，而图像则更直观的反应了函数的一些基本性质，这次学习主要是以基为根，以形为神，从而达到数形结合，方便快速解题的目的！
