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初中生如何培养自己对数学学习的兴趣呢 [随笔杂谈]
发表于：2014-11-21 阅读：41次
初中生如何培养自己对数学学习的兴趣呢
1、 充分认识到数学学科的重要性。
要培养学习数学的兴趣首先要认识学习数学的重要性，数学被称为科学的皇后，它是学习科学知识和应用科学知识必的工具。可以说，没有数学，也就不可能学好其他学科；神州5号、6号的研究人员都是全国的数学高手，就连杨利伟、聂海胜、费俊龙在上学的时候也都是对数学充满浓厚的兴趣，数学学习的非常棒。
数学的用途广泛。数学是一切科学之母、它不处不在。小至上街买东西，大至设计火箭外形、控制卫星运行，全靠数学计算。不懂数学，就不能理解科学。数学语言是最简洁的通用语言。甚至有人说，如果存在外星人用数学语言与他们交流是最优选择。作为知识体系的科学必须用语言来表达，初二的同学知道，我们人类在与外星人交流的时候，科学家建议，有勾股定理制作的图形进行交流。在众多的科学语言中唯有数学语言是一切科学都使用的语言，它超越了学科界线，在一切领域中发挥作用。
伽里略在400年前曾指出，宇宙大自然的奥秘写在一本巨书上，而这部书是用数学语言写的。现代科技界认为：一门学科使用数学越多表示这门学科越成熟。数学之所以如此重要，就在于它是精确简约通用的科学语言。它用最少量，最明确的语言传达最大量，最准确的信息；用最抽象最概括的语言传达普遍存在的矛盾，规律，绝没有含糊不清或产生歧义的缺点。一个公式胜过一打说明，也正是如此。数学语言成为全世界使用最广泛的语言，成为唯一通用的科学语言。
其次，数学能够发展人的理性思维。如果说语文能用来表示人的感情、愿望、意志，进行形象思维，那么数学主要用来进行概括、抽象、推断和论证等理性思维。数学推理一是
一，二是二，准确无误，用以培养人的思维能力十分有益.
数学还是镇静剂、清醒剂（不是我说的）。数学是思维的体操，--马克思（在你上课打盹的时候，在你无聊的时候，做几个有一定难度的数学题，就可以让注意力其中起来，大脑立刻变得很活跃。）
高中学习文科和理科都离不开数学。150分 中考和高考中数学成绩的高低直接影响甚至决定着你的前途。它是所有的学科中最容易拉开分数的。也是高考状元最乐意学习的学科。
王荣祥2003
2、 数学很美。也很有意思，其乐无穷。
图形的变换。轴对称、中心对称等(课件演示ppt)
数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。在一些简单的式子中我们可以发现数学美。如12=3×4，56=7×8，12=3+4+5…… 这些都是数学等式的趣味美。普洛克拉斯早就断言："哪里有数，哪里就有美。"在一个偏僻的山庄中，一位五年级的小女孩惊喜地在本子上写下了一个等式 （1+2）×3-4=5。这个等式与小姑娘的美丽可谓相得益彰。你也可以发现，关键在于我们要有一颗发现美的眼睛。从古希腊的时代起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。毕达哥拉斯就曾说过："一切平面图形中最美的是圆形，一切立体图形中最美的是球形。"这正是基于这两种形体在各方向上都是对称的。几何中具有对称性的图性很多，都能给人以一种舒适优美之感。杨辉三角更组成美丽的对称图案。线段的黄金分割很早就引起人们的注意，主要是因为由此而构成的长方形给人们以"匀称美"的感觉。然而数学的发展已经证明，黄金分割及其有关应用具有重要的数学意义，成为初等数学中对称，和谐美的典型例子。简单性也是数学美的一个基本内容。数学理论的迷人之处就是在于能用最简洁的方式揭示现实世界中的量及其关系的规律。正如爱因斯坦所说："美在本质上终究是简单性。" (数学的趣味美，对称美，简单美，和谐美)
正因为数学这么的美妙无穷，有的人把毕生精力都献给了数学事业。他们深深地被数学的魅力所吸引！
陈景润一生的梦想与事业是攻克哥德巴赫猜想。那么什么是哥德巴赫猜想？数学家哥德巴赫在研究中发现：大于6的偶数可以写成两个质数的和的形式。如6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7，……人们验证了许许多多的偶数，结论都成立。但数字是无穷无尽的，大偶数这个结论成立吗？陈景润用了一生的热情去解决这个问题。他的研究把问题的解决推倒了最边沿。遗憾的是，他也未能彻底给出证明，留给我们这些同学或我们的后辈去解决了（有感兴趣的同学可以有空到一楼办公室找我）。陈景润为攻克这个世界难题，草稿就写了好几麻袋，我们应该学习他这种勇攀高峰的精神！
约公元500年的《希腊诗人选》里，收录了丢番图奇特的墓志铭：
坟中安葬着丢番图，
多么令人惊讶，
它忠实地记录了所经历的道路。
上帝给予的童年占六分之一，
又过十二分之一两颊长胡。
再过七分之一点燃起结婚的蜡烛。
五年之后天赐贵子。
可怜迟到的宝贝儿，
享年仅及其父之半，便过早进入坟墓。
悲伤只有用数论的研究去弥补，
又过四年他也走完了人生的旅途。
通过墓志铭我们知道了丢番图的一生，那么他究尽活了几岁呢？
有趣的是，古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱里内切着一个球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等。这个图形表达了阿基米德的发明："球的体积和表面积都等于它的外接圆柱体积和表面积的三分之二。"不信你算算。
3、贴近生活。数学就在你身边。当你起自行车时，想过自行车的轮子为什么是圆形的，而不能是"鸡蛋形"的呢？因为"圆"形的特性可以使自行车平稳地前进；自行车的轮子有大有小，可供人们选择；两个轮子装的位置必须装得恰当，骑时会感到方便。这说明，物体的形状、大小、位置关系与日常生活有着紧密的联系，这也正是几何这门学科所要研究的。当你学习了轴对称的时候，你是否突然发现我们生活中处处都有轴对称，我们的教室布置，我们的学校设计，我们人的身体、穿的衣服、我们使用的汉字、英文大写字母、各种交通标志、汽车标志、国旗。。。
4、数学很简单。1）成绩是不是比小学高，是不是越学习成绩越好？还是越差？除非你放弃。2）新课程标准规定： 人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上获得不同的发展 试题有80%世基础题目，只有不超过20%有难度的题目。120分题目可以考100分左右没有问题。平时能注重学习方法的同学一般应该考到110分以上，甚至可以争取满分。这次期末考试考满分的同学学校好像有奖励。
5、要有钻研的精神，有非学好不可的韧劲。在深入钻研的过程中，就可以 略到数学的奥妙，体会到学习数学获取成功的喜悦。长久下去，自然会对数学产生浓厚的兴趣，并激发出学好数学的高度自觉性和积极性。 |
高中政治复习方法 [学习经验]
发表于：2014-11-20 阅读：25次
高中政治复习方法
学习具有实践性、个体性、反复性的特点，反复性以及爱宾浩斯遗忘曲线要求学习过程应该及时复习。及时复习可以使知识的漏洞得到及时弥补，使对知识的理解得到升华，实现对知识的再熟悉，再提高，特殊是使思维的深刻性得以发展。
复习包括：及时复习、阶段复习、总复习。进行及时复习，应着重抓好以下个环节：
1、忆：即回忆学习了哪些知识，如本课的重点是什么、教师是如何分析和解决知识的、教学内容的知识网络图等等，要达到在大脑中要象放电影一样能把忘再现出来。
2、读：读书、读笔记并同回忆进行对照，这样就不仅加深了记忆而且保证了知识的完整性和系统性。
3、思：把新知识进行归纳形成一个小系统，让知识各就各位。然后纳入到所学知识的大系统中，形成一个知识网络或知识坐标。复习的这几个环节是统一不可分割的，学习中要把忘们有机的结合起来，详细问题具体分析，灵活运用。不可孤立的强调一个方面，否则就达不到好的效果。
当然要想学好高中思想政治课，除了掌握上述一般方法以外，最重要的一点还要养成好的学习习惯。培根说：“习惯真是一种顽强而巨大的力量，它可以主宰人的一生，因此，人从幼年起就应该通过教育培养一种良好的习惯。” 假如你渴望获得较好的学习成绩，就应该养成良好的学习习惯。 |
高中历史掌握正确的学习方法 [学习经验]
发表于：2014-11-20 阅读：5次
高中历史掌握正确的学习方法
学习历史是一个循序渐进、长期积累的过程。初中历史教材注重史实，形象而生动；而高中教材注重理论概念和历史线索，较为抽象。因此，只有注重学习方法，才能事半功倍。
1、握学习的各个环节
课前：预习：做到对内容心中有数，有助于课中针对性地听讲，突破重点难点，提高学习效率。
课中：认真听讲：第一，一节课的开始。课前应做好准备工作（课本、地图册、作业本等）以便迅速进入听讲角色；第二，一节课的后半部分。这时人已较困，应自我暗示，提醒自己保持注意力。做好笔记：做笔记是一次对知识的理解、记忆过程。有助于认真听讲，有助于把握历史的线索。有助于培养思维的严谨性，有助于复习巩固。
课后：复习、完成习题，巩固知识
2、“温故知新”与“温新知故”相结合。
“温故知新”反映了学习过程不能一次性完成，认识过程必然循环往复，螺旋上升的规律，它告诫我们探求学问应该逐步消化，切忌囫囵吞枣，有的知识由表及里，深思熟虑；有的知识需要由此及彼，融会贯通；有的知识应引进先知，触类旁通；有的知识应该联系实际，具体领悟。然而，“温故知新”也有先天不足，它的知识面狭窄，难以深入下去，所以，在实践中，“温故知新”走向“温新知故”，从后者中找方法和规律，与“温故知新”相辅相成，成为我们学习方法中的重要原则。
3、带着心去看课本，认真多看几次课本，记清事件的背景、过程和意义，理清历史线索。
4、要做到熟练地掌握历史知识。
一是对课文要做到全面而深入地理解；二是平时要认真记录好老师提出的重点内容；三是记忆。记忆要讲究方法：以时间为主轴，形成一条历史事件演变的线索；或以历史事件的性质为中心点，把同类性质的事件联在一起比较、记忆：如美国独立战争、英国资产阶级革命和法国大革命等。
5、历史是记忆性较强的学科，但仅仅记清史实是远远不够的，应注重培养分析、理解的能力。
历史应在理解的基础上记忆，在记忆的基础上进一步理解和运用。应理出一条线索，找出各个历史事件之间的相互关系，弄清每件史实前因后果。同时，在学习历史的过程中，应以正确方法论作指导，去客观、公正地评价每一历史事件。 |
高中地理学习法——谐音记忆法 [学习经验]
发表于：2014-11-20 阅读：91次
高中地理学习法——谐音记忆法
【释义】即把枯燥的数据换成有趣的文字加以记忆。
【示例】下列几个地理方面的世界之最：
（1）世界最高峰珠穆朗玛峰海拔8848.13米（爸爸试爬，要上）；
（2）世界最低点死海，海平面以下392米（死孩是三舅儿）；
（3）世界最深海沟马里亚纳海沟，深达11022米（加大马力压那海狗，它只摇摇动双耳）。这是利用汉字谐音来换字，一语双关，生动有趣，易于记忆。
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英语预习应该做到以下几个方面 [学习经验]
发表于：2014-11-19 阅读：76次
一、端正态度，充分认识到预习的重要性
不少学生不太重视课前预习，认为反正课堂上老师会详细地讲解，预习是多此一举、浪费时间；也有的同学曾经做过预习，但不得要领，没有什么效果，因而不能坚持。
其实，预习在整个英语学习的过程中具有十分重要的作用。
二、明确课前预习的任务和目标
课前何时预习、预习什么、预习多少，哪些是单元的重点、难点，一定要做到心中有数，切不可眉毛胡子一把抓。要根据课堂教学的进度，结合老师布置的预习内容，制定切实可行的预习计划，只有这样才能产生事半功倍的效果。
三、仔细阅读相关的语言材料
通读有关的语言材料，基本了解语言材料的中心内容，体会课文的语境和作者的感情。遇到不认识或不理解的词汇和短语，先做个记号，然后联系其所处的语言环境（上下文），猜测词义，作出判断。因为语言环境不同，词的意思也各异。如果每篇课文我们都能如此学习，那么，我们的阅读理解能力以及结合语言环境解决疑难问题的能力将大大提高。
四、通过预习，初步扫除下一步学习中的语言障碍
各单元的学习都是从词汇入手的，可以说生词是英语课堂教学的主要障碍。对于这些障碍，一方面我们可以根据新旧知识的联系加以分析；另一方面我们可以借助字典和其他工具书，把生词的拼写、读音、词性、用法及例句记在笔记本上；对于课文，可以查阅相关资料，了解课文内容的背景知识。有条件的同学可以利用因特网、百科全书查找背景材料。这样在课堂上我们就能腾出更多的时间和精力，加深对重点、难点的理解和运用。
五、预习过程中要做好预习笔记
做好预习笔记须做到以下几点：一是摘抄新旧短语和表达法。旧的短语和表达法一段时间不用，很快就会生疏，每一次复现都是一次有效的复习；二是摘抄典型句型，这样可以不断丰富我们的语言材料和语言知识；三要注意把预习过程中遇到的难点记录下来，以便听课的时候有针对性；四是预习笔记可以同课堂笔记合一，使课堂笔记成为预习笔记的补充和延伸。
六、课前预习要积极思考、大胆设疑
预习过程中要做到敢疑、多疑，如：作者在这篇文章中渗透了哪些语言现象？作者想通过这篇文章告诉我们什么？课文是否有其他结尾或标题？这样的发散思维一定会加深我们对语言材料内容的理解，并激发我们探求知识的欲望，在课堂上我们就一定会更加积极主动地结合老师的讲解去获取答案，从而加强课堂学习的效果。 |
高中语文：压缩语段题如何做？ [学习经验]
发表于：2014-11-19 阅读：40次
从高考试题的类型看，压缩语段主要有新闻标题拟定题、主要信息归纳题、语段观点提炼题等。
新闻标题拟定题答案应简明并符合有关要求，主要信息归纳题答案需全面而重点突出，语段观点提炼题须旗帜鲜明，一针见血。
一、解答压缩语段题经常出现的失误
解答压缩语段题，经常出现的错误主要有两点：一是不能全面地把握整个语段的主要信息，往往以偏概全，或遗漏要点；二是遣词造句的能力差，不能恰如其分地表情达意。
二、压缩语段题的解答技巧
解答压缩语段题的主要方法有：
（一）查找法。查找法就是在原文中寻找关键语句，即表述主要信息的语句。议论文中表述论点的语句，说明文中的中心句，记叙文中的过渡句，新闻中的导语均属关键语句。
（二）删减法。语段中所含的信息是有主次之分的。压缩语段实际上就是保留主要信息，删除次要信息。
（三）连缀法。在题目所给文段中，符合要求的信息有时分散在文段不同位置，如果我们将其筛选出来，并进行整合，就可得出答案。
（四）归纳法。如果原文中没有出现能概括文意的语句，那么只能靠自己根据文意进行归纳了。
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高中化学的听课方法 [学习经验]
发表于：2014-11-19 阅读：13次
一、 课前准备
二、 课堂听讲
1、善于观察，明辨是非
2、超前思考，比较听课
所谓“超前思考，比较听课”，即上课不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师的前头。这样既能在听课中排除疑难、深化理解，还能通过听课检验和锻炼学生自己思维的敏捷性、准确性、全面性。
3、注意用目光和老师交流
4、及时记录疑问
5、善始善终，听好小结
三、做好听课笔记
在习题课或作业点评上，最好能记下老师指出过的或自己所犯的错误或对自己特别有启发的思路和规律。 |
学好小学数学需要注意8点 [学习经验]
发表于：2014-11-18 阅读：26次
随着义务教育教材适当地降低了对数学知识体系严密性的要求，拉开了知识结构之间的“距离”，并以“结构化”与“问题化”互补的教材体系呈现出来。因而，学生必须掌握、并且具有一定的学习数学的方法，提高和发展学习能力。以下是8点建议：
1．良好的学习习惯。叶圣陶先生说过：凡是好的态度和好的方法，都要使它化成习惯。只有熟练成了习惯，好的态度和方法才能随时随地表现……一辈子受用不尽。叶老的话阐明了良好的学习习惯和学习方法的关系：良好的学习习惯既是学生形成学习方法的基础，又是他们具有了一定的学习方法的集中体现。因此，培养学生从小养成良好的学习习惯具有十分重要的意义。主要的培养途径有：
（1）课前预习。预习的方法：明天要学习什么内容，是否能用今天学习的知识去解决它；在不懂的地方画上记号；尝试地做一二道题，看哪里有困难……上课伊始，教师先检查学生预习情况，并把上面的预习方法经常交代给学生。学生预习后就可带着问题投入新课的学习，上课时就更有目的性和针对性。这样做对于提高课堂学习的效果，养成学生的自学习惯，提高自学能力都有积极作用。
预习数学内容会显得较枯燥，所以，教师要经常表扬自觉预习的学生，以激励全体学生预习的积极性。
（2）课后整理。要养成先复习当天学习的知识，再做作业，最后，把学习内容加以整理的习惯。
（3）在课内，要求学生：一要仔细看教师的操作演示、表情、手势；二要全神贯注地听老师的提问、点拨、归纳以及同学的发言；三要积极思考、联想；四要踊跃发表自己的想法，有困惑应发问，敢于质疑。
（4）要养成检查验算的习惯。检查验算的过程既是一种培养学生负责态度的途径，又是学生对自己思维活动的再认识过程。
2．尝试活动。学生原有的认知结构具有同化作用，这是学生能进行尝试活动的心理支撑点。因此，学生具有了某一认知结构后，接着学习相应的后面知识时，教师可让学生去尝试学习。例如，学生掌握了整数四则混合运算顺序之后，可请他们去尝试学习“小数四则混合运算”，然后，教师稍作点拨：整数四则混合运算顺序同样适用于“小数四则混合运算”。学生就可同化新知识，从而构建新的认知结构：整小数四则混合运算的顺序都是：先乘除，后加减，有括号的要先算括号里的。
当学生掌握了“分数乘法应用题”，又理解了比与分数之间的关系以后，教师可让学生去尝试学习“按比例分配”的应用题。
3．操作活动。当学生原有的认知结构似乎能同化又同化不了新知识时，他们的学习心理就有求助于外围行为的倾向。这时，教师就请学生去进行动手操作活动，进而刺激其心理，促进他们实现学习心理的相互作用、互为转化——学到新知识。
当学生无知识基础可作学习新知识的支撑点时，教师可直接请学生进行多次的操作活动，以不断刺激其心理，引起思维活动，从而达到理解新知的目的。
4．观察活动。所谓观察是指学生对客观事物或某种现象的仔细察看，因而是一种有意注意。培养的途径是：教师提供的“客观事物或某种现象”特征有序、背景鲜明，而且要给出一些观察的思考题。这样有助于学生明确观察目标，进而使他们边观察，边思考，边议论，边作观察记录，以发现数学规律、本质。
“乘法分配律”的教学，根据例证得到三个等式：
（5+3）×2=5×2+3×2
（6+4）×30=6×30+4×30
（25+9）×4=25×4+9×4
教师要求学生结合下面的两个思考题观察上面的三个等式都具有什么相同点（即规律）。①竖里观察，等式的左边都有什么特点？等式右边又有什么特征？②横里观察，等式的左边与右边有怎样的关系？
教师再要求学生把记录的文字：两个加数的和与一个数相乘，两个积的和，两个加数分别与一个数相乘……整理一下就得到了“乘法分配律”。
5．思考活动。所谓思考是指学习者对学习对象进行比较深刻的、周到的、复杂的思维活动过程。
学生有了思考方向，并进行广泛的联系和想像，他们才有可能捕捉到丰富的材料，进而去粗取精、去伪存真，找到解决问题的方法。如此长期培养学生，有利于他们形成思考的方法，提高思维的质量。
学生进行独立的思考活动的基本途径有：
（1）对思考对象进行分析、概括或抽象。
（2）对思考对象展开联想，将其归纳到已有的经验中去。
（3）对思考对象进行分析，弄清题意；接着对条件和问题展开联想；然后，借助已掌握的概念进行思维活动（如判断、推理、变通等），把条件与问题“接通”—建立模型。
6．自学活动。中高年级学生随着识字量增多，数学知识的长进，他们已具备了一定的自学基础，这里主要是指学生课内的独立性自学活动。
（1）学生要掌握认真阅读课本的方法。对于课本中的例题及其他文字，要逐字逐词逐句逐段地阅读，反复地阅读，直至读懂、读明白意思为止；要把文字与插图结合起来看，这样有助于理解图意、弄清文字24意思；要有重点地阅读某些教学内容，如重点阅读“想”的过程，方框内的结论，把重点的词、勾画出来，这样有助于学生理解阅读教材的关键、本质。
（2）学生可做一二道题目试试，看会不会做，如果感到还有困难，那么再次进行阅读，再次尝试做题目。
（3）教师要求学生做类似例题的练习，并让他们说说是怎样想的，为什么这样做，以检查他们的自学效果。
（4）教师提一些关键性的问题，在师生的相互交流中，教师可做些点拨、归纳，以帮助学生系统地理解掌握自学内容，也可使学习困难者得到补偿学习。
7．合作学习。对于一些“问题性”程度较高，个体学习、同化有困难的材料，教师可改变课堂组织形式，让学生开展合作学习，以促进他们在相互补充、互为启发中完成心理转化，学到知识。
8．数形结合。数学主要是研究数与形的学科，学生的思维特点又处于形象思维向抽象思维过渡的阶段。因而，数形结合是学生最喜欢、最常用的一种学习数学的方法。
学生学习活动中的学习方法，并非只是某一种学习方法在起作用，而往往是几种方法在起共同的、相互的作用，“一法为主，多法并重”的学习活动，才更有助于学生实现学习心理的相互作用、互为转化，获得学习成功。 |
小学生写事的作文应注意什么 [学习经验]
发表于：2014-11-18 阅读：19次
在我们日常生活中，有许多事都是我们亲身经历、亲眼所见、亲耳所闻，而且大多是普普通通，平平常常的小事，如何把这些小事作为材料来写或作文呢？请注意以下几点：
⒈如果根据题目的要求选定了某件事，你就要对这件事进行认真的回忆，并仔细琢磨，反复思考，挖掘出这件事中含有的生活道理，或找出它闪光的地方。
⒉要交代清楚时间、地点、人物、事件，让读者明白文章写的是什么人，在什么时候，什么地方发生了怎样的事。
⒊必须把事情发生的环境写清楚。因为任何事情总是在一定的环境中发生、发展的。环境写好了，写出特点来，还能渲染气氛，表达感情，使文章更生动。
⒋一般要按事情发展顺序，把一件事的起因、经过、结果写清楚，不能颠三倒四，还应把事情的前因后果，来龙去脉写清楚。
⒌记事中要围绕中心，抓住重点，不要面面俱到。重点部分（一般指事情发展高潮处）要详写，写具体，写详尽，给读者以深刻的印象。
⒍写事离不开写人，同此在记事过程中，一定要把人物的语言、神态、动作、心理活动等写细致，写逼真，这样才能表达出人物的思想品质，才能更好地表达这件事所包含的意义，即文章的中心思想。 |
初一数学公式大全 [初中数学]
发表于：2014-11-18 阅读：24次
乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 根与系数的关系
-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
其他常用数学公式
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h |
