“华约”“北约”自主招生联考题型盘点 [高中理综]

发表于：2013-07-09 阅读：38次

“华约”“北约”自主招生联盟结束笔试考题与时事热点紧密结合

　　2月11日，北京两大自主招生联盟——“华约”7校、“北约”11校的自主招生笔试落下大幕。

 

　　记者了解到，和去年一样，两大联盟考试科目并不一致。“华约”考试中，考生须考3科，分别是阅读与写作、数学、自然与科学(理科)或人文与社会(文科)；“北约”自主招生笔试仍按传统科目语文、数学、英语、化学等7科进行。

 

　　各类考题与时事热点结合仍然紧密，如乔布斯对苹果的影响、碳排放等有关问题都入了自招招生的考题。

 

　　据《法制晚报》

 

　　“华约”考试讨论在家教育

 

　　“华约”包括清华大学、上海交通大学、人民大学、中国科技大学、西安交通大学、南京大学和浙江大学7所学校。

 

　　●古诗词阅读：槛菊愁烟兰泣露，罗幕轻寒，燕子双飞去。明月不谙离恨苦，斜光到晓穿朱户。【《蝶恋花》(晏殊)】

 

　　昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。欲寄彩笺兼尺素，山长水远知何处？

 

　　问：这是王国维在《人间词话》中关于人生三重境界的描述之一，另外两重是什么？

 

　　●阅读与总结：给出一篇1000个单词左右的时事类说明文。大体内容是英国出台了新政策，要求不让孩子到学校学习的家长们，每年要到政府相关部门注册，说明给孩子安排的课程，以保证这些青少年的学习效果。要求用200字左右中文总结文章内容。

 

　　●人文与社会(文综)：其中一题引用胡适1916年一段话，讲述的是，戊戌变法失败之后，国家实行共和制。如果当初戊戌变法成功的话，中国就会有满族帝室，有社会变革，会出现官僚政治。现在国家根基之所以稳固，还要拜戊戌变法的失败所赐。

 

　　问：

 

　　(1)胡适为什么会产生这些感想，原因是什么？

 

　　(2)阅读材料体现了胡适先生什么样的社会变革观？

 

　　(3)胡适通过对历史的假设和推断来分析历史，你对这一个分析历史的观点有什么看法？

 

　　“北约”考试说到虎妈狼爸

 

　　“北约”包括北京大学(含医学部)、北京航空航天大学、北京师范大学、厦门大学、香港大学、山东大学、武汉大学、华中科技大学、中山大学、四川大学、兰州大学11所学校。

 

　　语文：“北约”作文要求“杜绝虚假”

 

　　本届北约语文题目共17道，分配在词语的运用，现代文阅读，文言文应用，诗歌鉴赏和作文五大部分。考试内容多为常规性考题，与高考题型类似，并没有太多结合时事的要点对考生进行考核。

 

　　“北约”作文题简单明了，题目只有一个“暖”字，要求文体不限，但杜绝虚假。这与以往作文要求不一样，高考作文的表述一般是防止抄袭，而自招联考的“杜绝虚假”对原创的要求更高。一考生小唐称，“暖”字有大量的发挥空间，题目不难理解，但是要写出新意却不容易。她就此写了一篇小小说，内容是“有家的地方就有温暖”。

 

　　对比起北约的简单，华约的题目则是大篇幅的材料。题目以“富兰克林的小故事”来暗示“帮人也要考虑别人的感受”的道理。原文大意是富兰克林与朋友一块下楼梯，看到一名女士跌倒后，他却阻止了欲要帮忙的朋友，原因是“有谁希望被人看到自己的尴尬和狼狈相呢？”题目要求考生从材料故事中得出自己的感悟和看法，篇幅在700到800字之间。

 

　　踏出考场的北约考生普遍认为，本次语文考试的最大难点在于文言文的翻译。通篇文言文没有一个标点符号，考生需要靠平时积累和语感先将文章准确断句开，随后才能进行正确的翻译。“先断句后翻译”的模式让准高考生们觉得有点无从下手，“平时很少这方面的练习”。据了解，语文和数学考试在三个小时内一起进行，考生根据自身情况安排两科的考试内容。因为文言文的“出其不意”，很多考生表示，语文的考试就用了将近2小时的时间。

 

　　数学：“最后大题都没看明白”

 

　　早上“北约”进行了数学测试。

 

　　数学总分为100分，其中6道选择题一道7分，三道证明题分别为18分，20分和20分。在大题里，第一道是关于三角函数的证明，第二道是一道平面几何的证明题，第三道是二项式定理。华约的数学第一道是数列证明题，第二道是排列组合题。

 

　　对于本次北约数学题的难易，各位考生可谓各执一词。“很容易啊，至少我都做完了”。“没看太懂题目。”“哎，最后的大题都没读”。一出考场就听到不同的声音。考生小唐平时名列全级前1～2名，她告诉记者，数学的那道题太难了，题目是“从1～2012中，任意两个数之和不能被任意两数之差整除的数有多少”，看到题后简直是懵了。“三大大题两道都不会做”。

 

　　无独有偶，当记者问起具体的题目时，国华中学的李今鑫说，“最后一题我都没看明白，都记不住”。

 

　　记者去年也采访过考生对“北约”、“华约”数学试题的反映，从整体上来看，上次考生叫难的声音居多，而这次考生踏出考场时多呈现轻松的表情。

 

　　其他：“校车事故”入考题

 

　　除了语文数学两大头，其他题目灵活性很大，与社会实践联系紧密而且人文气息浓厚。

 

　　最典型的是北约的政治题，其中一道论述题涉及到今年热点的校车事件。题目列出今年校车若干事故，并要求学生回答三个问题。包括政府应该怎样就校车来提供服务设施；目前解决校车问题的必要性和困难是什么；还让学生回答政府在公共服务分配上的原则是什么？看到这道题目，不少尖子生都感觉第一第二问还从平时的报章上有所涉猎，回答起来有话可说，但是第三大问则对实践要求很高，不容易回答。

 

　　此外，颇受学生赞誉的还有华约的“人文与社会”科目。该科目在选择题方面大胆创新，打破原来的“对”与“错”的界限。题目没有标准答案，如果学生选择了最佳答案择优3分，次佳答案有2分，其余则是1分和0分。考生普遍感觉人文与社会比较容易。其中历史部分给出胡适的日记，要求分析胡适的社会革命观，也有一道题是让他们分析美国的民权运动。

 

　　●诗词鉴赏：只眼须凭自主张，纷纷艺苑漫雌黄，矮人看戏何曾见？都是随人说短长。(清·赵翼《论诗》)

 

　　●英语完形填空：讲述了乔布斯对苹果公司的影响及其离世后“苹果”可能遇到的困难。

 

　　●英语阅读理解：第一篇阅读，讲的是中国的教育。提到了虎爸和狼妈之类。

 

　　第二篇阅读，讲的是中国的医保。提到了中国某国家领导人去艾滋病中心访问的情况，也提到了药品的出厂价与零售价之间有较大的差别，可能存在医药代表的回扣等现象。现在买药会很困难，政府可能会出台一些相应的政策，但政府制定政策的过程也是不透明的，是否存在其他问题。

 

　　第三篇阅读，讲的是英国的经济危机。现在的世界经济都面临一个向下的转折，英国也遭到了这种危机。作者并没有感到很惊讶。在英国，最基层的人民也受到了很大的影响，同时英国的福利投入也有所削减。

 

　　汉译英：要求翻译的句子中有题目中给出的两个英文单词。

 

　　1.有一个词能克服所有苦难，这个词就是爱情。

 

　　2.土地是唯一值得我们为之工作、为之战斗、为之牺牲的东西。因为它是唯一永恒的。

 

　　论述题：概述世界三大宗教的概况；叙述秦汉至明清我国地理版图的形成过程。

名校垄断青少年科技竞赛 普通校学生成凤毛麟角 [学术论文]

发表于：2013-07-09 阅读：10次

记者近日在采访中发现，以中小学生为主的青少年科技创新大赛、各类机器人比赛中出现了“高”、“精”、“富”的现象。“高”是指高科技产品增多，“精”是指参赛项目涉及技术研发新领域甚至是前沿领域的增多，“富”是指项目完成花费较高。 　　日前，北京市第32届青少年科技创新大赛落下帷幕。在88项获得头奖的作品中，涉及环境工程、医药、生物化学、微生物、工程学等多个领域，许多作品都让评委刮目相看。大赛评委会主任、中国工程院院士陈香美认为：“孩子们的作品很多已触摸到了学术前沿的问题。” 　　确实，单看作品名称就会感受到“高、“精”的含义：槲芪散主要成分与肝癌细胞增殖机制、雄性田鼠基因表达、病毒聚合酶PA亚基N段蛋白表达、石墨烯用于环境净化纳米催化剂——对于这些一般人看上去十分难懂的题目，在决赛作品公开展示上，海淀区某中学的一名女生，用漫画吸引大家：“亲，看过来，一点都不深奥喔！” 　　北京青少年科技创新大赛的前身是1979年开始举行的北京青少年科技作品展览会，俗称“小发明、小制作、小论文”竞赛，吸引了北京市上万名中小学生参加。2002年，青少年科技作品展览会、青少年生物百项活动等赛事合并成为每年举办的北京青少年科技创新大赛。这一大赛有极广的覆盖面，参赛学生逐年增多，今年的初赛吸引了30多万名中小学生参加。 　　除了人数逐年增多，学生作品的质量和层次也在逐年提高。 　　在这一赛事最初阶段，参赛作品大多是植物观察作业、小发明、小制作，而如今，很多作品都是探索深奥的科学问题，研究领域也拓展到工程学、数学、物理、化学、生物化学、地球与空间科学、动物学、植物学、医学与健康、微生物、环境科学等13个学科。 　　“以前一个小制作就有可能获奖，现在已经不行了。”一位评委这样评价，有些项目的研究水平甚至已达到大学本科、研究生水平。 　　其实，几年前，刚开始出现“高”、“精”现象时，有人就怀疑这是不是学生独立完成的作品。 　　为了避免这种情况，今年北京市青少年科技比赛首次引入技能测试、答辩等环节。一位评委说：“是自己独立完成还是别人为主，是经过深入思考还是鹦鹉学舌，一问便知。” 　　不过，北京的学生完成一些有难度的课题是有得天独厚的优势和条件的。中国科学院各院所、北京大学、清华大学等高校100多个重点实验室，几百名院士、专家长期直接指导青少年科技创新活动。一些学校与一些研究单位进行合作，学生的课题很多都是借助专业实验室完成的。 　　北京科协副主席周立军介绍，北京市有一个科技人才培养计划，进入这一计划、在科学研究方面有潜力的中小学生会有专门的指导教师，有机会到国家重点实验室工作，导师也可以帮助学生们选择课题。 　　到重点实验室完成项目研究，是连一般科技人员都难以企及的机会。北京青少年课外科技竞赛的“富”还不仅体现在这一个方面。 　　近几年，各类青少年机器人大赛如火如荼，许多大中小学都投入人力物力吸引青少年参加。记者在采访中发现，与一些大学生参加机器人比赛资金上捉襟见肘相反，一些中小学校则显得异常阔绰。 　　在一次机器人竞赛发展论坛上，一些代表队的指导教师指出：一些中小学为了树立自身的形象，希望在素质教育方面取得突出的成绩，不惜投入巨额资金购买相关器材，每当有厂家推出新型产品，学校都会订购，一年下来就可能花费数十万元，甚至上百万元。家长也不惜加大本钱，希望孩子能够获奖。 　　另外，一些学生的作品也体现出各自的“家学”背景。有些学生的父母是搞生物医药研究的，他们的作品也偏向这些研究；还有一些学生有随父母到野外考察的机会，收集动植物样品，之后进入专业实验室进行分析。 　　当然，在大量“高”、“精”、“富”的作品中，很多是同学们源于个人兴趣在生活中的最新发现和创造。 　　北京三帆中学的刘乔伊，2010年暑假与爸爸一起去四川雅安玩。爸爸的同事在雅安碧峰峡大熊猫研究基地工作，当时基地正在征集志愿者当熊猫饲养员。刘乔伊特别喜欢大熊猫，所以申请当了一周志愿者，打扫熊猫宿舍和喂养熊猫。刘乔伊看到熊猫有时用左前爪抓食，有时用右前爪，就想搞清楚熊猫是不是左撇子。她用摄像机给49只熊猫录像，发现熊猫用手(爪)左、右比例基本接近，不像人左撇子明显比右撇子少。 　　刘乔伊从小喜欢小动物，“熊猫是不是左撇子”的研究报告是她完全出于兴趣的研究。 　　普通的课桌，稍用力击打一侧桌面与桌腿的连接处，就变成一个三角形结构，学生可以在这个坚固的三角形中躲避地震。这个巧妙的设计是北京四中的3个女孩完成的，已经申请了专利。她们之所以产生制作抗震课桌的念头，是因为2008年5月的汶川地震中许多学生不幸罹难。这3个女孩就通过查阅资料、设计、加工做出了成品。 　　与前几届类似，今年的青少年科技创新大赛中，海淀区、西城区、东城区等区代表队大都被名校垄断，通州、顺义、怀柔等郊区县代表队也差不多都是区内的示范校，郊区县普通中学的学生凤毛麟角。 　　北京市科协早就注意到了这种差距，并一直在努力解决。从2010年开始，北京市科协就与教育部门共同开展教师科技培训工作，给郊区县学校教师提供学习、培训、交流的机会。而且前几届都把决赛现场放在郊区县的中学进行，但是收效并不明显。 　　“科技教育的差距大，不是科协一个部门就能够改变的。”北京市科协副主席周立军介绍，在青少年科技创新大赛预赛时，有按照学生人数分配进入决赛的规定，而且在同等条件下有倾斜政策。可是郊区县和一些普通学校的选手太少，根本报不上来。

北大教授：中国大学唯哈佛剑桥马首是瞻 [学术论文]

发表于：2013-07-09 阅读：1次

办大学，借鉴国外容易，坚守自家特点反而更难。去年春天，清华大学(微博)轰轰烈烈地庆祝百年华诞，我未能免俗，应邀撰写了一则小文，不过，唱的基本上是反调。此文大意是：“走向国际”，并不一定就是“迈向一流”。二者之间，确实有某种联系，但绝非同步，有时甚至是风马牛不相及。改革开放三十多年，若讲独立性与自信心，中国学界不但没有进步，还在倒退。

　　我们是否过于委曲求全，乃至丧失了自家立场与根基？

 

　　依我浅见，大学的一大特点，在于需要“接地气”，无法像工厂那样，引进整套设备；即便顺利引进，组装起来后，也很容易隔三差五出毛病。有感于此，对眼下铺天盖地、不容置疑的“国际化”论述，我颇为担忧。比如，以下几个口号，在我看来属于认识上的“误区”，有澄清的必要。

 

　　第一个误区：办大学就是要“与国际接轨”。可国外著名的大学并非只有一个模式，那么到底要用哪个“轨”，怎么“接”？认真学习当然可以，也很应该；但“接轨说”误尽苍生。某大学校长主持汉学家大会，说“我们也要办一流的汉学系”。初听此言，啼笑皆非——本国语言文学研究和外国语言文学研究，岂能同日而语！不过，这位校长并不美丽的“误会”，倒是说出了一个可怕的事实：今天的中国大学，正亦步亦趋地复制美国大学的模样。举个例子，几乎所有中国大学都在奖励用英文发表论文，理科迷信SCI，文科推崇SSCI或A&HCI；聘任教授时，格外看好欧美名牌大学出身的；至于教育行政官员，更是开口哈佛，闭口耶鲁。

 

　　第二个误区：办大学就是要“强强联手”。据说要建“世界一流大学”，最佳途径就是强强联手；因为，各种数字一下子就上去了。幸亏还没把北大、清华合起来。大学合并，有好有坏，但“强强”很难“联手”；一定要“合”，必定留下很多后遗症。过多的内耗，导致合并后的“大大学”需要10年、20年的时间来调整、消化。需要的话，强弱合并还可行。因为，大学需要有主导风格，若强强合并，凡事都争抢固然不好，凡事都谦让也不行。

 

　　第三个误区：办大学就是要“取长补短”。办大学，确实不能关起门来称大王，要努力开拓视野，多方取经，既借鉴国外著名大学，也学习国内兄弟院校。只是因为有各种评估及排名，这个“取长补短”的过程，不知不觉中演变成缺什么(专业)补什么(专业)，最终导致自家特色的泯灭。不要说异彩纷呈的国外名校，比起上世纪30年代的北大、师大、清华、燕京、辅仁、协和(仅以北京地区为例)，今天的中国大学，大都过于“面目模糊”——各校之间的差别，仅仅在于“级别”、“规模”及“经费”。让人担忧的是，这个“整合”的大趋势还在继续。

 

　　第四个误区：办大学就是要努力“适应市场需要”。学生选择专业，有其盲目性，这可以理解；更可怕的是政府缺乏远见。在我看来，无论请进来还是送出去，都应该考虑国家需要——凡市场能解决的，不要再锦上添花。每年都有留学(微博)生拿中国政府的奖学金，进就业前景好的商学院(微博)或法学院。这实在不应该。欧美也是这样，政府或大学的奖学金，不是奖励选择热门专业，而是用来调节社会需求的。你学古希腊的哲学或文学，就业前景不太好，但又是整个人类文明必不可少的，那我奖励你。同样道理，用国家经费送出去的留学生，也应该有专业方面的要求。

 

　　第五个误区：办大学就是要多跟国外名校签合作协议。恕我直言，很多协议属于空头支票，签了一大堆，很快束之高阁。所有的“合作”，必须落实到院系才比较可靠；而其中最为实惠的是“互派学生”。但这有个前提，得有经济实力支撑。北大中文系颇为“矜持”，不轻易签此类双边协议：一是有自信，愿意保守自家根基，很不喜欢那些故意自贬以讨好外国教授的说法；二是若无奖学金，让学生自费到国外游学一年半载，贫穷子弟做不到，很容易引起同学间的攀比。

 

　　作为中文系教授，面对浩浩荡荡的留学大潮，这些年，我不得不再三辩解：不同学科的“国际化”，其方向、途径及有效性，不可同日而语。自然科学全世界的评价标准接近，学者们都在追求诺贝尔物理学奖、化学奖；社会科学次一等，但学术趣味、理论模型以及研究方法等，也都比较趋同。最麻烦的是人文学，各有自己的一套，所有的论述都跟自家的历史文化传统，甚至“一方水土”有密切的联系，很难截然割舍。而人文学里面的文学专业，因对各自所使用的“语言”有很深的依赖性，应该是最难“接轨”的了。

 

　　所以，文学研究者的“不接轨”、“有隔阂”，不一定就是我们的问题。非要向美国大学看齐，用人家的语言及评价标准来规范自家行为，即便经过一番励精图治，收获若干掌声，也得扪心自问：我们是否过于委曲求全，乃至丧失了自家立场与根基？

 

　　“留学之目的，在于为己国造新文明”

 

　　讲几个小故事，你就可以明白当下中国的情势以及我的心情。

 

　　10年前，我在台湾大学教书，推荐一台大中文系毕业生到北大念研究院。这学生兴冲冲来了，可一个月后“打道回府”；问她为什么，回答是：“刚到北大很兴奋，清晨散步，未名湖边书声琅琅；不过仔细听，怎么都是英语？要学英语，我干脆到美国去。”

 

　　3年前，南方某大学下决心奋起直追，希望我帮助物色一外国教授，据说待遇很优厚。开始我很在意，觉得这是好事，应该玉成；可私底下的叮嘱，让我心都凉了——“最好不是华裔，要一看就是外国学者。”这哪里是挑学者，分明是选演员，才这么看重“镜头感”。

 

　　两年前，我指导的博士申请某名校教职，得到的答复是：学校统一规定，只有在外国大学获得博士学位者可直接入职，本国大学培养的博士，再好也只能先当博士后。今年毕业的博士生，因到哈佛大学进修过3个月，求职时，总被问及他在哈佛跟某某教授学到了什么“真经”。学生很诚实，说仅仅谈了两次话，合起来不到3个小时。为什么不关心在北大的4年苦读，而专注于那蜻蜓点水般的“访学”？

 

　　这不是三五个人的问题，而是整个社会风气使然。记得我们曾嘲笑台湾的高等教育是：“来来来，来台大；去去去，去美国”；曾几何时，我们也变得如此不自尊、不自爱？

 

　　为了配合《国家中长期科学和技术发展规划纲要》的实施，培养各行各业拔尖的创新人才，国家留学基金于2007年设立了“国家公派研究生项目”。每年选派5000人，“攻读学位”与“联合培养”各占一半。选派的对象，虽以理工科为主，人文及社会科学也占了15%。这当然是大好事，我举双手赞成。北大因地位特殊，每年送出去200人左右；中文系实力雄厚，每年也能争取到八九个名额。

 

　　但说实话，作为中文系主任，我内心很纠结，也很困惑——既为我们的学生很有竞争力而自豪，也担心此乃“为他人做嫁衣裳”。教育部有“博士生兼招补偿办法”，即选派出国攻读博士学位研究生后，有关学校/院系可补充相应数量的博士生招生名额。问题在于，优秀的生源就这么些，若都送出去了，岂不十分可惜？经多次协商，教育部答应给北大、清华特殊政策，没有卡死1∶1的比例，送出去的学生中，“联合培养”远高于“攻读学位”。

 

　　我必须考虑学生的立场，不敢像年少气盛的胡适那样，撰写《非留学篇》(1914年1月)，说什么“留学之政策，乃以不留学为目的”。因我深知，国家派遣大批留学生，此举对于中国科技、教育、学术、文化的前景，影响十分深远。但青年胡适的说法，也并非毫无道理：“留学之目的，在于为己国造新文明”，故关键还是在于如何办好本国的大学。

 

　　让愿意在国内好大学念书的好学生感觉大有奔头

 

　　《非留学篇》发表三十多年后，当年的留美学生，终于出任北大校长；踌躇满志、意气风发的胡校长，不失时机地发表了《争取学术独立的十年计划》(1947年9月28日《中央日报》)：“我所谓‘学术独立’必须具有四个条件：1.世界现代学术的基本训练，中国自己应该有大学可以充分担负，不必向国外去寻求。2.受了基本训练的人才，在国内应该有设备够用和师资良好的地方，可以继续作专门的科学研究。3.本国需要解决的科学问题如工业问题，医药与公共卫生问题，国防工业问题等等，在国内应该有适宜的专门人才与研究机构可以帮助社会国家寻求解决。4.对于现代世界的学术，本国的学人与研究机关应该和世界各国的学人与研究机关分工合作，共同担负人类学术进展的责任。”

 

　　胡适设想中的“十年计划”，分为两段：第一个5年，全力帮助北大、清华、浙大、武大(微博)、中大(中央大学)，限期成为国内最好、世界上有地位的大学；第二个5年，转而支持另外5所学校。可惜的是，胡校长并不掌握实权，且过于“内举不避亲”，理所当然受到了南开大学(微博)陈序经、北洋大学李书田，以及国民党元老、原中山大学(微博)创办人邹鲁等的强烈质疑。更重要的是，国民政府财政吃紧，正花大价钱“剿共”，根本没心思顾及此。

 

　　又过了半个世纪，具体说，就是1998年5月4日北京大学(微博)百年校庆之后，985计划迅速展开且逐渐落实，其基本思路也是集中力量做大事，办好若干所著名大学。最初是重点支持北大、清华“争创世界一流大学”；接下来是中央和地方共建复旦大学(微博)、南京大学(微博)、浙江大学(微博)、中国科技大学、上海交通大学(微博)、西安交通大学(微博)、哈尔滨工业大学(微博)等，希望其成为“国内一流、世界知名的高水平大学”。虽然列入985工程的大学日后扩展到39所，但核心部分是2+7；而这构成了中国的常春藤大学联盟——校长们每年聚会，轮流做东，探讨“大学之道”。

 

　　中国人讲究十全十美，为何不是圆圆满满的十所，而只提九所呢？这故事太有戏剧性了，不说也罢(有兴趣的朋友，请参阅陈平原《解读“当代中国大学”》一文)。

 

　　两相比较，胡适的“十年计划”，与半个世纪后真正实施的985工程，还是有很大差异。在胡适眼中，关键是“争取学术独立”，具体说，就是中国大学能自己培养各专业的博士，不一定非出去留学不可：“今日为了要提倡独立的科学研究，为了要提高各大学研究的尊严，为了要减少出洋镀金的社会心理，都不可不修正学位授予法，让国内有资格的大学自己担负授予博士学位的责任。”

 

　　表面上，这个梦想我们早已实现了，如今每年中国大学授予博士学位的人数世界第一——质量有无保证、是否“过度开发”，则另当别论。但在我看来，胡适的“十年计划”依旧有魅力。当下中国大学严重受制于权力、金钱与传媒，再加上唯哈佛耶鲁、牛津剑桥的马首是瞻，所谓“学术独立”，还有很漫长的路要走。

 

　　以前，每当有人攻击北大、清华变成“留美预备学校”，学生毕业后都到国外去时，我都会如此辩解——专业不一样，中文系就不是这种状态。现在，我再也不敢这么挺直腰杆说话了，只能寄希望于还有部分好学生自觉自愿留下来，不把北大当跳板——有时甚至小心眼，喜欢那些英语不太好的高才生。我问过日本的教授，你们也会面临这种困境吗？回答是：我们最好的学生在国内；当然，大学会创造条件，让他/她们不断出去进修或考察。

 

　　说实话，留住好学生，以下两个条件缺一不可：一是本国的大学很争气；二是申请教职时洋文凭不占优势。而如今的中国大学，大都做出一副非国外名牌大学博士不要的高姿态——不管你学什么专业，反正外国的月亮就是比中国圆。

 

　　若大家都这么盲目崇拜“洋文凭”(我说的不是假文凭，是国外名牌大学的真文凭)，再过5年、10年，连中文系学生也都如过江之鲫，纷纷放洋去，这实在让人伤心。看看近年各大学招聘“领军人物”或“讲席教授”的广告，你就明白，这年头，不出国念书拿学位，日后想在中国学界“拼搏”，实在很难。

 

　　正因此，我才感叹：如何建立中国大学的“独立”与“自信”，让愿意在国内好大学念书的好学生感觉大有奔头，值得为之焚膏继晷，这是个大问题。(作者系北京大学中文系教授、系主任)

2014年中考复习点拨：六大提分技巧汇总 [初中数学]

发表于：2013-07-09 阅读：31次

　2014中考复习指导：六大提分技巧！考试一旦怯场，面对试题就会头脑空空，平时熟悉的公式、定理回忆起来也变得困难，注意力不能集中，等到心情平静下来，已浪费了许多时间，看到许多未作的题目，则会再次紧张，形成恶性循环。

　　面临中考，同学们都想考出一个好成绩，顺利的踏入自己理想的高中。如果同学们想取得优异的成绩，一方面是对基础知识的牢牢掌握，另一方面就是在考试中运用考试技巧了，有的同学平时学习成绩很好，但是一考试常常会出现成绩不佳的状况，另外，相当一部分同学们总感觉考试时间不够用，这也是缺乏考试技巧的表现，下面就针对同学们的实际情况来告诉大家应该怎么才能考出好成绩？

 

　　一、自我暗示、消除焦虑

 

　　考试一旦怯场，面对试题就会头脑空空，平时熟悉的公式、定理回忆起来也变得困难，注意力不能集中，等到心情平静下来，已浪费了许多时间，看到许多未作的题目，则会再次紧张，形成恶性循环。这时要迅速进行心理调节，使自己快速进入正常应考状态，可采用以下两种方法调节焦虑情绪：

 

　　①、自我暗示法。用平时自己考试中曾有优异成绩来不断暗示自己：我是考生中的佼佼者；我一定能考得理想的成绩；我虽然有困难的题目，但别人不会做的题目也很多。

 

　　②、决战决胜法。视考场为考试的大敌，用过去因怯场而失败的教训鞭策自己决战决胜。

 

　　二、整体浏览，了解卷情

 

　　拿到试卷后，在规定的地方写好姓名和准考证号后，先对试卷进行整体感知，看看这份试卷共多少页、总题量是多少、分哪几大部分、有哪几种题型。这样不仅可以要防止试卷错误，尽早调换，避免不必要的损失；而且通过对全卷作的整体把握，能尽早定下作战方案。重要的是初步了解下试卷的难易度，以便自己合理安排答题时间，避免会做的没有做，不会做的却浪费了时间的情况出现。

 

　　三、“两先两后”，合理安排

 

　　试卷的难易、生熟占分高低大体心中有数了，情绪也稳定了，此时大脑里的思维状态由启动阶段进入亢奋阶段。只要听到铃声一响就可开始答题了。解题应注意“两先两后”的安排：

 

　　①、先易后难

 

　　一般来说，一份成功的试卷，它上面的题目的排列应是由易到难的，但这是命题者的主观愿望，具体情况却因人而异。同样一个题目，对他人来说是难的，对自己来说也许是容易的，所以当被一个题目卡住时就产生这样的念头，“这个题目做不出，下面的题目更别提了。”事实情况往往是：下面一个题目反而容易！由此，不可拘泥于从前往后的顺序，根据情况可以先绕开那些难攻的堡垒，等容易题解答完，再集中火力攻克之。

 

　　②、先熟后生

 

　　通览全卷后，考生会看到较多的驾轻就熟的题目，也可能看到一些生题或新型题，对前者——熟悉的内容可以采取先答的方式。万一哪个题目偏难，也不要惊慌失措，而要冷静思考，变生为熟，想一想能不能把所谓的生题化解为若干个熟悉的小问题，或转化为熟悉的题型。总之要记住一句名言：“我易人易，我不大意；我难人难，我不畏难”。

 

　　四、“一慢一快”，慢中求快

 

　　一慢一快，指的是审题要慢要细，做题要快。题目本身是解题方法、技巧的信息源，特别是每卷必有的选择题中的题干中有许多解答该题的规定性。例如：选出完全正确的一项还是错误的一项，选一项还是两项等，这些一定要在读题时耐心地把它们读透，弄清要求，否则是在做无用功。考卷大多是容易的，在大家容易的情况下就看谁更细心，而细心最主要的就是审题时要慢要细心。

 

　　当找到解决问题的思路和方法后，答题时速度应快。做到这一点可从两方面入手，一、书写速度应快，不慢慢吞吞。二、书写的内容要简明扼要，不拖泥带水，噜嗦重复，尽量写出得分点就行了。

 

　　五、分段得分，每分必争

 

　　考试中经常有的同学答案是错误的，但依然得了分，这说明写出了得分点，而有的同学甚至一点解题思路都没有，只是将公式进行了罗列，也依然得到了分，都是同样的道理。尤其是有问的解答中，如果第一个不会千万不要放弃，一定要浏览完全部的问题，做到每分必争，切忌出现大量空题的情况。

 

　　“分段得分”的两种情况

 

　　对于会做的题目。对会做的题目要解决对而不全的老大难问题，如果出现跳步往往就会造成丢分的情况，因此，答题过程一定规范，重要步骤不可遗漏，这就是分段得分。

 

　　对于不会做的题目，这里又分两种情况，一种是一大题分几小题的，一种是一大题只有一问的。对于前者，我们的策略是“跳步解答”，第一小题答不出来，就把第一小题作为已知条件，用来解答第二小题，只要答得对，第二小题照样得分。对于后者，我们的策略是“缺步解题”，能演算到什么程度就什么程度，不强求结论。这样可以最大程度地得到分数。

 

　　六、重视检查环节

 

　　答题过程中，尽量立足于一次成功，不出差错。但百密不免一疏，如果自己的考试时间还有些充裕，那么根不可匆忙交卷，而应作耐心的复查。将模棱两可的及未做的题目最后要进行检查、作答，特别是填空题、选择题不要留空白。

 

　　通过上面的学习总结，相信同学们应该都有所收获，大家不妨试一试，也许你的成绩会提升一部分哟！在此，预祝同学们考试成功！

高考二三模后学生应如何复习 [高中理综]

发表于：2013-07-09 阅读：36次

冲刺复习题量应减负 

    “还有那么多题，怎么做得完？”、“还有那么多本书没背熟，要背哪些、不背哪些？”对于这两个考生心理负担最重的问题，其实到了二模之后，更应该根据自身的情况对复习进行一下计划，有些题型多年稳定一再考察，也有题型与考点极少出现，考生不应花太多时间研究模拟卷中生僻、在考题里甚少考察的题型。广大考生应回归高考考题，在余下的30天时间里要做到“减负”、“周转”、“适应”，以应对因焦虑、紧张而导致的盲目无序备考。

    应将知识运用最大化

    以语文为例，背一段古文，不应只为默写得分，因为花了时间背，这样用却价值有限；应该把这段古文用到极致，精心雕琢为作文里的华丽素材。英语科情况也类似于此，有不少考生按考纲24个话题分别准备句型素材，但这些素材共性极少、背诵花费的时间和精力较多，倒不如细心把握写作题目的共性，并以此为出发点雕琢共性句型、能应用于多个话题。数学方面，做完一道题立刻做一道新题，不如做完一道题仔细挖掘其题型与解题模板，使其能应用于更多同类题目。

    “总之，背了考点、做了题目，就好比资产已经入库，要让资产周转起来价值才会提升。”专家建议，对高频考点、常考题型做适应性训练，可降低高考实战中的不确定性。

    各层次学生的应对方法

    对于好学生，在最后关头不能放松，要把计划做细，并落实到每一天。尤其对于细节要尤为关注，因为高分的提分空间比较小，语文从120提高到130分是很困难的，所以要从细节入手。比如，有些考生答题不分点，喜欢把几个知识点都写在一段里，这样就容易造成失分。有这种毛病的考生，应该把坏习惯改过来，分条有序地答题，保证该得的分不丢。另外，成绩好的学生由于需要补漏的地方比较少，所以有时间可以多读些好文章，让自己扩大视野。

 　　对于中等生来说，要注重讲义及练习的归纳总结。考生要把近5年，尤其是近3年高考题进行重温，要反复看，不是记答案，而是理清答题思路。比如，病句辨析中的各种错误，每个题的尺度都不太一样，多看能让考生掌握答题分寸，在考场上心里有底。另外，根据一模各科的总结和试卷反思，结合二模试卷寻找漏洞，并做相应的强化练习。

 　　对于成绩较差的学生来说，首先要有顽强的心态，因为语文是高考第一科，考不好容易影响后边的考试，所以能保持良好的心态是非常关键的。第二，要制订一两套考试策略，根据自己的情况，明确先做什么题后做什么题。

 　　比如，作文经常写不完的学生，可以先写作文，因为分值较高(这一点要征求自己老师的意见，确定策略)。无论什么题都要写上字，不能空着。第三，最后冲刺阶段，学生要随时与老师沟通，落实作业。

高中数学教学实践 [高中数学]

发表于：2013-07-09 阅读：59次

《高中数学“问题解决”课堂教学模式的研究与实践》

随着素质教育的全面推进，“创新精神与实践能力”的培养已成为素质教育的核心。问题解决能力就是“创新精神与实践能力”在数学教育领域的具体体现，是一种重要的数学素质。本课题力图通过教学实践研究，寻找“问题解决”能力培养与课程教材知识体系学习之间的互补与平衡，形成稳定简明的教学理论框架及其操作性较强的数学课堂教学模式，促进学生的数学意识、逻辑推理、信息交流、思维品质等数学素质的提高，为学生的自主学习、发展个性打下良好基础。

（一） “问题解决”课堂教学模式的理论框架：

(1)     在一定的问题情境背景下，学生可以利用必要的学习材料，借助教师和同伴的帮助，通过意义建构主动获得知识。

(2)     问题解决能力的培养为学生学习数学知识提供动力，而系统的数学知识体系为问题的解决提供保障。问题解决能力的培养与数学知识体系的建构两者之间的互补与平衡有助于学生认知结构的完善。

(3)     学生和教师是教学活动中能动的角色和要素，师生关系是互为主体、互相依存、互相配合的，师生双方的主体性在教学过程中都应得到发展和发挥。

(4)     学生主体作用主要体现在学生的学习活动过程中。

(5)     教师的主体作用主要体现在对教学活动进行科学认识的过程中，教学过程中教师的主导是发挥主体作用的具体表现形式。

（二） “问题解决”课堂教学模式的功能目标：

学习发现问题的方法，开掘创造性思维潜力，培养主动参与、团结协作精神，增进师生、同伴之间的情感交流，形成自觉运用数学基础知识、基本技能和数学思想方法分析问题、解决问题的能力和意识。

（三） 数学问题解决能力培养目标：

1.     会审题——能对问题情境进行分析和综合。

2.     会建模——能把实际问题数学化，建立数学模型。

3.     会转化——能对数学问题进行变换化归。

4.     会归类——能灵活运用各种数学思想和数学方法进行一题多解或多题一解，并能进行总结和整理。

5.     会反思——能对数学结果进行检验和评价。

6.     会编题——能在学习新知识后，在模仿的基础上编制练习题；能把数学知识与社会实际联系起来，编制数学应用题。

（四） “问题解决”课堂教学模式的操作程序：

教学流程：

 

  创设        尝试         自主         反馈

  情境        引导         解决         梳理

 

1.  创设问题情境，激发学生探究兴趣。

从生活情境入手，或者从数学基础知识出发，把需要解决的问题有意识地、巧妙地寓于符合学生实际的基础知识之中,把学生引入一种与问题有关的情境之中，激发学生的探究兴趣和求知欲。

创设问题情境的主要方法：(1)通过语言描述，以讲故事的形式引导学生进入问题情境；(2)利用录音、录象、电脑动画等媒体创造形象直观的问题情境；(3)学生排练小品，再现问题情境；(4)利用照片、图片、实物或模型；(5)组织学生实地参观。

2.  尝试引导，把数学活动作为教学的载体。

学生在尝试进行问题解决的过程中，常常难以把握问题解决的思维方向，难以建立起新旧知识间的联系，难以判断知识运用是否正确、方法选择是否有效、问题的解是否准确等，这就需要教师进行启发引导。

常用启发引导方式：(1)重温与问题有关的知识。(2)阅读教材，学习新概念。(3)引导学生对问题进行联想、猜测、类比、归纳、推理等。(4)组织学生开展小组讨论和全班交流。

3.  自主解决，把能力培养作为教学的长远利益。

让学生学会并形成问题解决的思维方法，需要让学生反复经历多次的“自主解决”过程，这就需要教师把数学思想方法的培养作为长期的任务，在课堂教学中加强这方面的培养意识。

常用方式：(1)对于比较简单的问题，可以让学生独立完成，使学生体会到运用数学思想方法解决问题的快乐。(2)对于有一定难度的问题，应该让学生有充足的时间独立思考，再进行尝试解决。(3)对于思维力度较大的问题，应在学生独立思考、小组讨论和全班交流的基础上，通过合作共同解决。

4.  练习总结，把知识梳理作为教学的基本要求。

根据学生的认知特点，合理选择和设计例题与练习，培养主动梳理、运用知识的意识和数学语言表达能力，达到更好地掌握知识及其相互关系和数学思想方法的目的。

常用练习形式：(1)例题变式。(2)让学生进行错解剖析。(3)让学生根据要求进行命题，相互考察。

总结是把数学知识与技能通过“同化”或“顺应”的机能“平衡”认知结构的必要步骤。适时组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用。

常用总结方式：(1)在概念学习后，以辨析、类比等方式进行小结。(2)对解题过程进行反思。(3)从数学知识、数学思想、学习的启示三个层面进行课堂小结。(4)布置阅读、练习和实践等不同形式的课外数学活动。(5)让学生撰写考后感、学习心得、专题小论文。(6)指导学生开展研究性课题研究。

（五） 数学问题解决能力培养的课堂教学评价标准：

1.  教学目标的确定：

(1)知识目标的确定应重视数学基础知识和基本技能；(2)能力目标的确定应强调数学思想方法的揭示和培养；(3)情感目标的确定应注意学习兴趣的激发、良好人际关系的建立、科学态度和创新精神的培养等等。

2.  教学方法的选择：

采用探究式、启发式教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，掌握数学基本知识、基本技能和基本数学思想方法，培养积极探索和团结协作的科学精神。

3.  问题的选择：

合适的问题至少应有如下特点之一：

(1)重视情景应用，即给出一种实际情景和需求，以解决现实困难为标志。

(2)具有探究性，即问题不一定有解，答案不必唯一，条件可以变化，试验方案可以自己设计，允许与别人讨论等等。

(3)非形式化，即不是教材内容的简单模仿，不是靠熟练操作就能完成的，需要较多的创造性。

4.  师生双主体意识的体现：

(1)  在课堂教学活动过程中，学生主动参与学习意识强，能主动发现和分析问题，能联系新旧知识，能在独立思考的基础上，与同伴开展交流、讨论，能提出解决问题的各种方法，并努力进行验证。

(2)  在课堂教学活动过程中，教师能创造性地设计教学过程，洞察课堂中发生地各种问题，并准确地判断发生问题的原因，能动地、有效地处理这种问题，把握教学活动地主动权。

5.  教学策略的运用：

(1)        主体发展策略——在课堂教学中，强调发挥学生学习的主动性，充分体现学生的主体作用。在课堂教学设计的过程中应充分发挥教师的主体作用，组织并落实多种形式的课堂实践活动，使学生在活动的参与过程中，提高认识能力和增强情感体验、情感控制能力，发展个性特长。

(2)        动机激发策略——在课堂教学中，教师应该把学生吸引到有兴趣的、有挑战性的学习活动中，让学生体验成功所产生的愉悦和成就感，学会正确地对待挫折，从正、反两方面来有效地激发学生的学习动机。

(3)        层次设计策略——在课堂教学中，应该从“自主、合作、体验、发展”等层次为学生提供概念、定理的实际背景，设计定理、公式的发现过程，让学生体验分析问题、解决问题的思考过程，领悟寻找真理、发现规律的方法和思想。

(4)        探究创新策略——在课堂教学中，教师应该为学生提供动手实践的机会和探究的时间，指导学生大胆质疑，鼓励学生敢于发表不同意见和独特见解。

（六） 数学问题解决能力的评价标准与方法：

1.   数学问题解决能力的评价标准:(1)能否把实际问题转化为数学问题；(2)能否应用各种策略或思想方法去解决问题；(3) 能否有效地解决问题；(4) 能否证明和解释结果；(5) 能否概括和推广解法。

2.   数学问题解决能力的评价方法：(1)观察学生解题过程的细节；(2)聆听学生对解题方法的讨论；(3)批改学生的作业、测验和考试卷；(4)分析学生的学习体会或考试心得；(5)阅读学生的数学小论文。

（七）  研究的成效

1.青年教师的课堂教育思想和观念从“灌输型”向“启发探究型”转化。

2.学生的学习方式从“接受性学习”向“研究性学习”转化。

3.师生关系从“从属型”向“平等型”转化。

4.基础性的数学知识体系的构建可以通过“发现问题----分析问题----解决问题”的研究性学习方式来实现。“问题解决”课堂教学模式成为“基础型课程”与“研究型课程”有机结合的一种尝试。

[主要参考文献]（略）

分层次教学 [高中数学]

发表于：2013-07-09 阅读：31次

高中数学“分层次教学”的理论和实践

内容摘要：高中学生在生理发展和心理特征上的差异是客观存在的；对数学的兴趣和爱好，对数学知识的接受能力的差异也是客观存在的，继续在教学中采用“一刀切”的教学方法，已根本不符合素质教育的要求。“分层次教学”是一种符合因材施教原则的教学方法，它能面向全体学生，为学生的全面发展创造条件，有利于学生数学素质的普遍提高。本文结合自己的教学实践和探究，从“分层次教学”的指导思想，“分层次教学”的理论和实践依据，普通高中数学“分层次教学”的实施，“分层次教学”的成果，“分层次教学”的启示等方面阐述“分层次教学”教学法的概况。

关 键 词：高中数学     分层教学     理论和实践

《中共中央国务院关于深化教育改革  全面推进素质教育的决定》中明确指出：“实施素质教育就是全面贯彻党的教育方针，以提高国民素质为根本宗旨，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，全面推进素质教育，要坚持面向全体学生，为学生的全面发展创造适应的条件，尊重学生身心发展特点和教育规律，使学生生动活泼，积极主动地得到发展。”教学是实施素质教育的有效手段，我们要面向全体学生，为学生的全面发展创造条件，因而必须探究行之有效的教学方法，才能承担起时代赋予我们教师的神圣使命。

教学实践告诉我们：高中学生在生理发展和心理特征上的差异是客观存在的；对数学的兴趣和爱好，对数学知识的接受能力的差异也是客观存在的。尤其是普通高中，学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大，这势必对高中阶段的数学教学带来负面影响。此外，教学中还存在教材衔接问题－－初中使用省编新教材，高中仍使用部编旧教材，初、高中教学内容脱节，而教师在教学中又常常忽视知识的衔接问题，易造成高中学生接受新知识的困难。在这样的情况下，如果在高中数学教学中仍采用“一刀切”，不顾学生水平和能力差异，以为教学就是把学生聚在一起上课，沿用过去同一教材下采用统一要求，同一方法来授课，势必造成“优生吃不饱，差生吃不了”的现象。这样，必然不能面向全体学生，充分照顾学生的个性差异，也就不能很好地贯彻“因材施教，循序渐进”原则，不利于学生的充分发展，甚至会出现严重的两极分化，这根本不符合素质教育的要求，面对这些现实情况，在普通高中数学教学中试行“分层次教学”的教改实验，就显得格外重要。

一、“分层次教学”的指导思想

“分层次教学”的指导思想是教师的教要适应学生的学，而学生是有差异的，所以，教学也应有一定的差异。根据差异，学生可以分为不同的层次，教学也可以针对不同层次的学生进行分层；教学要最大限度地开发利用学生的差异，促进全体学生的发展。分层次教学是一种重视学生间的差异，强调教师的“教”一定要适应学生的学，教学中针对不同层次学生的实际，在教学目标、内容、途径、方法和评价上区别对待，使各层次学生都能在各自原有基础上得到较好发展的课堂教学策略。

分层次教学与以往分快慢班有着本质的区别。以往重点班、普通班是以学生的学习成绩划分的，所以往往可以通过一般性的考试选拔，而分层次教学就是根据学生的数学基础知识、学习能力的差异和提高学习效率的要求，结合教材和学生学习的可能性，按教学大纲所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这三个层次的教学要求，将学生依次分为A、B、C三个层次。分层次教学中的层次设计，就是为了适应学生认识水平的差异，根据人的认识规律，利用学生的个别差异把学生的认识活动划分为不同的阶段，在不同的阶段完成适应认识水平的教学任务，进行因材施教，逐步递进，以便“面向全体，兼顾两头”，逐渐缩小学生间的差距，达到提高整体素质的目的，这完全符合变传统的应试教育为素质教育的要求。

二、“分层次教学”的理论和实践依据

1、心理学研究依据。人的认识，总是由浅入深，由表及里，由具体到抽象，由简单到复杂的。教学活动是学生在教师的引导下对新知识的一种认识活动，数学教学中不同学生的认识水平存在着差异，因而必须遵循人的认识规律进行教学设计。分层次教学中的层次设计，就是为了适应学生认识水平的差异，根据人的认识规律，把学生的认识活动划分为不同的阶段，在不同的阶段完成适应认识水平的教学任务，通过逐步递进，使学生在较高的层次上把握所学的知识。

2、教育教学理论依据。由于学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机、学习方法等存在差异，接受教学信息的情况也就有所不同，所以教师必须从实际出发，因材施教，循序渐进，才能使不同层次的学生都能在原有程度上学有所得，逐步提高，最终取得预期的教学效果。

3、教育教学实践依据。目前普通高中，面对传统教学模式，有不少困难。首先，现行高中数学教材理论性强，运算能力要求高，课本习题及复习题量大，但学生基础普遍较差，对大部分学生来说“学不进去”，“学了也无用”，导致教与学陷入困境。其次，就普通高中目前的状况，若依《大纲》规定按部就班完成授课，根本无法保证使全部学生“一步到位”地通过会考，于是平时加课时、节假日补课，教学中“掐头去尾烧中段”，极力压缩知识的形成过程，以达到及早进行会考、高考复习之目的。“生吞活塞”，“枯燥无味”，使教与学陷入苦境。再次，对普通高中，以高考升学率的高低去衡量办学的成败的观念至今未打破，于是，多数教师往往不惜血本，绞尽脑汁，采用多种手段，使大多数学生，陪同几个所谓“有希望”的“尖子”，为之而“奋斗”，这样就使大多数“陪”读生“劳师无功”，大大挫伤了他们学习的积极性，也严重影响了普通高中的教育教学质量，这显然与素质教育背道而驰。

鉴于上述原因，本着普通高中“为毕业生参加社会劳动和进一步学习打基础”的职能，我们只有充分认识到学生差异的客观存在及教学现状，切实开展教改实验，探究“分层次教学”的有效途径，才能从根本上摆脱困境，以全面提高教学质量，使数学教学符合素质教育要求，以适应社会需要。

三、普通高中数学“分层次教学”的实施

1、创造良好的环境。无论任何方案，免不了人与人之间的关系协调，而实施分层次教学，师生之间的关系是一个重要条件。有良好的师生关系，才能创造出良好的学习环境，激发学生的学习兴趣，使学生的心理健康发展。

分层次教学中的分法是非常重要的环节，其指导思想是变传统的应试教育为素质教育，是成绩差异的分层，而不是人格的分层。为了不给差生增加心理负担，必须做好分层前的思想工作，了解学生的心理特点，讲情道理：学习成绩的差异是客观存在的，分层次教学的目的不是人为地制造等级，而是采用不同的方法帮助他们提高学习成绩，让不同成绩的学生最大限度地发挥他们的潜力，以逐步缩小差距，达到班级整体优化。分层次教学的原则是在完成《大纲》任务的前提下，对学生个体要求有所不同，使学生心理平衡，互相帮助，形成一个团结友爱的集体。

作为合格的教师必须有良好的心理素质，民主的教风，要敢于承认工作中的不足，在学生中树立威信，要注意师生感情的交流，注意信息反馈，不断纠正工作中的失误和偏差。只有这样，才能真正创造出一个良好的学习环境。

2、学生层次化——学生自愿，因能划类，依类分层。在教学中，根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的差异和提高学习效率的要求，结合教材和学生的学习可能性水平，再结合高中阶段学生的生理、心理特点及性格特征，按教学大纲所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这三个层次的教学要求，可将学生依下、中、上按2：5：3的比例分为A、B、C三个层次：A层是学习有困难的学生，即能在教师和C层同学的帮助下掌握课文内容，完成练习及部分简单习题；B层是成绩中等的学生，即能掌握课文内容，独立完成练习，在教师的启发下完成习题，积极向C层同学请教；C层是拔尖的优等生，即能掌握课文内容，独立完成习题，完成教师布置的复习参考题及补充题，可主动帮助和解答B层、A层的难点，与A层学生结成学习伙伴。分层次教学的主体是班级教学为主，按层次教学为辅，层次分得好坏直接影响到“分层次教学”的成功与否。为此，对学生进行分层要坚持尊重学生，师生磋商，动态分层的原则。首先，要向学生宣布上述分层方案的设计，讲清分层的目的和意义，以统一师生认识；其次，教师应指导每位学生实事求是地估计自己，通过学生自我评估，完全由学生自己自愿选择适应自己的层次；最后，教师根据学生自愿选择的情况进行合理性分析，若有必要，在征得学生同意的基础上作个别调整之后，公布分层结果。这样使部分学生既分到了合适的层次上，又保留了“脸面”，自尊心也不至于受到伤害，也提高了学生学习数学的兴趣。但学生的层次也不是永远不变的，经过一段学习后，由学生自己提出要求，教师根据学生的变化情况，作必要的调整（一般是半个学期或一个学期为一次），最终达到A层逐步解体，B、C层不断壮大的目的。

3、在各教学环节中施行“分层次教学”。

（1）教学目标层次化。分清学生层次后，要以“面向全体，兼顾两头”为原则，以教学大纲、考试说明为依据，根据教材的知识结构和学生的认识能力，将知识、能力和思想方法融为一体，合理地制定各层次学生的教学目标，并将层次目标贯穿于教学的各个环节。对于教学目标，可分五个层次：①识记。②领会。③简单应用，④简单综合应用。⑤较复杂综合应用。对于不同层次的学生，教学目标要求是不一样的：A组学生达到①－③；B组学生达到①－④；C组学生达到①－⑤。例如，在教“两角和与差的三角函数公式”时，应要求A组学生牢记公式，能直接运用公式解决简单的三角函数问题，要求B组学生理解公式的推导，能熟练运用公式解决较综合的三角函数问题，要求C组学生会推导公式，能灵活运用公式解决较复杂的三角函数问题。

（2）课前预习层次化。针对高中生阅读理解能力相对提高，学习的目的性、自觉性明显增强的特点，只要教师能深钻教材，领会一“纲”两“说明”之精神，把握其弹性，根据己定的教学目标，明确提出各层次的预习目标，指导学生掌握正确的看书预习方法，就会获得满意的预习效果。比如，让高一学生预习时，可要求A层学生主动复习旧知识，基本看懂预习内容，试着完成相应的练习题，不懂时主动求教于别组的学习伙伴，带着疑问听课；B层学生初步理解和掌握预习内容，会参照定理、公式、例题的推演自行论证，并据此完成练习题，遇阻时，能自觉复习旧知识，能主动求教或帮助别组；C层学生深刻理解和掌握预习内容，定理、公式要主动推导，例题要先行解答，能独立完成相应的习题，力求从理论和方法上消化预习内容，并能自觉帮助别组同学。

（3）课堂教学层次化。课堂教学是教与学的双向交流，调动双边活动的积极性是完成分层次教学的关键所在，课堂教学中要努力完成教学目标，同时又要照顾到不同层次的学生，保证不同层次的学生都能学有所得。在安排课时的时候，必须以B层学生为基准，同时兼顾A、C两层，要注意调动他们参与教学活动的比率，不至于受冷落。一些深难的问题，课堂上可以不讲，课后再给C层学生讲。课堂教学要始终遵守循序渐进，由易到难，由简到繁，逐步上升的规律，要求不宜过高，层次落差不宜太大。要保证C层在听课时不等待，A层基本听懂，得到及时辅导，即A层“吃得了”，B层“吃得好”，C层“吃得饱”。从旧知识到新知识的过渡尽量做到衔接无缝、自然，层次分明。例如，高一“函数概念”一课的教学过程中，要学生复习完相应的旧知识后，可设计如下一组问题：

①  什么叫函数？映射？

②  为什么说：“自变量x有一定取值范围？”

③  为什么说：“函数y有确定的范围与之对应？”

④  x、y的取值范围可分别构成集合吗？它们有何特点与关系？

⑤  你能从映射的角度重新定义函数吗？

⑥  函数记号如何？新定义与原定义相同吗？

然后让A层学生回答①②题，B层学生回答③④题，C层学生回答⑤⑥题。通过提问分析，既复习了旧知识，充分暴露出概念的形成过程。又可调动各个层次学生的学习积极性，使全体学生基本上搞清函数的概念，从而在“成功的体验”中，不知不觉中突破这一难点。

同时，对新知识的理解、知识点的应用和题型的变换等，每个层次的设计都要照顾各层次学生的思维能力。例如，学习了函数概念后，又可设计如下一组问题：

①函数由哪三个要素组成？与映射有何关系？

②如何求自变量x取a时的函数值f（a）？并说明f（a）与f（x）的异同。

③自变量是否一定用x表示？两个函数相同的条件是什么？

④说出二次函数f(x)=2x²+2的定义域、对应法则、值域，并求f(0), f(1),f(a),f(x+1)。

⑤下列各式能表示y是x的函数吗？为什么？

1)  y=    2)  y=     3)  y=   4)  y²=x²

⑥下列各组中是否表示同一函数？为什么？

  1)  y=x²与z=u²    2） y=x与y=      3） y=与y=()²

先让C层学生解决①②题后，请B层学生解决③④题，再由A层学生解决⑤⑥题。从而使全体学生悟出道理，学会方法，掌握规律，提高了信心。此外还要安排好教学节奏，做到精讲多练，消除“满堂灌”，消除拖泥带水的成份，把节省下来的时间让学生多练。在此基础上可适当补充些趣味数学，以便活跃课堂，努力做到全体学生动脑、动口、动手参与教学全过程。

（4）布置作业层次化。在教完一个概念、一节内容后，学生要通过做练习来巩固和提高，因此课后布置多层次习题是分层次教学不可缺少的环节。课后作业一刀切，往往使A组学生吃不消，C组学生吃不饱。为此根据不同层次学生的学习能力，布置不同的课后作业，一般可分为三个层次：A层是基础性作业（课后练习），B层以基础性为主，同时配有少量略有提高的题目（课后习题），C层是基础性作业和有一定灵活、综合性的题目（课后复习题）各半。布置作业要精心安排，一般学生在20至30分钟内完成，如在“一元二次不等式”的教学中，布置如下三个层次的作业供各层次学生选择：

 第一层：解下列不等式：

    1)  4x²-4x＞15，                   2）14-4x²≥x

    3） x(x＋2)＜x（3-x）＋1，         4)  -x²-2x+8≥0

 第二层：求下列函数中自变量x的取值范围：

    l） y=   2）  y＝    3） y=

 第三层：已知不等式 kx²-2x+6k＜0 （k≠0）

    1)如果不等式的解集是{x|x<-3或x>-2}，求k的值：

    2）如果不等式的解集是实数集R，求k的值；

分层次布置作业充分考虑到学生的能力，并由学生选择适应自己的作业题组，克服了“大一统”的做法，使每个学生的思维都处于“跳一跳，够得着”的境地，从而充分调动了学生的学习积极性，对A层的学生也没有过大的压力，可以减少抄袭作业的现象，减轻学生的课业负担，提高学生学习数学的兴趣。

（5）单元考核层次化。每一单元学完后，均安排一次过关考核，它以课本习题为主，着重基本概念和基本技能，根据A、B、C三层次学生的实际水平，同一份试卷拟定出不同层次的单元测试题，提出不同的要求，供三个层次学生按规定要求自由选择完成，也可直接注明部分题只要求A层学生完成，部分题只要求C层学生完成（可用附加题形式）。就是在统考中，也可针对不同的学生提出不同的目标，如上次考50分的，这次考60分就算达标了。在每次考核后，每层次的人员应作适当的变动，如A、B层中成绩最好的两名学生分别升为B、C层，而B、C层中成绩最差的两名学生分别降为A、B层。这样一来，基础差的学生感到有奔头，基础好的学生不敢有丝毫放松。

（6）课外辅导层次化。教师要做补缺、提高工作，充分利用课余时间，积极开展第二课堂，因材施教，给没有过关的A层学生补课，给C层学生增加次竞赛讲座。这样可进一步使A层学生“吃得了”，能奋发向上，C层学生“吃得饱”，能充分发展，形成一种你追我赶的学习气氛。

四、“分层次教学”的效果

1、学生分层是通过学生学生自我评估完成的，完全由学生自愿选择适合自己的层次，这样既充分尊重学生的心理健康发展，切实减轻了学生的心理负担，保护了学生自尊心和自信心，又调动了学生学习数学的积极性和主动性，使学生感到轻松自如，提高了学生学习数学的兴趣。

2、分层次教学符合因材施教原则，保证了面向全体学生，并特别重视对后进生的教学力度。由于注重学生的主体地位，使不同层次的学生的知识、技能、智力和能力都有所发展。由于教学目标和教学进度符合学生的实际，减轻了学生的课业负担。由于优化了课堂教学结构，提高了课堂教学质量和效率，学生的数学成绩有一定的提高。

五、“分层次教学”的启示

分层次教学的目标，预习、课堂、作业、考核、辅导等层次化固然重要，但还有一些表面上看不见的因素影响着分层次教学的实施。主要有以下几点：①注重成绩水平，轻视能力培养；②层次分得过死，加重两极分化；③只重视部分优生，忽视全体学生；④学生层次分明，教师教法单一；⑤缺乏思想引导，学生心理负担过重；⑥教学分层与考查不配套。对这些不利因素在教学实践中要注意克服。此外，课后做好学生的思想工作，与家长密切配合，与班主任的协调，教师的责任心，教态，语言，作风，人格等都会对分层次教学产生一定的影响。在进行分层次教学的实践中值得注意。

最后需要指出的是分层次教学对教师的要求更高，教师工作量更大．需要教师有强烈的责任心，求实、创新的工作作风。面对学生“参差不齐”的实际水平，在普通高中数学教学中正确地运用“分层次教学”，可使学生的学习目的性更明确，自觉性更强，学习兴趣更浓厚，达到缩小两极分化，大面积提高数学教学质量的目的。分层次教学是一种新的操作难度大的工作，有待在今后的实践中探讨与改进。

 

 

参考文献：

1、《数学课堂教学中的层次设计》中学数学  1997.2冯跃峰；

2、《在层次教学中培养学生的思维能力》 中学数学教学参考 1997.10付海峰；

3、《数学“符号语言”教学的层次性》数学通报 1999.3 冯德雄 章明富。

 

函数对称性探讨 [高中数学]

发表于：2013-07-09 阅读：39次

函 数 对 称 性  探 讨

 

 

函数是中学数学教学的主线，是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础。函数的性质是竞赛和高考的重点与热点，函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，对称关系还充分体现了数学之美。本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质。

一、            函数自身的对称性探究

定理1.函数y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是

         f (x) + f (2a－x) = 2b

证明：（必要性）设点P(x ,y)是y = f (x)图像上任一点，∵点P( x ,y)关于点A (a ,b)的对称点P^‘（2a－x，2b－y）也在y = f (x)图像上，∴ 2b－y = f (2a－x)

即y + f (2a－x)=2b故f (x) + f (2a－x) = 2b，必要性得证。

（充分性）设点P(x₀,y₀)是y = f (x)图像上任一点，则y₀ = f (x₀)

∵f (x) + f (2a－x) =2b∴f (x₀) + f (2a－x₀) =2b，即2b－y₀ = f (2a－x₀)。

 故点P^‘（2a－x₀，2b－y₀）也在y = f (x) 图像上，而点P与点P^‘关于点A (a ,b)对称，充分性得征。

推论：函数y = f (x)的图像关于原点O对称的充要条件是f (x) + f (－x) = 0

定理2.函数 y = f (x)的图像关于直线x = a对称的充要条件是

   f (a +x) = f (a－x) 即f (x) = f (2a－x)  （证明留给读者）

推论：函数y = f (x)的图像关于y轴对称的充要条件是f (x) = f (－x)

定理3.①若函数y = f (x) 图像同时关于点A (a ,c)和点B (b ,c)成中心对称（a≠b），则y = f (x)是周期函数，且2| a－b|是其一个周期。

               ②若函数y = f (x) 图像同时关于直线x = a 和直线x = b成轴对称 （a≠b），则y = f (x)是周期函数，且2| a－b|是其一个周期。

③若函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称又关于直线x =b成轴对称（a≠b），则y = f (x)是周期函数，且4| a－b|是其一个周期。

①②的证明留给读者，以下给出③的证明：

∵函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称，

∴f (x) + f (2a－x) =2c，用2b－x代x得：

f (2b－x) + f [2a－(2b－x) ] =2c………………（*）

又∵函数y = f (x)图像直线x =b成轴对称，

∴f (2b－x) = f (x)代入（*）得：

f (x) = 2c－f [2(a－b) + x]…………（**），用2（a－b）－x代x得

f [2 (a－b)+ x] = 2c－f [4(a－b) + x]代入（**）得：

f (x) = f [4(a－b) + x],故y = f (x)是周期函数，且4| a－b|是其一个周期。

 

二、            不同函数对称性的探究

定理4.函数y = f (x)与y = 2b－f (2a－x)的图像关于点A (a ,b)成中心对称。

定理5.①函数y = f (x)与y = f (2a－x)的图像关于直线x = a成轴对称。

②函数y = f (x)与a－x = f (a－y)的图像关于直线x +y = a成轴对称。

③函数y = f (x)与x－a = f (y + a)的图像关于直线x－y = a成轴对称。

定理4与定理5中的①②证明留给读者，现证定理5中的③

    设点P(x₀ ,y₀)是y = f (x)图像上任一点，则y₀ = f (x₀)。记点P( x ,y)关于直线x－y = a的轴对称点为P^‘（x₁，y₁），则x₁ = a + y₀ , y₁ = x₀－a，∴x₀ = a + y₁ , y₀= x₁－a 代入y₀ = f (x₀)之中得x₁－a = f (a + y₁) ∴点P^‘（x₁，y₁）在函数x－a = f (y + a)的图像上。

同理可证：函数x－a = f (y + a)的图像上任一点关于直线x－y = a的轴对称点也在函数y = f (x)的图像上。故定理5中的③成立。

推论：函数y = f (x)的图像与x = f (y)的图像关于直线x = y 成轴对称。

三、            三角函数图像的对称性列表

 

函  数

对称中心坐标

对称轴方程

y = sin x

( kπ, 0 )

x = kπ+π/2

y = cos x

( kπ+π/2 ,0 )

x = kπ

y = tan x

(kπ/2 ,0 )

无

注：①上表中k∈Z

②y = tan x的所有对称中心坐标应该是(kπ/2 ,0 )，而在岑申、王而冶主编的浙江教育出版社出版的21世纪高中数学精编第一册（下）及陈兆镇主编的广西师大出版社出版的高一数学新教案（修订版）中都认为y = tan x的所有对称中心坐标是( kπ, 0 )，这明显是错的。

 

四、             函数对称性应用举例

例1：定义在R上的非常数函数满足：f (10+x)为偶函数，且f (5－x) = f (5+x),则f (x)一定是（   ） （第十二届希望杯高二 第二试题）

(A)是偶函数，也是周期函数        (B)是偶函数，但不是周期函数

(C)是奇函数，也是周期函数        (D)是奇函数，但不是周期函数

解：∵f (10+x)为偶函数，∴f (10+x) = f (10－x).

∴f (x)有两条对称轴 x = 5与x =10 ，因此f (x)是以10为其一个周期的周期函数， ∴x =0即y轴也是f (x)的对称轴，因此f (x)还是一个偶函数。

故选(A)               

例2：设定义域为R的函数y = f (x)、y = g(x)都有反函数，并且f(x－1)和g^-1(x－2)函数的图像关于直线y = x对称，若g(5) = 1999，那么f(4)=（ ）。

（A）  1999； （B）2000； （C）2001； （D）2002。

解：∵y = f(x－1)和y = g^-1(x－2)函数的图像关于直线y = x对称，

∴y = g^-1(x－2) 反函数是y = f(x－1)，而y = g^-1(x－2)的反函数是:y = 2 + g(x), ∴f(x－1) = 2 + g(x), ∴有f(5－1) = 2 + g(5)=2001

故f(4) = 2001,应选（C）

例3.设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1+x)= f(1－x),当－1≤x≤0时，

f (x) = －x，则f (8.6 ) = _________   （第八届希望杯高二 第一试题）

解：∵f(x)是定义在R上的偶函数∴x = 0是y = f(x)对称轴；

又∵f(1+x)= f(1－x)∴x = 1也是y = f (x) 对称轴。故y = f(x)是以2为周期的周期函数，∴f (8.6 ) = f (8+0.6 ) = f (0.6 ) = f (－0.6 ) = 0.3

例4.函数y = sin (2x + )的图像的一条对称轴的方程是（   ）(92全国高考理)  (A) x = －              (B) x = －       (C) x =           (D) x =

解：函数 y = sin (2x + )的图像的所有对称轴的方程是2x +  = k+

∴x = －,显然取k = 1时的对称轴方程是x = －   故选(A)

例5. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)= －f(x),当0≤x≤1时，

f (x) = x，则f (7.5 ) = （  ）

  (A)  0.5            (B)  －0.5             (C) 1.5                 (D)－1.5

解：∵y = f (x)是定义在R上的奇函数，∴点（0，0）是其对称中心；

   又∵f (x+2 )= －f (x) = f (－x)，即f (1+ x) = f (1－x)， ∴直线x = 1是y = f (x) 对称轴，故y = f (x)是周期为2的周期函数。

   ∴f (7.5 ) = f (8－0.5 ) = f (－0.5 ) = －f (0.5 ) =－0.5 故选(B)