2017-2018学年北京市昌平区临川育人学校高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（　　）

A. B. C. D.

2. 已知角θ为第二象限角，则点M（sinθ，cosθ）位于哪个象限（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 如图，点M是△ABC的重心，则为（　　）

A.

B.

C.

D.

4. 下列向量中不是单位向量的是（　　）

A. B. C. D.

5. 已知向量=（-1，2），=（2，m），若∥，则m=（　　）

A. B. 4 C. D. 1

6. 已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（　　）

A. B. C. D.

7. 设x∈R，向量=（3，x），=（-1，1），若⊥，则||=（　　）

A. 6 B. 4 C. D. 3

8. 在下列函数中，同时满足：①是奇函数，②以π为周期的是（　　）

A. B. C. D.

9. 函数 y=5sin（2x+）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x的图象？（　　）

A. 向右平移  B. 向左平移  C. 向右平移  D. 向左平移 

10. 计算sin=（　　）

A. B. C. D.

11. 与-60°角的终边相同的角是（　　）

A. B. C. D.

12. 已知集合{α|2kπ+≤α≤2kπ+​，k∈Z}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（　　）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 比较大小：sin1______cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）．

14. 已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角的余弦值为______．

15. 已知函数f（x）=cosx（x∈[0，2π]）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点，则|+|=______．

16. 定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x₀（a＜x₀＜b），满足f（x₀）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点．例如y=|x|是[-2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x²-mx-1是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 已知函数f(x)=lg(x+1)-lg(1-x)．

（Ⅰ）求函数f(x)的定义域；

（Ⅱ）判断函数f(x)的奇偶性．

18. 已知集合 A={x|2sin x-1＞0，0＜x＜2π}，B={x|2＞4}．

（1）求集合 A 和 B；

（2）求 A∩B．

19. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，求函数f（x）的解析式．

20. 已知 

（Ⅰ） 求函数f(x)的单调递增区间与对称轴方程；

（Ⅱ） 当时，求f(x)的最大值与最小值．

21. 如图，在平面直角坐标系中，点A（），B（），锐角α的终边与单位圆O交于点P．

（Ⅰ） 用角α的三角函数表示点P的坐标；

（Ⅱ） 当=-时，求α的值．

22. 如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），则称该函数是“X-函数”．

（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2^x；②y=x+1； ③y=x²+2x-3是否为“X-函数”？（直接写出结论）

（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“X-函数”，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）已知f（x）=是“X-函数”，且在R上单调递增，求所有