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高考压轴题选析 [高中物理]
发表于：2015-07-14 阅读：103次
近几年高考试题上演变迹象明显，特别是压轴题，不在象以前的那么难——难得无法下手，难得无从看笔，“一般人”只能放弃！近几年的压轴题虽然看起仍然很凶，但实质已经温和得多，“一般人”只要沉着应对，冷静分析，机智处理，得高分也不是不可能，甚至得全分也并非太难，这里录几例近几年的高考压轴题，并对其简析，望研习后能有所启发。 1．（05上海23）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt1=1．0×10-3s，Δt2=0.8×10-3s． (1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度； (2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向； (3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt3．
解析：(1)由图线读得，转盘的转动周期T＝0.8s ① 角速度 (2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动(理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动)． (3)设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为r1，第i个脉冲的宽度为△ti，激光器和探测器沿半径的运动速度为v．
r3－r2＝r2－r1＝vT ④ r2－r1＝ r3－r2＝ 由④、⑤、⑥式解得 评析与点拔：本题是组合题，由圆盘的匀速圆周运动与沿半径的匀速直线运动组合而成，更利用激光传感器记录光信号随时间变化规律，在两个相互独立的运动间建立了联系。通过图象表述圆周运动的情况，并暗示直线运动规律，整体看情景设计新颖，出乎一般考生意料，入题有一定的难度。其实解此题的关键其一：要坚定信心，不要被表面困难吓倒，入题难的问题，往往深入易！其二：要认真读题，仔细分析，把两种运动分开，分别寻找解题要素，然后再合起考虑找其联系，这样一定可以找到解题的正确思路，不仅本题如此，所有较难的问题大多如此！本题通过圆周运动的周期及激光束相对圆盘通过狭缝的时间，利用圆周运动线速度的定义式，把r、T、△t的关系确立下来，即 2. （1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度。 （2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s。 （3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功Ｗ。 解析：（1）设棒第一次上升过程中，环的加速度为a环 环受合力 F环=kmg－mg 由牛顿第二定律 F环=ma环 由①②得 a环=（k－1）g，方向竖直向上 （2）设以地面为零势能面，向上为正方向，棒第一次落地的速度大小为v1 由机械能守恒 解得 设棒弹起后的加速度a棒 由牛顿第二定律 a棒=－（k+1）g 棒第一次弹起的最大高度 解得 棒运动的路程 s=H+2H1= （3）设环相对棒滑动距离为l 根据能量守恒 mgH+mg（H+l）=kmgl 摩擦力对棒及环做的总功 W=－kmgl 解得 评析与点拔：本题是力学组合题，对考生的理解能力和分析综合能力要求较高。初看起来本题涉及情景复杂，难以下手，更难看到通向结果之路。其实，只要不被题目的表象迷惑，紧紧抓住隔离与整体法，确定研究对象，从最基本的受力分析入手，是容易入题的。尤其是本题第（1）、（2）问，在分析棒或环的运动状态时，只要把它们隔离后，分别应用牛顿运动定律，进行独立处理，通过受力分析确定它们的加速度，结合运动学公式，就能解决问题。而往往有考生，囿于具体细节，纠缠不清，弄乱了思路，无法入手。其实没有那么多难。有些过程是可以回避。第（3）问涉及运动过程更复杂，如果滑入运动过程分析就很麻烦了，当从能量切入考虑，这也是力学解题中的一般思路，先考虑能量解法——此过程中只有重力和摩擦力做功，是机械能向内能转化，而重力做功跟两物体在空中的下落的始末位置决定，摩擦力做功与环在棒上的相对运动的位移决定，由此入题，可以顺利解决。 3.（06天津25）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX—3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星 A的速率 v和运行周期 T。 （1）可见星 A所受暗星 B的引力 FA 可等效为位于 O点处质量为m 的星体（视为质点） 对它的引力，设 A和 B的质量分别为 m1、m2，试求 m （用 m1、m2 表示）； （2）求暗星B的质量 m2 与可见星 A的速率 v、运行周期 T和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 ms 的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v=2.7×10 5 m/s，运行周期T=4.7π×10 4 s，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G=6.67×10－11 N·m 2 /kg 2 ，ms=2.0×10 30 kg）
FA＝m1ω2r1 FB＝m2ω2r2 FA＝FB 设A、B之间的距离为r，又r＝r1＋r2，由上述各式得 r＝ 由万有引力定律，有 FA＝G 将①代入得 FA＝G 令 FA＝G 比较可得 （2）由牛顿第二定律，有
又可见星A的轨道半径 r1＝ 由②③④式可得
（3）将m1＝6ms代入⑤式，得
代入数据得
设m2＝nms，（n＞0），将其代入⑥式，得
可见，
若使⑦式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量m2必须大于2m1，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。 评析与点拔：本题考查的是天体运动中常见的“双星系统”模型，面对这样的动力学天体运动模型，考生在平常的练习中是常见的，觉得“心中有底”，对于心态的影响是积极的，容易切入。第（1）问中从天体运动的知识角度来说，物理模型中圆周运动模型比较简单，考生如果抓住一点入手做题，这一问复分是容易的。第（2）（3）问能力要求比较高，特别是数学知识应用能力要求高，在具体的解算过程中，要能根据题问要求及相关信息，通过比较，分析得出满足要求的数学结论，并明白数学结论相应的物理意义。本题进入容易深入难，完美解决此题就更难了，考生要有较高的分析推理能力和数学知识应用能力。当年考查分析知本题的区分度较高。 4.（06全国Ⅰ、Ⅲ25）有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。 如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α<<1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。 （1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？
解析：（1）用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则 qd(ε)>mg 其中 q=αQ 又有 Q=Cε 由以上三式有 ε>αC(mgd) （2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a1表示其加速度，t1表示从A板到B板所用的时间，则有 qd(ε)+mg=ma1郝d=2(1)a1t12 当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t2表示从B板到A板所用的时间，则有 qd(ε)－mg=ma2 d=2(1)a2t 小球往返一次共用时间为（t1+t2），故小球在T时间内往返的次数 n=t1+t2(T)郝双由以上关系式得n=αCε2－mgd(2md2) 小球往返一次通过的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量Q′=2 初二物理，绝大多数同学会在压强浮力处失分。其实这里是最简单的。浮力压强都有公式，肯背肯算就好。下面看我分析计算 一、浮力与重力压强的有关计算 【例1】(2013，重庆)2013年5月12日是母亲节，小明陪父母一起去商场，想送给妈妈节日礼物，在商场中妈妈看上了既美观又实用的茶几鱼缸，如图甲所示。现将该鱼缸放在水平地面上，已知鱼缸内的底面积是0.8 m2，所装水的深度为0.5 m。一条质量为100 g的金鱼悬浮在鱼缸水中，如图乙所示，g取10 N/kg。 (1)金鱼受到的浮力是多大？ (2)水对鱼缸底部的压力是多大？ 【解析】(1)知道金鱼悬浮在鱼缸水中，利用悬浮条件确定浮力与总重力的关系。(2)已知水的密度和深度，利用公式p＝ρgh计算水对鱼缸底部的压强；已知鱼缸内的底面积，利用公式F＝pS计算水对鱼缸底部的压力。 【答案】因为金鱼悬浮，所以它受到的浮力等于总重力：F＝G＝mg＝0.1 kg×10 N/kg＝1 N (2)水对鱼缸底部的压强为p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.5 m＝5×103 Pa，水对鱼缸底部的压力为F＝pS＝5×103 Pa×0.8 m3＝4×103 N。 【对应练习】 1．(2014，连云港)一边长为0.1 m的正方体实心铝块放在水平地面上。已知ρ铝＝2.7×103 kg/m3，g取10 N/kg。 (1)该铝块的重力及它对地面的压强是多大？ (2)工人师傅将它铸造成一个体积为3×10－3 m3的工艺品，若将该工艺品放入水中，静止时受到的浮力是多大？ 解：(1)正方体底面积S＝l2＝0.01 m2，体积V＝l3＝10－3 m3，正方体的质量m＝ρ铝V＝2.7×103 kg/m3×10－3 m3＝2.7 kg，铝块的重力G＝mg＝2.7 kg×10 N/kg＝27 N，铝块对地面的压强p＝S(F)＝S(G)＝0.01 m2(27 N)＝2.7×103 Pa (2)将工艺品浸没水中时受到的浮力为F1＝ρ水gV＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×3×10－3m3 ＝30 N，因为F1>G，所以工艺品在水中静止时将处于漂浮状态，其所受的浮力为F浮＝G＝27 N 3．(2014，重庆)如图甲所示，水平放置的平底柱形容器A的底面积为200 cm2，不吸水的正方体木块B重为5 N，边长为10 cm，静止在容器底部，质量体积忽略的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块底面中央，且细线的长度为L＝5 cm，已知水的密度为1.0×103 kg/m3。 (1)图甲中，木块对容器底部的压强多大？ (2)向容器A中缓慢加水，当细线受到拉力为1 N时，停止加水，如图乙所示，此时木块B受到的浮力是多大？ (3)将图乙中与B相连的细线剪断，当木块静止时，容器底部受到水的压强是多大？ 解：(1)木块对容器底部的压强p＝S(F)＝SB(GB)＝100×10－4 m2(5 N)＝500 Pa (2)此时木块受重力GB、拉力F和浮力F浮，三力平衡，F浮＝GB＋F＝5 N＋1 N＝6 N (3)图乙木块浸入水中的深度hB＝SB(V排)＝ρ水gSB(F浮)＝103 kg/m3×10 N/kg×10－2 m2(6 N)＝6×10－2 m，图乙中水的深度h＝(6×10－2＋5×10－2) m＝11×10－2 m，剪断细线后木块所受浮力F′浮＝GB＝5 N，此时排开水的体积V′排＝ρ水g(F′浮)＝103 kg/m3×10 N/kg(5 N)＝5×10－4 m3，此时水面下降的深度Δh＝ΔSA(V排)＝200×10－4 m2(（6－5）×10－4 m3)＝0.5×10－2 m，此时水的深度h′＝h－Δh＝10.5×10－2 m，容器底部受到水的压强p＝ρgh′＝1050 Pa 二、浮力与密度的有关计算 【例2】(2014，济宁)将金属块挂在弹簧测力计下端，先后浸没在水和酒精中，金属块静止时弹簧测力计的示数如图甲、乙所示。已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，ρ酒精＝0.8×103 kg/m3。则下列关于金属块的几个物理量计算正确的是( ) A．在水中受到的浮力为2 N B．体积为10 cm3 C．质量为3 kg D．密度为3.0×103 kg/m3 【解析】设金属块的重量为m(kg)，金属块的体积为V(m3)，则金属块浸没在水中所受浮力为F浮水＝mg－2 N＝ρ水gV……①，金属块浸没在酒精中所受浮力为F浮酒＝mg－2.2 N＝ρ酒gV……②，解①②联立方程求得m＝0.3 kg，V＝10－4 m3。在水中所受浮力为F浮水＝3 N－2 N＝1 N。故正确选项为D。 【答案】D 【对应练习】 4．(2014，凉山)放在水平桌面上的量筒中盛有120 cm3的水，当把挂在弹簧测力计下的小金属块完全浸入量筒里的水中后，量筒的水面上升到170 cm3处，弹簧测力计的示数为3.4 N。则金属块的体积为__50__ cm3，所受浮力为__0.5_N__。金属块受到的重力为__3.9_N__，密度为7.8×103kg/m3。(g取10 N/kg) 5．(2014，黔南州)一个不规则的实心物体，质量为55 g，放入装满纯水的烧杯中，沉入底部，排开0.5 N的水。然后向烧杯中加盐并搅拌，直到物体悬浮为止。(g取10 N/kg)，求： (1)物体在纯水中所受的浮力； (2)物体的体积； (3)物体悬浮时盐水的密度。 解：(1)F浮＝G排＝0.5 N (2)G排＝ρ水gV排，V排＝ρ水g(G排)＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg(0.5 N)＝5 ×10－5 m3，浸没时V物＝V排＝5×10－5 m3 (3)因为物体悬浮，所以ρ盐水＝ρ物＝m物/V物＝5×10－5 m3(0.055 kg)＝1.1×103 kg/m3 6．(2014，呼和浩特)如图所示，有一实心长方体，悬浮在水和水银的界面上，浸在水中和水银中的体积之比为3∶1，已知水的密度为1.0×103 kg/m3，水银的密度为13.6×103 kg/m3。求： (1)该物体在水中和水银中所受到浮力之比； (2)该物体在水中所受到浮力与物体重力之比； (3)该物体的密度。 解：(1)F2(F1)
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