高考压轴题选析_常青藤家教网

家教刘老师的文章专栏

高考压轴题选析

发表于：2015-07-14阅读：102次

近几年高考试题上演变迹象明显，特别是压轴题，不在象以前的那么难——难得无法下手，难得无从看笔，“一般人”只能放弃！近几年的压轴题虽然看起仍然很凶，但实质已经温和得多，“一般人”只要沉着应对，冷静分析，机智处理，得高分也不是不可能，甚至得全分也并非太难，这里录几例近几年的高考压轴题，并对其简析，望研习后能有所启发。

1．（05上海23）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt1=1．0×10-3s，Δt2=0.8×10-3s．

(1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度；

(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；

(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt3．

解析：(1)由图线读得，转盘的转动周期T＝0.8s ①

角速度 ②

(2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动(理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动)．

(3)设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为r1，第i个脉冲的宽度为△ti，激光器和探测器沿半径的运动速度为v．

③

r3－r2＝r2－r1＝vT ④

r2－r1＝　　　　　　　　　　　　⑤

r3－r2＝　　　　　　　　　　　⑥

由④、⑤、⑥式解得

评析与点拔：本题是组合题，由圆盘的匀速圆周运动与沿半径的匀速直线运动组合而成，更利用激光传感器记录光信号随时间变化规律，在两个相互独立的运动间建立了联系。通过图象表述圆周运动的情况，并暗示直线运动规律，整体看情景设计新颖，出乎一般考生意料，入题有一定的难度。其实解此题的关键其一：要坚定信心，不要被表面困难吓倒，入题难的问题，往往深入易！其二：要认真读题，仔细分析，把两种运动分开，分别寻找解题要素，然后再合起考虑找其联系，这样一定可以找到解题的正确思路，不仅本题如此，所有较难的问题大多如此！本题通过圆周运动的周期及激光束相对圆盘通过狭缝的时间，利用圆周运动线速度的定义式，把r、T、△t的关系确立下来，即，这是解决本题的突破口；同时由沿半径向外的匀速运动，可知，r3－r2＝r2－r1＝vT。这就要求考生能够从这种陌生的情景中抽象出匀速运动直线模型和圆周运动运动模型，并把它们之间的关系联系起来，在此处体现了考生的分析能力和运动学基础知识应用的能力。

2.（07江苏19）如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高Ｈ，上端套着一个细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1)。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求：

（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度。

（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s。

（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功Ｗ。

解析：（1）设棒第一次上升过程中，环的加速度为a环

环受合力 F环=kmg－mg

由牛顿第二定律 F环=ma环

由①②得 a环=（k－1）g，方向竖直向上

（2）设以地面为零势能面，向上为正方向，棒第一次落地的速度大小为v1

由机械能守恒

解得

设棒弹起后的加速度a棒

由牛顿第二定律 a棒=－（k+1）g

棒第一次弹起的最大高度

解得

棒运动的路程 s=H+2H1=

（3）设环相对棒滑动距离为l

根据能量守恒 mgH+mg（H+l）=kmgl

摩擦力对棒及环做的总功

W=－kmgl

解得

评析与点拔：本题是力学组合题，对考生的理解能力和分析综合能力要求较高。初看起来本题涉及情景复杂，难以下手，更难看到通向结果之路。其实，只要不被题目的表象迷惑，紧紧抓住隔离与整体法，确定研究对象，从最基本的受力分析入手，是容易入题的。尤其是本题第（1）、（2）问，在分析棒或环的运动状态时，只要把它们隔离后，分别应用牛顿运动定律，进行独立处理，通过受力分析确定它们的加速度，结合运动学公式，就能解决问题。而往往有考生，囿于具体细节，纠缠不清，弄乱了思路，无法入手。其实没有那么多难。有些过程是可以回避。第（3）问涉及运动过程更复杂，如果滑入运动过程分析就很麻烦了，当从能量切入考虑，这也是力学解题中的一般思路，先考虑能量解法——此过程中只有重力和摩擦力做功，是机械能向内能转化，而重力做功跟两物体在空中的下落的始末位置决定，摩擦力做功与环在棒上的相对运动的位移决定，由此入题，可以顺利解决。

3.（06天津25）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX—3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星 A的速率 v和运行周期 T。

（1）可见星 A所受暗星 B的引力 FA 可等效为位于 O点处质量为m 的星体（视为质点）

对它的引力，设 A和 B的质量分别为 m1、m2，试求 m （用 m1、m2 表示）；

（2）求暗星B的质量 m2 与可见星 A的速率 v、运行周期 T和质量m1之间的关系式；

（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 ms 的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v=2.7×10 5 m/s，运行周期T=4.7π×10 4 s，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G=6.67×10－11 N·m 2 /kg 2 ，ms=2.0×10 30 kg）

解析：（1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速相同，其为ω。由牛顿运动运动定律，有

FA＝m1ω2r1

FB＝m2ω2r2

FA＝FB

设A、B之间的距离为r，又r＝r1＋r2，由上述各式得

　　　r＝ ①

由万有引力定律，有

FA＝G

将①代入得

FA＝G

令

FA＝G

比较可得

　　　　　　　　 ②

（2）由牛顿第二定律，有

③

又可见星A的轨道半径

　　　 r1＝ ④

由②③④式可得

（3）将m1＝6ms代入⑤式，得

　　　　　　　　　　⑤

代入数据得

　　　　　　　　　　⑥

设m2＝nms，（n＞0），将其代入⑥式，得

　　　　⑦

　可见，的值随n的增大而增大，试令n=2，得

　　　　　　⑧

若使⑦式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量m2必须大于2m1，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。

评析与点拔：本题考查的是天体运动中常见的“双星系统”模型，面对这样的动力学天体运动模型，考生在平常的练习中是常见的，觉得“心中有底”，对于心态的影响是积极的，容易切入。第（1）问中从天体运动的知识角度来说，物理模型中圆周运动模型比较简单，考生如果抓住一点入手做题，这一问复分是容易的。第（2）（3）问能力要求比较高，特别是数学知识应用能力要求高，在具体的解算过程中，要能根据题问要求及相关信息，通过比较，分析得出满足要求的数学结论，并明白数学结论相应的物理意义。本题进入容易深入难，完美解决此题就更难了，考生要有较高的分析推理能力和数学知识应用能力。当年考查分析知本题的区分度较高。

4.（06全国Ⅰ、Ⅲ25）有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。

如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α<<1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。