小学生粗心浮躁怎么办 [教学文章]

发表于：2016-03-24 阅读：134次

      孩子粗心容易导致考试审题错误，计算错误，抄写错误甚至错别字，久而久之就会变得浮躁。那么孩子的粗心浮躁的问题怎样才可以得到解决呢!

　　首先我们要分析一下孩子粗心的原因，粗心的原因其实有很多，但是当你把每一种粗心的情况都经理过了，并且做了总结，借鉴以后一般就不会再返了。

　　平时多做练习，在练习的过程中不可以无视那些因为粗心而做错的题目。其实很多同学都有错题本，只是错题本只收录自己不会做的题目对于粗心做错的从不收录。历届高考状元的经验告诉我们，如果我们在做题本上把每一次粗心的原因写清楚，并且附上当时粗心做错的题目，考试之前拿出来看一看，警戒一下自己，考试中就会好很多。

　　把平时的每一次练习都当做一次考试那么在考试中我们就不会感到紧张，不适应。在平时做练习是做到，坚决不翻书(至少要等到这道题做完或者明确这是自己的知识漏洞才可以去翻书查看)。在平时练习中不要用计算机，要习惯笔算，这样才考试中既可以得心应手，也会提高考试效率。在练习中，做完老师留的作业以后多做一些考试题，可以帮助您在复习中掌握知识的综合性，不会很快忘掉之前所学内容，有助于考试成绩的提高。

　　考试以后不少同学因为排名靠后而难过，其实同学们不能太过在意排名。考试排名不是我们所能掌握的，考试结束，首先呀看一下自己的分数，每一分的得失，都是完全由于自己的原因，或者是平时没有用功，或者是知识有漏洞，或者是粗心。这些都是我们自己可以控制的，我们要做的，就是尽量提高自己的分数。这也是我要你们重视分数的原因。

　　你的分数是否同样有那么大起起伏，如果是，那么就可以找找，是哪一块知识不过关?是哪一种题型不会做?根据这次发现的弱点，多做训练和总结，下次才能有所提高。如果你的分数没有大的起伏，那么我可以说，你做得很好，只是没有进步。考试的作用是让你明白自己的不足究竟在那里。找到不足及时弥补才可以进步。

 

高中立体几何的学习方法 [教学文章]

发表于：2016-03-24 阅读：57次

     立体几何是高中数学的一个重要模块，也是很多同学都感到比较难学的一个知识点。之所以难学是没有正确掌握立体几何的学习方法，今天常青藤家教为大家总结了一些立体几何的学习方法。

　　首先：学习立体几何和其他科目一样都要立足课本，敦实基础。　直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。对后面的学习也打下了很好的基础。

　　二：学习立体几何转化思想很重要。

　　例如：

　　(1)两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。

　　(2)异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。

　　(3)面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。

　　(4)三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直，而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直。

　　这些都是数学思想中转化思想的应用，通过转化可以使问题得以大大简化。

　　三：培养空间想象力可以帮您更好的学好立体几何。在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形(如：直线和平面)、简单的几何体(如：正方体)开始画起。最后要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面(如：纸、黑板)上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。

　　四：立体几何解题过程中，常有明显的规律性。例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换。不断总结，才能不断高。还要注重规范训练，高考中反映的这方面的问题十分严重，不少考生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，图形中各元素关系理解错误，符号语言不会运用等。这就要求我们在平时养成良好的答题习惯，具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。

 

历年中考四边形题精选 [初中数学]

发表于：2013-05-03 阅读：51次

常青藤家教网频道提供大量中考资料，在第一时间更新中考资讯。以下是历年中考四边形题汇总：

一、选择题

1. (北京4分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的 值为

A、 B、 C、 D、 【答案】B。

【考点】梯形的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】根据梯形对边平行的性质易证△AOD∽△COB，然后利用相似三角形的性质即可得到AO：CO的值：∵四边形ABCD是梯形， AD∥CB， △AOD∽△COB， 。又∵AD=1，BC=3，

。故选B。

2.(天津3分)如图.将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则 EBF的大小为

(A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60

【答案】C。

【考点】折叠对称，正方形的性质。

【分析】根据折叠后，轴对称的性质， ABE= EBD= DBF= FBC=22.50， EBF=450。故选C。

3.(内蒙古包头3分)已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， BAD=120 ，AC=4，则该菱形的面积是

A.16 B.16 C.8 D.8

【答案】C。

【考点】菱形的性质，含30 角直角三角形的性质，勾股定理。

【分析】由四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质，得AC BD，OA= AC， BAC= BAD;在Rt△AOB中，根据30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质和勾股定理即可求得OB=2 ，从而得BD=2OB=4 。根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半，即可求得该菱形的面积。该菱形的面积是： AB BD= 4 4 =8 。故选C。

4.(内蒙古呼和浩特3分)下列判断正确的有

①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形;

②中心投影的投影线彼此平行;

③在周长为定值 的扇形中，当半径为 时扇形的面积最大;

④相等的角是对顶角的逆命题是真命题.

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

【答案】B。

【考点】三角形中位线性质，正方形的判定，中心投影，弧长的计算，扇形面积的计算，二次函数最值，命题与定理，逆命题。

【分析】根据相关知识逐一判断：

①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形，此命题正确，理由如下：

如图，由E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形中位线定理，得EF AC，HG AC，HE DB，GF DB。

由AC=BD，AC BD，根据正方形的判定可知四边形EFGH是正方形。故①正确。

②中心投影与原物体所对应点的连线都相交于一点，平行投影与原物体所对应点的连线都相互平行，故②错误。

③在周长为定值 的扇形中，当半径为 时扇形的面积最大，此命题正确，理由如下：

设a为扇形圆心角，r 为扇形半径，s为扇形面积，则由周长为定值 ，弧长为

， 。

由扇形面积 。

根据二次函数最值性质，得，当r= 时扇形的面积最大。故③正确。

④相等的角是对顶角的逆命题是：若两个角是对顶角，则这两个角相等，为真命题。故④正确。

故选B。

二、填空题

1.(河北省3分)如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则BC= ▲ .

【答案】5。

【考点】菱形的性质;数轴。

【分析】根据数轴上A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，得出AB=5，再根据菱形四边相等的性质，得BC=AB=5。

2.(山西省3分)如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件 ▲ ，可使它成为矩形.

【答案】 ABC=90 或AC=BD。

【考点】矩形的判定。

【分析】根据矩形的的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可。故添加条件： ABC=90 或AC=BD。

3.(内蒙古乌兰察布4分)如图， 是半径为 6 的⊙D的 圆周，C点是 上的任意一点， △ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长P的取值范围是 ▲

【答案】 。

【考点】动点问题，等边三角形的性质，勾股定理。

【分析】当点C与点B重合时，不构成四边形，此时△ABC的周长是18，则四边形ABCD的周长P都大于它;

当点C与点E重合时(如图)，四边形ABCD的周长P最大，根据勾股定理，可得BC= ，此时四边形ABCD的周长P= 。

因此，四边形ABCD的周长P的取值范围是 。

三、解答题

1.(河北省9分)如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.

(1)求证：①DE=DG; ②DE DG

(2)尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG(要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明);

(3)连接(2)中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：

(4)当 时，请直接写出 的值.

【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， DC=DA， DCE= DAG=90 。

又∵CE=AG， △DCE≌△GDA(SAS)。 DE=DG。

由△DCE≌△GDA得 EDC= GDA，

又∵ ADE+ EDC=90 ， ADE+ GDA=90 ，即 GDE=90 。 DE DG。

(2)如图.

(3)四边形CEFK为平行四边形。证明如下：

设CK、DE相交于M点，

∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，

AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG。

∵BK=AG， KG=AB=CD，

四边形CKGD是平行四边形。 CK=DG=EF，CK∥DG

KME= GDE= DEF=90 。 KME+ DEF=180 。 CK∥EF。

四边形CEFK为平行四边形。

(4) =。

【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，尺规作图。

【分析】(1)由已知证明DE、DG所在的三角形全等，再通过等量代换证明DE DG。

(2)根据正方形的性质分别以点G、E为圆心以DG为半径画弧交点F，得到正方形DEFG。

(3)由已知首先证四边形CKGD是平行四边形，然后证明四边形CEFK为平行四边形。

(4)设CE=1，由 ，得CD=CB= 在Rt△CED中，由勾股定理，得 。

。

2.(内蒙古呼和浩特7分)如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且 AEF=90 ，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG.

(1)求证：EG=CF;

(2)将△ECF绕点E逆时针旋转90 ，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系.

【答案】解：(1)证明：∵正方形ABCD，点G，E为边AB、BC中点，

AG=EC，即△BEG为等腰直角三角形。 AGE=180 ﹣45 =135 。

又∵CF为正方形外角平分线， ECF=90 +45 =135 。 AGE= ECF。

∵ AEF=90 ， GAE=90 - AEB= CEF。

△AGE≌△ECF(ASA)。

EG=CF。

(2)画图如图所示：

旋转后CF与EG平行。

【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角的关系，旋转的性质，平行的判定。

【分析】(1)G、E分别为AB、BC的中点，由正方形的性质可知AG=EC，△BEG为等腰直角三角形，则 AGE=180 ﹣45 =135 ，而 ECF=90 +45 =135 ，得 AGE= ECF，再利用互余关系，得 GAE=90 ﹣ AEB= CEF，可证△AGE≌△ECF，从而得出结论。

(2)旋转后， C AE= CFE= GEA，根据内错角相等，两直线平行，可判断旋转后CF与EG平行。

3.(内蒙古呼伦贝尔8分)如图,四边形ABCD中，对角

线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC

的中点。

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形;

(2)当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形?并证明你的结论。

【答案】解:(1)证明：∵E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点

EF∥AB ，EF= ，

GH∥AB ， GH= AB ，

EF∥GH ，EF=GH。

EFGH是平行四边形。

(2)当四边形ABCD满足AB=DC时， EFGH是菱形。证明如下：

∵ AB=DC， EF=EH。

又∵ 四边形EFGH是平行四边形， EFGH是菱形 。

【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定。

【分析】(1)根据三角形中位线平行且等于第三边一半的性质，可得四边形EFGH的对边EF和GH平行且相等，从而根据对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定而得证。

(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定可证。

相关链接：

中考数学命题围绕“三基”和“四能”来展开 [初中数学]

发表于：2013-05-03 阅读：53次

中考数学命题都是围绕 三基 和 四能 展开的，希望能给予考生在最短的时间有最大的进步。

一、考试题型统计

本次考试大约可分为选择题(32分)，填空题(16分)，解答题(72分)，这承袭了北京中考题的一贯标准，预计2010年也会保持这一点。就考题难易程度而言，大致分布情况为：较易试题60分;中档试题约36分;较难试题约24分。同学们应该针对自身情况，合理分配时间，这样才能考出一个理想的成绩。

二、基础知识考点分类

2009年中考数学试题仍注重对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查，体现义务教育阶段数学课程的基础性和普及性。考卷突出了重点知识重点考查的传统，试题较好地联系教学实际，试题的要求与平时的教学要求基本保持一致。

考试范围以教育部制定的《全日制义务教育教学课程标准》规定的学习内容为考试范围，涉及数与代数、空间与图形、统计与概率三大板块。回顾历年考卷，可以发现在考察知识点方面有着惊人的一致性。例如第一题考察代数基本概念，第二题考察科学计数法等。预计2010年也不会有太大的变化。

总的说来，整张考卷的基本题和分值还是和往年一样，送分比较到位。而中考数学的出题模式基本是固定的，主要看的就是选择最后一个和填空最后一个以及最后三道综合题。选择题08年最后一个考的是立体图形展开图的问题，今年变成了函数问题。西城的一模和二模的选择最后一个都是属于函数的类似问题，这体现了今年西城为主出题的特点，也对学生数形结合的思想要求更高了。填空题最后一个08年考的是一个纯代数的找规律题，09年考的是偏几何的一个找规律的问题，主要考察学生综合运用代数和几何知识的能力。23题(倒数第三题)代数综合题考查了方程、函数的综合知识，考查了分类讨论和树形结合的思想。并且这道题还设置了整数根的问题，整数根问题是属于中考知识的擦边球问题，中考指导上没有明确指出它的考查性，北京市已经好几年没有出过这类题了，今年的这个变化告诉我们对学生的能力的考查进一步提高了。

从考查内容来看，对方程与不等式、函数、三角形、四边形、圆、统计与概率作了重点考查。09年中考数学试题强调了应用性，增加了探究性，更注重综合性。

三、强调理论联系实际

今年的中考数学试题非常关注与实际生活的联系，数学知识与生活实际联系密切，强调人与自然、社会协调发展的现代意识，引导学生关注社会生活和经济发展的基本走向，密切联系最新的科技成果和社会热点。注重促进学生数学学习方式的改善、数学学习效率的提高，激发并保持学生的学习兴趣，使学生体会到数学就在我们身边。

四、突出学科特点，加大探究力度

今年的中考数学试卷，继续关注对学生的阅读能力、动手实践能力、探索发现能力以及合情推理能力、抽象归纳能力的考查。在数学试题中，或设计了阅读材料，让考生通过阅读试题提供的材料去获取相关信息，进而加工、整合，形成解决问题的方案;或设计了问题的情景，让考生分析、说理，从而考查交流和表达的能力;或设计了一些新颖的动态场景，让考生通过观察、分析、归纳来发现规律，等等。从而达到考查考生基本数学素养和一般能力的目的，促进学生的全面发展。

预计2010年的中考数学试题中，在应用题的考查上，会更加注重应用性问题的背景设置，题型会更加丰富多彩，涉及知识面也会大为拓宽，体现数学的人文教育价值，体现时代的生活气息等特质将更为明显。在试题的取材上，将更注意联系现实生活，将有更多亲切又真实的背景材料，涉及面将更宽广，信息量将更大，寓情感、态度和价值观于试题中。

#P#

五、具体考点分析

代数部分的命题会从 数与式 到 方程与不等式 再到 函数 也呈递增趋势;考察 三基 ，淡化特殊技巧，注重考察基础素质，考验学生对代数基础运算的熟练程度。另外，函数图像是近年来的热点之一，同学们要对数学问题注意形象的理解，体会 数形结合 的思想。

几何部分将通过探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受;通过考查图形的平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验图形的变换在现实生活中的应用。继2008年中考之后，又继续出现了与几何有关的材料阅读题。同学们要注意图形变化的规律，培养发现问题、解决问题的能力。

统计与概率部分虽然所占分值较小，但概念多。考试重点仍然为 平均数 等基础概念的理解和计算;但也考查了学生对概率的理解和应用。复习时应注意将统计与概率问题与其他领域知识相结合，提高综合实践能力。

六、2010年中考数学复习与应试策略

中考数学命题都是围绕 三基 和 四能 展开的。所谓 三基 是指基础知识、基本技能、基本思想方法。 四能 指逻辑思维能力、综合运算能力、空间想象能力和用所学基础知识分析和解决问题的能力。中考试题大部分考题是基本题，但基本题不是简单题，而是利用基本方法、基本知识和能力解决基本的问题。

基础知识的复习要在形成体系上下功夫，要注意知识的不断深化，新知识应及时纳入已有的知识体系，特别要注意数学知识之间的相互联系，逐步形成和扩充知识结构系统，构建 数学认知结构 ，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系。这样，在解题时，就能由题目提供的信息启示，从记忆系统里检索出有关信息进行组合，选取出与题目的信息构成最佳组合的解题途径，优化解题过程。

学生要结合自己的实际情况，制订一个可行的复习计划，计划要有重点且容易实行，时间安排上最好能跟上老师复习的进度并超前一些。复习时可以先回归课本，把相应的章节温习一遍，对其中包含的知识点逐一进行认真的梳理，形成清晰的脉络，记下主要难点和题型，发现自己的薄弱点。

通过梳理课本知识点，形成知识网络的基础上，还要进行一定量的做题训练，加强知识的应用。这一点必须引起重视，只有平时有针对性地加以训练，才能在中考中正常发挥，只有每天动笔适量做些练习，这样才能保持思维的连贯性，考场上才不至于有生疏感。

做题并非做得越多越好，要根据自己的实际情况适量的做，切忌 题海战术 或只顾做题忽视对知识点的梳理和深入理解。最好在中等及以下难度的题上多花时间，从中总结规律及加强题后反思。

　

中考数学卷结合自己多年教学经验的建议 [初中数学]

发表于：2013-05-03 阅读：5次

中考数学卷和结合自己多年的教学经验，希望能给予考生在最短的时间有最大的进步。

 

如何学好初三数学，是摆在初三学生面前的一个难题。其实，学好数学并不难!我想从今年中考数学卷和结合自己多年的教学经验中，为新初三学生学好数学支几招：

一、课本要 预、做、复 。

每堂新课之前，做到先预习，特别要把难点或不懂之处用彩笔划出，以便上课时更加注意。每节内容后面的练习自己可以先做一做，做到看懂70%的新内容，会做80%的练习题。每节新内容学完后，我们要按照课本内容，从易到难，从简到繁，一步一步地把学过的知识进行比较复习，对概念、定理、公式做出归纳、总结，加深对知识的理解，最好能把课本上的例题自己做一遍。对课本上的概念、定理、公式推理一遍，以形成对知识的整体认识。

二、上课要 听、记、练 。

把预习中存在的问题放在课堂上着重听，必要时还需做好笔记，并通过一些练习题加以巩固。数学不同于其他学科，单把概念、定理、公式背熟，无法解决实际问题，只有通过练来减少运算中出现的错误。

三、作业要 思、问、集 。

作业一定要养成独立思考的习惯，多从不同的方法、角度入手，多从典型题目中探索多种解题方法，从中得到联想和启发。同时，还应多树立数学解题思想：如，方程的思想、函数的思想、数形结合的思想、整体的思想、分类的思想等常用方法;对于难题，要多问几个为什么，如改变条件、添加条件、结论与条件互换，原结论还成立吗?另外，对于自己作业、试卷中出现的错误，最好能准备一本错题集，以便今后复习中使用。做到绝不出现第二次类似错误。

总之，学习数学要有方法、计划和合理的安排。新课授完后，有些同学就感到头痛，于是，东看看西翻翻，一天下来，不知道自己学了什么。因此，每个同学都应根据自己的实际情况制订出合理的学习方法、目标;没有方法，就会变成一只无头苍蝇;没有目标就会没有动力。

　

反复训练，解题时达到忘我的高效率思维状态 [初中数学]

发表于：2013-05-03 阅读：6次

反复训练，解题时就能进入忘我的高效率思维状态，希望能给予考生在最短的时间有最大的进步。

能有出色的临场发挥的关键是：要有稳定的心态，才能集中注意力，从而激发全部潜能。

静心解题

避免过度焦虑

不少同学一心想考好，但是把握不大，解题时常常缺乏信心，如果再想起以往经历的挫折，更容易感到压抑。

这样的心态就像计算机病毒一样，严重干扰解题思维，越是心烦意乱，就错得越多;要想临场发挥好，必须将其排除，在培养正确解题习惯的过程中，学会心理调控。

无论平时学习或考试，我们都要告诫自己：集中注意力，做好当前这一步，解好面前这个题。这样做，解题就会顺利，我们要及时鼓励自己：好心情会把我带向成功。这样反复训练，解题时就能进入忘我的高效率思维状态。

在开考前，或遇到难题时，难免会浮现患得患失的想法，这时可以做腹式深呼吸来调整，把意念集中到腹部的起伏，体会全身放松的感觉，以一颗平常心投入解题。

家长要有冷静的头脑，做子女的坚强后盾，帮助同学紧张而有规律地迎考，要倾听他们的心声，切忌唠叨。

全神贯注

解好每个考题

■ 沉着开考心不乱

试卷开头的几道题是大脑的 热身运动 ，要沉住气，以免发生令人遗憾的失误。(例如把■当成最简根式)

■ 似曾相识心不急

对似乎解过的试题，不可急于求成。例如，在平面内， AOB=60 ， BOC=30 ，求 AOC，就很容易漏解。

■ 题目陌生心不慌

平时解题是为了学会思考，我们要随时总结数学思想方法和图形运动规律;如果心中有底，就能从容应对陌生试题，只要仔细审题，从不同角度尝试，就会激发灵感。

■ 稳步计算心不烦

首先要找到最简捷的计算思路，尽量利用函数象和图形的几何性质，避免盲目套用公式。在解选择题时，往往可以通过推理直接进行判断，而不必详细计算答案。

计算时，尽量把步骤写在试卷上，注意力就容易集中，避免在反复打草稿时，因为瞬间的注意力分散而抄错。每一步都要确保正确，最后几步更要冷静，尽量利用图形验算答案，这样就比重复计算省力省心得多。

■ 阅读文字心不躁

有的试题要求研究实际问题(例如统计、测量)，我们先要耐心审读大段文字，抓住关键词，转化为数字问题。

触类旁通

争取超常发挥

通过解答前面大部分试题，我们能把自己调整到完全忘我，专心解题的状态，坦然迎接综合题的考验。

综合题都是精心编拟的新题，常常出乎人们意料，但是拟考查的数学内容必定在规定范围内，经过反复推敲，联想以往积累的经验和解题规律，就能找到解题的切入口。

注意：解综合题的思路往往有分岔点，我们要重视分类讨论，不可遗漏。例如对直线上的动点要分段作图研究。

全卷最后一个小题就是要考查学生的超常发挥，虽然有点难度，但是解题过程允许写得简单，因此，只要自己有点感觉，尽可放手一搏。

　

中考图形的变换题总结 [初中数学]

发表于：2013-05-03 阅读：104次

常青藤家教网频道提供大量中考资料，在第一时间更新中考资讯。以下是历年中考图形的变换题汇总：

一、选择题

1. (北京4分)下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是

A、等边三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、矩形

【答案】D。

【考点】中心对称和轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。从而有A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误;B、是不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误;C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误;D、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故本选项正确。故选D。

2.(天津3分)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是

【答案】A。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据在平面内，一个图形绕某个点旋转180 ，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形的定义，直接得出结果。

3.(天津3分)下图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度.则它的三视图是

【答案】A。

【考点】几何体的三视图。

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：细心观察原立体图形的位置，从正面看，是一个矩形，矩形左上角缺一个角;从左面看，是一个正方形;从上面看，也是一个正方形。故选A。

4.(河北省2分)将图1围成图2的正方体，则图1中的红心 标志所在的正方形是正方体中的

A、面CDHE B、面BCEF C、面ABFG D、面ADHG

【答案】A。

【考点】展开图折叠成几何体。

【分析】由图1中的红心 标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE。故选A。

5.(山西省2分)将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是

【答案】A。

【考点】剪纸问题。

【分析】严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论。故选A。

6.(山西省2分)如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是

A.13 B.17 C.66 D.68 【答案】B。

【考点】由三视图判断几何体，圆柱的计算

【分析】根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和：底面直径分别是2cm和4cm，高分别是4cm和1cm， 体积为：4 22+ =17 cm2。故选B。

7.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)在下面的四个几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的几何体的个数有

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

【答案】A。

【考点】简单几何体的三视图。

【分析】主视图、俯视图、左视图是分别从物体正面、上面和左面看，所得到的图形，

圆柱主视图、俯视图、左视图分别是长方形、圆、长方形，主视图、左视图与俯视图不相同;

圆锥主视图、俯视图、左视图分别是三角形、有圆心的圆、三角形，主视图、左视图与俯视图不相同;

球主视图、俯视图、左视图都是圆，主视图、俯视图、左视图都相同;

长方体主视图、俯视图、左视图是大小不同的矩形，三视图不相同。

共1个同一个几何体的主视图与俯视图、左视图相同。故选A。

8.(内蒙古包头3分)下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是

①正方体

②圆锥体

③球体

④圆柱体

A.①③ B.②③ C.③④ D.②④

【答案】D。

【考点】简单几何体的三视图。

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别分析四个几何体的三视图，从中找出只有两个视图相同的几何体，可得出结论：①正方形的主、左和俯视图都是正方形;②圆锥的主、左视图是三角形，俯视图是圆;③球体的主、左和俯视图都是圆形;④圆柱的主、左视图是长方形，俯视图是圆。只有两个视图相同的几何体是圆锥和圆柱。故选D。

9.(内蒙古呼和浩特3分)已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为

A、2 B、4 C、2 D、4

【答案】D。

【考点】圆柱的展开。

【分析】圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2 ，宽为母线长为2cm，所以它的面积为4 cm2。故选D。

10.(内蒙古呼和浩特3分)将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是

A、 B、 C、 D、 【答案】C。

【考点】几何体的展开图。

【分析】由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C。故选C。

11.(内蒙古呼伦贝尔3分)如图，几何体的俯视图是

【答案】C。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得里层有4个正方形，外层左边有1个正方形。故选C。

12.(内蒙古乌兰察布3分)如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是

【答案】B。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得第一层左边有1个正方形，第二层有3个正方形。故选B。

13.(内蒙古乌兰察布3分)己知O为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点 ，点 P 在 OM上.一只锅牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是

【答案】D。

【考点】圆锥的展开，扇形的轴对称性，线段的性质。

【分析】根据两点之间比下有余最短的性质，锅牛爬过的最短路线应是一条线段：根据扇形的轴对称性，选择D正确。故选D。

14.(内蒙古乌兰察布3分)将正方体骰子(相对面上的点数分别为 1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 )放置于水平桌面上 ，如图 ① .在图 ② 中，将骰子向右翻滚 90 ，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90 ， 则完成一次变换.若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是

A . 6 B . 5 C . 3 D . 2

【答案】B。

【考点】分类归纳(图形变化类)。

【分析】寻找规律：

可知，按上述规则连续完成3次变换后，骰子回到初始位置，因此连续完成10次变换后，骰子与完成1次变换的状态相同。故选B。

二、填空题

1.(北京4分)若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是 ▲ .

【答案】圆柱。

【考点】平面图形的折叠和立体图形的表面展开。

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点知道，一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱。

2.(河北省3分)如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A B D 的位置，得到图2，则阴影部分的周长为 ▲ .

【答案】2。

【考点】平移的性质，等边三角形的判定和性质。

【分析】如图，∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A B D 的位置，

A M=A N=MN，MO=DM=DO，OD =D E=OE，EG=EC=GC，B G=RG=RB ，

OM+MN+NR+GR+EG+OE=A D +CD=1+1=2。

3.(河北省3分)如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次 移位 .

如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3 4 5 1为第一次 移位 ，这时他到达编号为1的顶点;然后从1 2为第二次 移位 .

若小宇从编号为2的顶点开始，第10次 移位 后，则他所处顶点的编号是 ▲ .

【答案】3。

【考点】分类归纳(图形的变化类)。

【分析】根据 移位 的特点，寻找规律，得出结论：

∵小宇在编号为2的顶点上时，那么他应走2个边长，即从2 3 4为第1次 移位 ，这时他到达编号为4的顶点;然后从4 5 1 2 3为第2次 移位 ， 然后从3 4 5 1为第3次 移位 然后从1 2为第4次 移位 。

2 3 4 5 1 2四次移位为一个循环返回顶点2。

第10次 移位 后，他所处顶点的编号与第2次 移位 的编号3相同，即他所处顶点的编号是3。

4.(山西省3分)如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案，图案(1)需要4根小棒，图案(2)需要10根小棒 ，按此规律摆下去，第 个图案需要小棒 ▲ 根(用含有 的代数式

表示)。

【答案】6n-2。

【考点】分类归纳(图形的变化类)。

【分析】找出规律：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多两个菱形，即多6根小棒，

图案(1)需要小棒：6 1-2=4(根);图案(2)需要小棒：6 2-2=10(根);

图案(3)需要小棒：6 3-2=16(根);图案(4)需要小棒：6 4-2=22(根);

则第n个图案需要小棒：6n-2根。

5.(山西省3分)如图，△ABC是等腰直角三角形， ACB=90 ，AB=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45 后得到△AB C ，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 ▲ (结果保留 )。

【答案】 。

【考点】旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，扇形和三角形面积。

【分析】根据题意，阴影部分的面积为(S扇形ABB -S△ABC)+(S△AB C -S扇形ACC )

由勾股定理，得AC= 。由等腰三角形的性质，得两扇形的圆心角为450。

阴影部分的面积为 a

a

b

b

图1

图2

6.(内蒙古包头3分)如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是 ▲ .

【答案】a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)。

【考点】平方差公式的几何意义。

【分析】根据题意分别求得图1与图2中阴影部分的面积，由两图形阴影面积相等，即可求得答案：

图1中阴影部分的面积为：a2﹣b2;图2中阴影部分的面积为：(a+b)(a﹣b)。

∵两图形阴影面积相等， 可以得到的结论是：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)。

7.(内蒙古包头3分)如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B(1，2)，则点D的横坐标是 ▲ .

【答案】- 。

【考点】翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，平行的判定和性质，折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质。

【分析】过点D作DF OA于F，

∵四边形OABC是矩形， OC∥AB。 ECA= CAB。

根据折叠对称的性质得： CAB= CAD， CDA= B=90 ，

ECA= EAC， EC=EA。

∵B(1，2)， AD=AB=2。

设OE=x，则AE=EC=OC-OE=2-x，

在Rt△AOE中，AE2=OE2+OA2，即(2-x)2=x2+1，

解得：x= 。 OE= ，AE= ，

∵DF OA，OE OA， OE∥DF， △AOE∽△AFD。

。 AF= 。

OF=AF-OA= 。 点D的横坐标为：- 。

8.(内蒙古呼伦贝尔3分)用火柴棒按下列方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需 ▲

根火柴棒。

【答案】6+6n。

【考点】分类归纳(图形变化类)。

【分析】找出规律：观察可知，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒 。第二个图形需12+6(2-1)根火柴棒，第三个图形需12+6(3-1)根火柴棒， 因此第n个图形需12+6(n-1)=6+6n根火柴棒。

9.(内蒙古乌兰察布4分)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 ▲ 个小圆 (用含 n 的代数式表示)

第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形

【答案】 。

【考点】分类归纳(图形变化类)。

【分析】寻找规律：第1个图形中间有2=1 2个小圆，第2个图形中间有6=2 3个小圆，第3个图形中间有12=3 4个小圆，第4个图形中间有20=4 5个小圆， 第n个图形中间有n(n+1)个小圆。共有4+n(n+1)= 个小圆。

三、解答题

1.(河北省8分)如图，在6 8网格图中，每个小正方形边长均为1，点0和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.

(1)以O为位似中心，在网络图中作△A B C ，使△AA B C 和△ABC位似，且位似比为 1：2;

(2)连接(1)中的AA ，求四边形AA C C的周长.(结果保留根号)

【答案】解：(1)如图所示：

(2)在Rt△OA C 中，OA =OC =2，

根据勾股定理，得A C =2 。

同理可得AC=4 。

又AA =CC =2.

四边形AA C C的周长=4+6 。

【考点】作图(位似变换)，勾股定理。

【分析】(1)根据位似比是1：2，画出以O为位似中心的△A B C 。

(2)根据勾股定理求出AC，A C 的长，由于AA ，CC 的长易得，相加即可求得四边形AA C C的周长。

2.(内蒙古包头10分)在Rt△ABC中，AB=BC=5， B=90 ，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图(1)与(2)是旋转三角板所得图形的两种情况.

(1)三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形?若能，指出所有情况(即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长)，若不能，请说明理由;

(2)三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系?用图(1)或(2)加以证明;

(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处(如图(3))，当AP：AC=1：4时，PE和PF有怎样的数量关系?证明你发现的结论.

【答案】解：(1)△OFC能成为等腰直角三角形。

①当F为BC的中点时，∵O点为AC的中点， OF∥AB。 CF=OF= 。

∵AB=BC=5， BF= 。

②当B与F重合时，∵OF=OC= ， BF=0。

(2)OE=OF。以图(1)证明如下：

如图，连接OB，

∵由(1)的结论可知，BO=OC= ，

∵ EOB=900- BOF = FOC， EBO=450= C，

△OEB≌△OFC(ASA)。 OE=OF。

(3)PE：PF=1：4。证明如下：

如图，过点P作PM AB，PN BC，

∵ EPM+ EPN= EPN+ FPN=90 ，

EPM= FPN。

∵ FMP= FNP=90 ， △PNF∽△PME。

PM：PN=PE：PF。

∵△APM和△PNC为等腰三角形， △APM∽△PNC，

PM：PN=AP：PC。

∵PA：AC=1：4， PE：PF=1：4。

【考点】等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】(1)由题意可知，①当F为BC的中点时，由AB=BC=5，可以推出CF和OF的长度，即可推出BF的长度，②当B与F重合时，根据直角三角形的相关性质，即可推出OF的长度，即可推出BF的长度。

(2)连接OB，由已知条件推出△OEB≌△OFC，即可推出OE=OF。

(3)过点P作PM AB，PN BC，结合图形推出△PNF∽△PME，△APM∽△PNC，继而推出PM：PN=PE：PF，PM：PN=AP：PC，根据已知条件即可推出PA：AC=PE：PF=1：4。

相关链接：

不要把主要精力放在钻研难题上 [初中数学]

发表于：2013-05-03 阅读：8次

不要为了考高分或不丢分而把主要精力放在钻研难题上，希望能给予考生在最短的时间有最大的进步。

中考毕竟以考查基础知识为主，容易题和中档题占总分的80%，考生牢牢抓住这部分分数非常重要。因此这一阶段复习中，考生要注重学习方法，回归课本，把重点放在典型题目上。如课本上的例题具有典型性，考生可有选择地做。尤其是平时学习成绩较好的考生在这一阶段更要特别注意，不要为了考高分或不丢分而把主要精力放在钻研难题上。

复习时，考生还要注意查缺补漏，找出知识漏洞。在有限的时间里，考生每做一道题都要把它吃透弄懂。考生可通过做题把知识点从头到尾梳理一遍，看看哪些知识点还没掌握。知识点的掌握离不开做题，考生做完题后，要反复思考，分析出错原因，并记录下来，以便下次注意。

数学科每道题的分值都较大，所以每道题都很关键，因此考生要养成良好的答题习惯，书写要规范、题要仔细。尤其是对一些看上去简单的题目，也要认真对待，不要因审题不清而丢分。

　

中考减少失分 [初中数学]

发表于：2013-05-03 阅读：1次

2012中考数学如何减少失分，供大家复习参考。

分类讨论在数学题中经常出现，也是满分率比较低的一种题，同学们在做题的时候经常会犯错误，小题经常忘记分类讨论，大题经常讨论不全，讨论全了结果还不一定对。所以，这种题很容易不小心丢分。跟老师合学生们交流之后发现，就算是学习成绩很好的同学在这种题上都会多多少少的出现问题，因此我们在考试当中一定要养成以下几个好习惯。

首先我们要有分类讨论的意识。很多知识点是分类讨论的常客，对于这些知识点，同学们在考试时要保持高度的敏感，时刻紧绷分类讨论的弦，以免掉进出题老师的陷阱。

其次，分类讨论是要有一定原则，不要东一榔头西一棒子的的试，要具备一定的条理。分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分类按一个标准;(3)分类讨论应逐级有序进行。以探寻直角坐标系中等腰直角三角形存在的问题来说，如果给定两个点A、B，需要在X轴上找第三个点C使得这个三角形ABC是等腰直角三角形，这个时候同学们可以线段来分类讨论：AB为斜边时，AC为斜边或时BC为斜边时点C的坐标。这样讨论保证不会丢掉任何一种可能性，并且效率较高。当然也可以按照角来讨论，但是注意不要两种分类方法穿插进行。有些时候有可能会进行二次讨论，这个时候对于同学们的条理性要求就更大了，例如探讨含有30 角的直角三角形时，要先讨论那个角是直角，在讨论哪个角是30 或60 。

第三，在列出所有需要讨论的可能性之后，要仔细审查是否每种可能性都会存在，是否有需要舍去的，最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根，那么我们就要看看是不是这两个根都能保留。同样有些时候也需要注意是否有些讨论结果重复，需要进行合并。例如直角坐标系中求能够成等腰三角形的点坐标，如果按照一定的原则分类讨论后，有可能会出现同一个点上可以构成两个等腰三角形的情况，这种情况下就要进行合并。也就是说找到的三角形的个数和点的个数是不一样的。

以下几点是需要大家注意分类讨论的

1、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决。在探讨等腰或直角三角形存在时，一定要按照一定的原则，不要遗漏，最后要综合。

2、讨论点的位置，一定要看清点所在的范围，是在直线上，还是在射线或者线段上。

3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论

4、代数式变形中如果有绝对值、平方时，里面的数开出来要注意正负号的取舍。

5、考查点的取值情况或范围。这部分多是考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围.

6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。

7、由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后(比如从一条线段移动到另一条线段)是，所写的函数应该进行分段讨论。

由于考试题目千变万化，上面所列的项目不一定全面，所以还需要同学们在平时做题的时候多多积累。

最后希望同学们在做题的过程中养成不断总结的好习惯，考试中避免出现技术性错误，在中考中取得最好的成绩!

推荐阅读：

更多请进入：

   

中考关于正方形专题的经典题 [初中数学]

发表于：2013-05-03 阅读：17次

中考几何关于正方形专题的四道经典题，希望能给予考生在最短的时间有最大的进步。

(1)(正方形.多解)正方形ABCD，E为BC内任一点，连接AE，延长BC做角c外角平分线CF，使AE垂直EF。求证AE=EF。

虽然直角坐标系在初三的教材中，不过，大部分学校初二已经学完初三的内容了，第三种解法应该也看得懂。

(2)(正方形)正方形ABCD内，E、F、G、H分别在AB、CD、AD、BC上，EF=GH，求证：EF GH。

(3)(正方形)在正方形ABCD内，以AB为边作等边△ABE，连接DE且延长交BC于G，求 EGB度数

这道题是复习基础知识。

(4)(正方形)在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE平分角BAC交BD于E，正方形周长为16cm，求DE

这道题考的是观察后的预判和基础知识。