数学摸底考试卷

姓名          分数      

（共150分，120分钟完卷）

 

A卷100分

一、选择题（3×10=30分）

1、若 ，且 为有理数，则下列各式正确的是（　　）

A．          B．           C．               D．

2、－3x<－1的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A、x< 　　　B、x<－ 　　　C、x> 　　　D、x>－

3、下列从左到右的变形是分解因式的是（　　）

　　（A）(x-4)(x+4)=x²-16　　　　(B)x²-y²+2=(x+y)(x-y)+2 

　　(C)2ab+2ac=2a(b+c)　　　　　(D)(x-1)(x-2)=(x-2)(x-1).

4、若4x²+mxy+9y²是一个完全平方式，则m=　　　　　　　　　　　　（　　）

　　A、6　　　B、12　　　C、±6　　　D、±12

5、要使分式 为零，那么x的值是　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　A、－2　　　B、2　　　C、±2　　　D、0

6、在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1米的测竿的影长为80厘米，那么影长为9.6米的旗杆的高为（　　）

　　(A)15米　　　(B)13米　　　(C)12米　　　(D)10米

图1

7.下列长度的各组线段中，能构成比例的是（　　）           

　　(A)2，5，6，8　(B)3，6，9，18　(C)1，2，3，4　(D)3，6，7，9.

8、如图1，DE∥BC，则下列不成立的是　　　　　（　　）

A、 　B、 　　

C、 　　D、

                                                                                                                          

9、14、已知数据1、2、3、3、4、5，则下列关于这组数据的说法错误的是　（　　）

　　A、平均数、中位数和众数都是3　　B、极差为4

　　C、方差为10　　　　　　　　　　D、标准差是

10.下列命题是真命题的是（　　）

　　(A)相等的角是对顶角　　   (B)两直线被第三条直线所截，内错角相等

(C)若 　　(D)有一角对应相等的两个菱形相似.   

 

 

二、填空题（3分×7=21分）

11、“ 的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为　　　　

12、分解因式m（x－2y）－n（2y－x）=（x－2y）（______________）.

13、当x=1时，分式 无意义，当x=4分式的值为零， 则 =_______

14、（－x）²÷y· =____________.

15、将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是　　　　．

16、如图2， 是 的 边上一点，要使 则还须具备一个条件是　　　　（任填一个）．

17、命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是                 ，

结论是                    ；

三、解答题（31分）

18、计算与化简（15分）

（1）分解因式： ;        （2）解不等式 ，

 

 

 

 

 

（3）化简并求值： ，其中 ．

 

 

 

 

 

19、（8分）如图 是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．

根据下面的条件完成证明．

已知：如图3， ， ．

（1）求证： ；

（2）若 ，求 的度数．

 

 

 

 

 

 

20、（8分）某工厂为了完成供货合同，决定在一定天数内生产某种零件4000个，由于对原设备进行了技术改造，提高了生产效率，每天比原计划增产25%，因此可以提前10天完成任务，原计划日产多少个零件？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、解答题（9×2=18分

21、甲、乙两名学生进行设计比赛，两人在相同的条件下各射击10次，射击结果统计如下：

命中环数

5

6

7

8

9

10

平均数

众数

方差

甲命中环数的次数

1

4

2

1

1

1

7

6

2.2

乙命中环数的次数

1

2

4

2

1

0

 

 

 

（1）请写出表中乙学生相关的数据．

（2）根据你所学的统计知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22、在方程组 中，已知 ， ，求 的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B卷（50分）

一、填空题：（4×5分=20分）

23、不等式组 的解集为 ，则 的值为　　　　

24、分解因式：                

25、已知 ，则 　　　　

26、已知两个相似五边形的相似比为2∶3，且它们的面积

之差为15cm² ，则较小的五边形的面积为           

27、如图2所示， 分别为 边 上的点，且 ，连 交 边延长线于 ，那么 　　　　

二、解答题

28、（本题10分）、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元. 设商场投入资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29、(8分)如图4， 、 相交于 ， 、 分别平分 、 ，且相交于点 ．求证： ．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30、（本题12分）一块直角三角形木版的一条直角边AB为1.5m，面积为1.5 ，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小明打算按图5进行加工，小华准备按图6进行裁料，他们谁的加工方案符合要求?

E

D

C

B

A

图5

F

D

C

B

A

G

H

E

图6

F

M