发表于：2015-01-23阅读：22次

成都高三2013届一诊模拟试题

数 学 试 题 (理科)     

一.选择题(本题共有12小题, 每题5分,共60分,每题恰有一个答案)

1. 已知，则等于                                              （    ）

A．            B．           C．             D．    

2. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是                        （    ）

   A.      B.    C.   D.

3.展开式中不含项的系数的和为                             （   ）

A.-1                B.0                C.1               D.2

4.若函数（其中满足，则的值为         （   ）

A．            B.            C.4               D.2

5.将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有                             (    )    

A. 18种             B. 24种           C. 54种          D. 60种

6．设、分别为等差数列与等比数列，且，,则以下结论一定成立的是 (    )

A．            B．          C．         D．

7.已知函数.若，则函数f(x)的解析式为 （    ）

A.        B.      C.      D. 

8. 设随机变量服从标准正态分布，在某项测量中，已知0.950，则在

内取值的概率为                 （    ）

A．0.025             B．0.050           C．0.950         D．0.975

9.设为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足与不共线,,, 则的值一定等于                   (    )

A．以为邻边的平行四边形的面积       B. 以为两边的三角形面积

C．为两边的三角形面积               D. 以为邻边的平行四边形的面积

10.已知是的充分条件而非必要条件,是的充分条件,是的必要条件,是的必要条件.现有下列命题：  

  ①是的充要条件；  ②是的充分非必要条件； ③是的必要非充分条件；        ④的必要非充分条件； ⑤是的充分条件而不是必要条件，

则正确命题序号是                                  （   ）

A.①④⑤           B.①②④          C.②③⑤          D. ②④⑤                

11.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表. 那么各班可推选代表人数y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为        （    ）

A.y＝[]  B.y＝[] C.y＝[] D.y＝[]

12. 如图,在长方形ABCD中，AB=,BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为(    ) 

A．          B．            C．             D． 

          

二.填空题(每题4分,共16分)

13.设存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点      .

14.已知函数的导函数为，且满足，则            

15.将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC对折成的二面角,则B,D在四面体A-BCD的外接球球面上的距离为           

16．已知定义域为  的函数满足： 对任意，恒有  成立；当时，。给出如下结论：

①对任意，有；

②函数的值域为；

③存在，使得；

④“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”. 

其中所有正确结论的序号是                

成都石室中学高2012届一诊模拟数学答题卷(理科)     

13.               14.              15.              16.              

三.解答题(本题共有6小题,共74分,写出必要的解答或证明过程)

17.(满分12分)在△ABC中,A,B,C的对边分别为,,,且 成等差数列.（Ⅰ）求B的值；    （Ⅱ）求的范围.

18．(满分12分)某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是1/3，每次测试通过与否互相独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试

(1)求该学生考上大学的概率．(2)记该生参加测试的次数为ξ,求ξ的分布列及ξ的数学期望．

19. (满分12分)如图，五面体ABCDE中，正ABC的边长为1，AE平面ABC，CD∥AE，且CD=AE．

(I)设CE与平面ABE所成的角为，AE=若求的取值范围；

(Ⅱ)在(I)和条件下，当取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成角的大小．

                                                           

20. (满分12分) 设数列满足

（I）求数列的通项；    （II）设求数列的前项和.

21. (满分12分) 已知函数．

（1）试判断函数的单调性；

（2）设，求在上的最大值；

（3）试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）．

22．(满分14分)已知数列中，，，且（）．

（1）求、的值；

（2）求数列的通项公式

（3）求证：对一切且），有．

成都石室中学高2012届一诊模拟

数 学 试 题 (理科) 答案    

一.选择题(本题共有12小题, 每题5分,共60分,每题恰有一个答案)

1. 已知，则等于                                              （  B  ）

A．            B．           C．             D．    

2. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是                        （  C  ）

   A.      B.    C.   D.

3.展开式中不含项的系数的和为                                    （  A ）高☆考♂资♀源*网

A.-1                B.0                C.1               D.2

4.若函数（其中满足，则的值为         （ D  ）

A．            B.            C.4               D.2

5.将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能

分配到A班，那么不同的分配方案有