一）两者的界定 

数学高才生是指：数学学习兴趣浓厚，领悟问题快考试成绩出色并且稳定，学习效率高的同学。数学普通生是指：数学学习兴趣和学习成绩一般 ，学习效率也比较一般的同学。  

二）根源           

首先应该承认，人的智力是有差别的。 不承认差别是完全错误的。赤橙黄绿青蓝紫，没有差别还叫世界吗？ 社会上流行的所谓“人和人之间智力没有差别，主要是方法问题”， 纯是胡说八道，是“装模作样”的商业语言。是典型的伪科学。

 但现代教育心理学认为， 造成成绩好坏的因素中，智力因素占20 %，非智力因素占80%。 有了这个科学理论，普通生应该倍感鼓舞，充满信心和豪迈。

 你完全能够 “冷眼向洋看世界”

 你完全能够 “会当击水三千里”

 你完全能够 “不到长城非好汉”

 你完全能够 “一览众山小，无限风光在险峰”。  

 也就是说：普通生，经过努力，也能成为数学高才生。

非智力因素主要是指，兴趣、动机、理想、气质、习惯和意志。这些至关重要。

  三）结论与对策  

 1、数学高才生学习动机明确、强烈。数学普通生学习动机不纯或不明确。

 2、数学高才生对数学有浓厚的学习兴趣，数学普通生对数学的学习兴趣则一般。

  3、数学高才生有良好的学习习惯。数学普通生则或多或少的不良习惯。

4、数学高才生的学习意志坚强、有顽强的毅力、能经受住种种磨难。

 数学普通生的学习意志薄弱、危难、怕苦、贪玩。不愿或不能克服各种各样的困难。

   总之，数学普通生之所以落后或暂时落后，

主要是： 兴趣不浓， 信心不足， 毅力不够，  习惯不好， 基础不实。

 怎样改造他们的这些短处，采取什么措施，是我们数学教育工作者的神圣使命。也是我们应尽的义务。

高能者当然要高分。

 完全、彻底、干净、全部地扫除了把关压轴题，高分必得！ 

把关压轴题也以难度高、区分度大、综合性强而备受关注。 

根据多年的实际经验，要想顺利解答把关压轴题，应过好以下“六关”。  

  一、心理关

 1、  自感恐惧。

由于把关压轴题的背景多以高数背景和竞赛背景命题，情景陌生，望题生畏。

 2、  平时缺少训练。

总以为自己不适合解答此类问题，所以平时看看就算了，很少投入精力去真正的思考。

 3、  受不良误导的影响。

有时受社会和老师的“谆谆教导”，过高的估计题目的难度，不敢越雷池半步，形成了顽固的“放弃学说”。 因此，要克服恐惧心理，明知山有虎，偏上虎山行。把真老虎当成纸老虎。 平时根据个人情况适当加强这方面的训练力度，没有真正的投入和思考，凭什么说自己不行？ 要胸中有数，要有主见，别盲目轻信别人。“不唯上，不唯书，只为实”。  

 二、基础观 万长高楼平地起，书高千尺是根深。

高能力离不开深厚扎实的基础。离开基础谈灵活性，综合性，是无本之木，无源之水。所以在平时学习时，要熟练掌握和灵活运用概念、公式、法则、定理、定律，以及蕴含在其中的思想方法。只有这样，才能为顺利解答压轴把关题储备必要条件。

  三、交汇关 

把关压轴题主要在知识交汇处和思想方法的交汇处命题。因此要搞好知识网络和思想方法网路，站在学科整体高度和思维价值高度，搞清各板块内部和外部间的联系。主动学习、主动思考、自主探索非常重要。   

四、能力关 这里的能力主要指：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力及应用意识和创新意识。应用和创新是数学思维的最高层次。平时学习时，迁移、组合、融合程度越高，解答问题的能力也就越强。

 五、策略关 战争要讲究战略战术。解答把关压轴题当然也要讲究策略。

怎样才使自己显得“机智灵活”？

 简单梳理一下，平时做题要具备：

 一）三性。目标性、准确性、隐含性。

 二）三化。具体化、简单化、和谐化。 

三）三转。语言转换、概念转换、数形转换。

四）三思。思路、思想、思辨。 

 六、数量关 熟能生巧，量变引起质变。

精挑细选适量的优质把关压轴题，进行严格训练，是取得良好成绩的基本前提。