创造思维能力的培养与数学教学 [高中数学]

发表于：2016-03-14 阅读：42次

创造思维能力的培养与数学教学

摘  要：数学教学重要的是培养学生的思维能力，而创造性思维又是数学思维的品质，是未来的高科技信息社会中，具有开拓、创新意识的开创性人才所必须具有的思维品质。在数学教学中培养学生的创造思维、激发创造力是时代对我们提出的基本要求。怎样培养学生的创造思维能力:指导观察；引导想象；鼓励求异；诱发灵感。

关键词：创造性思维；创新；数学教学

0、引言

   中学数学教学大纲将培养学生的三大能力之一“逻辑思维能力”改为“思维能力”，虽然只是去掉两个字，概念的内涵却更加丰富，人们在教育的实践中实现了认识上的转变[1]。

创新是教与学的灵魂，是实施素质教育的核心；数学教学蕴含着丰富的创新教育素材，数学教师要根据数学的规律和特点，认真研究，积极探索培养和训练学生创造性思维的原则、方法。在数学教学中培养学生的创造思维、激发创造力是时代对我们提出的基本要求。本文就创造思维能力及数学教学中如何培养学生创造思维能力谈谈一些看法。

1、创造思维的内涵及其基本特征

       思维是具有意识的人脑对客观事物的本质属性和内部规律性的概括的间接反映[2]。创造思维就是合理地、协调地运用逻辑思维、形象思维及直觉思维等多种思维方式，使有关信息有序化，以产生积极的效果或成果。数学教学中所研究的创造思思维就是平常所说的思考，创造思维就是与众不同的思考。它包括发现新事物，提示新规律，创造新方法，解决新问题等思维过程。尽管这种思维结果通常并不是首次发现或前所末有的，但一定是思维主体自身的首次发现或超越常规的思考。

创造思维就是创造力的核心。它具有独特性、求异性、批判性等思维特征，思考问题的突破常规和新颖独特是创造思维的具体表现。这种思维能力是正常人经过培养可以具备的。

创造性思维是指带有创见的思维。通过这一思维，不仅能揭露客观事物的本质、内在联系，而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。更具体地说，是指学生在学习过程中，善于独立思索和分析，不因循守旧，能主动探索、积极创新的思维因素。比如独立地、创造性地掌握数学知识；对数学问题的系统阐述；对已知定理或公式的“重新发现”或“独立证明”；提出有一定价值的新见解等，均可视为学生的创造性思维成果。它具有以下几个特征[3]:

一是独创性—思维不受传统习惯和先例的禁锢，超出常规。在学习过程中对所学定义、定理、公式、法则、解题思路、解题方法、解题策略等提出自己的观点、想法，提出科学的怀疑、合情合理地“挑剔”。

二是求异性—思维标新立异，“异想天开”，出奇制胜。在学习过程中，对一些知识领域中长期以来形成的思想、方法。不信奉，特别是在解题上不满足于一种求解方法，谋求一题多解。

三是联想性—面临某一种情境时，思维可立即向纵深方向发展;觉察某一现象后，思维立即设想它的反面。这实质上是一种由此及彼、由表及里、举一反三、融会贯通的思维的连贯性和发散性。

四是灵活性—思维突破“定向”、“系统”、“规范”、“模式”的束缚。在学习过程中，不拘泥于书本所学的、老师所教的，遇到具体问题灵活多变，活学活用活化。

五是综合性—思维调节局部与整体、直接与间接、简易与复杂的关系，在诸多的信息中进行概括、整理，把抽象内容具体化，繁杂内容简单化，从中提炼出较系统的经验，以理解和熟练掌握所学定理、公式、法则及有关解题策略。

2、创设适宜的教学环境

    教师必须用尊重、平等的情感去感染学生，使课堂充满民主、宽松、和谐的气氛，只有这样学生才会热情高涨，才能大胆想象、敢于质疑、有所创新，这是培养学生创造性思维能力的重要前提。

教育创新是教师的职责[4]。教师应该深入钻研教材，挖掘教材本身蕴藏的创造因素，对知识进行创造性的加工，使课堂教学有创造教育的内容。例如教学轴对称图形时，提出“在河边修一个水塔，使到赵村、钱庄所用的水管长度最少，如何选定这个水塔的位置?”从而把课本内容引申到实际生活中来，使教学富有实践性、科学性、现代性。突出学生的“主体”地位。要发扬教学民主，尊重学生中的不同观点，保护学生中学习争辩的积极性，让学生敢于想象，敢于质疑，敢于标新立异，敢于挑战权威，给每个学生发表自己见解的机会，最大限度地消除学生的心理障碍，形成学生主动学习，积极参与的课堂教学氛围，处理学生学习行为时，尊重他们的想法，鼓励别出心裁等。

3、培养创造思维的教学模式

   教学模式是在一定教学思想指导下所建立起来的完成所提出教学任务的比较稳固的教学程序及其实施方法的策略体系。它是人们在长期教学实践中不断总结、改良教学而逐步形成的。它源于教学实践，又反过来指导教学实践，是影响教学的重要因素。要培养学生的创造思维，就应该有与之相适应的，能促进创造思维培养的教学模式。当前数学创新教学模式主要有以下几种[5]:

3.1开放式教学。这种教学模式在通常情况下，都是由教师通过开放题的引进，学生参与下的解决，使学生在问题解决的过程中体验数学的本质，品尝进行创造性数学活动的乐趣的一种教学形式。

3.2活动式教学。这种教学模式主要是“:让学生进行适合自己的数学活动，包括模型制作、游戏、行动、调查研究等方式，使学生在活动中认识数学、理解数学、热爱数学。”

3.3探索式教学。这种教学模式只能适应部分的教学内容。对于这类知识的教学，通常是采用“发现式”的问题解决，引导学生主动参与，探索知识的形成、规律的发现、问题的解决等过程。这种教学尽管可能会耗时较多，但是，磨刀不误砍柴工，它对于学生形成数学的整体能力，发展创造思维等都有极大的好处。

4、培养学生创造思维能力的途径

       数学是“思维的体操”，理应成为学生创造性思维能力培养的最前沿学科。为了培养学生的创造性思维，在数学教学中我们尤其应当注重充分尊重学生的独立思考精神，积极鼓励他们探索问题，自己得出结论，支持他们大胆怀疑，勇于创新，不“人云亦云”，不盲从“老师说的”和“书上写的”。那么，数学教学中我们应如何培养学生的创造性思维呢?具体有哪些途径呢？

4.1注意培养学生敏锐的观察力，是培养学生创造性思维的基础。

观察是信息输入的通道，是思维探索的大门，敏锐的观察力是创造思维的起步器[6]。正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样，“任何思维，不论它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察的深刻与否，决定着创造性思维的形成。

可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。学生的观察能力是在学习过程中实现的，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢?首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，要在观察中及时指导。第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔察。第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。

4.2注意启发培养学生丰富的想象力，是培养学生创造性思维的核心。

想象是思维探索的翅膀[7]。爱因斯坦说“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。

4.3注意提高学生的猜想能力，是培养学生创造性思维的关键。

猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维、传授知识的目的。启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”：“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生去猜，去想；猜想间题的结论；猜想解题的方向；猜想由特殊到一般的可能；猜想知识间的有机联系。让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性。

4.4炼就学生的质疑思维能力，是培养学生创造性思维的重点。

质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力，不迷信权威，不轻信直观，不放过任何一个疑点，敢于提出异议与不同看法，尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题[8]。提倡多思独思，反对人云亦云，书云亦云。在数学教学中为炼就与提高学生的质疑能力，我们要特别重视题解教学。一方面可以通过错题错解，让学生从中辨别命题的错误与推断的错误；另一方面，可以给出组合的选择题，让学生进行是非判断;再一方面，可以巧妙提出某命题，指出若正确请证明，若不正确请举反例，提高辨明似是而非的是以及否定似非而是的非的能力。

4.5训练学生的统摄能力，是培养学生创造性思维的保证。

思维的统摄能力，即辩证思维能力。这是学生创造性思维能力培养与形成的最高层次。在具体教学中，我们一定要引导学生认识到数学作为一门学科，它既是科学的，也是不断变化和发展的，它在否定、变化、发展中筛选出最经得住考验的东西，努力使他们形成较强的辩证思维能力。也就是说，在数学教学中，我们要密切联系时间、空间等多种可能的条件，将构想的主体与其运动的持续性、顺序性和广延性作存在形式统一起来作多方探讨，经常性的教育学生思考问题时不能顾此失彼。特别是在数学解题教学中，我们要教育学生不能单纯的依靠定义、定理，而是吸收另一些习题的启示，拓宽思维的广度。在教学中启发学生逐步完成某个单元、章节或某些解题方法规律的总结，培养学生的思维统摄能力。

4.6注意鼓励学生求异思维及发散思维[9]。

求异思维是创造思维发展的基础，它具有流畅性、变通性和创造性的特征。求异思维是指从不同角度，不同方向，去想别人没想不到，去找别人没有找到的方法和窍门。要求异必须富有联想,好于假设、怀疑、幻想，追求尽可能新，尽可能独特，即与众不同的思路。课堂教学要鼓励学生去大胆尝试，勇于求异，激发学生创新欲望。学起于思，思源于疑，疑则诱发创新。教师要创设求异的情境，鼓励学生多思、多问、多变，训练学生勇于质疑，在探索和求异中有所发现和创新。发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程。加强发散思维能力的训练是培养学生创造思维的重要环节。根据现代心理学的观点，一个人创造能力的大小，一般来说与他的发散思维能力是成正比例的。数学教学中，发展创造性思维能力是能力培养的核心，而逆向思维、发散思维和求异思维是创新学习所必备的思维能力。数学教学要让学生逐步树立创新意识，独立思考，这应成为我们以后教与学的着力点。

4.7注意诱发学生的灵感。

灵感是一种直觉思维。它大体是指由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路，它是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当运用数形结合、变换角度、归纳类比等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。

5、总结与展望

总之，人贵在创造，创造思维是创造力的核心。很多数学习题，虽然题型各异，研究对象不同但问题的实质相同，若能对这些“型异质同”或“型近质同”的问题归类分析，抓共同的本质特征，掌握解答此类问题的规律，就能弄通一题而旁通一批，达到举一反三、事半功倍的教学效果，从而摆脱“题海”的束缚。在数学教学中，教师的作用应尽力体现在思维情境的创设、启发性问题的提出、学生创造性思维兴奋点的捕捉等方面。通过导趣、导思、导法，使学生多动、多猜想、多发现、多“创造”用教师的创造性劳动，培养有创新意识和创造才能的人才是中华民族振兴的需要，让我们共同从课堂做起。

参考文献：

浅谈数学思维品质的培养 [学术论文]

发表于：2014-07-16 阅读：374次

浅谈数学思维品质的培养 胡爱民 摘　要:数学教学重要的是培养学生的思维能力，而数学思维的品质是数学思维能力的重要体现.数学思维品质主要包括思维的变通性、批判性、严密性、广阔性等品质。从创设教学环境,优化教学方法，挖掘教学内容，设计教学过程等方面培养学生的数学思维品质. 关键词：数学思维品质；数学教学。 0、引言数学家G•波利亚在《怎样解题》中说过：数学教学的目的在于培养学生的思维能力，中学数学教学大纲中明确指出要培养学生的“思维能力”。思维能力的培养主要体现在思维品质,思维品质是指个体在思维活动中智力特征的表现，也就是人与人之间的思维活动上表现的差异，它包括思维的灵活性、批判性、严密性、广阔性等品质。本文就数学思维品质的培养谈谈一些看法。 1、数学思维的灵活性思维的灵活性是指转向的及时性以及不过多地受思维定势的影响,善于从旧的模式或通常的制约条件中摆脱出来 。数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的灵活性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维灵活性的主要体现，应从以下几个方面进行训练。 1.1善于观察。 心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。 1.2善于联想,联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。 1.3善于将问题进行转化。数学家G•波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换。可见，解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化是数学解题的一种十分重要的思维方法。那么怎样转化呢？概括地讲，就是把复杂问题转化成简单问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。在解题时，观察具体特征，联想有关问题之后，就要寻求转化关系。思维灵活性的对立面是思维的保守性，即思维定势。思维定势是指一个人用同一种思维方法解决若干问题以后，往往会用同样的思维方法解决以后的问题。它表现就是记类型、记方法、套公式，使思维受到限制，它是提高思维灵活性的极大的障碍，必须加以克服。因此，善于观察、善于联想、善于进行问题转化，是数学思维灵活性的具体体现。要想提高思维灵活性，必须作相应的思维训练。 2、数学思维的批判性数学思维的批判性表现在思维活动中善于提出独立见解，不是一味盲从。在解决问题时能不断地验证所拟定的假设，获得独特的解决问题的方法，它和创造性思维存在着高度相关。虚心学习是好的品质,但是,一味相信书本上的知识,不敢越雷池一步,甚至不敢去想改进已有的证明方法、提出不同的见解、推广已有的结论,就谈不到创造性思维的培养.根据数学思维批判性的特点,主要从以下几个方面训练。 2.1检查思路是否正确，注意发现其中的错误。在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有批判性。只有牢固地掌握基础知识，才能批判性地看问题。 2.2验算的训练。验算是解题后对结果进行检验的过程。通过验算，可以检查解题过程的正确性，增强思维的批判性。养成验算的习惯，可以有效地增强思维批判性。 2.3独立思考，敢于发表不同见解。受思维定势或别人提示的影响，解题时盲目附和，不能提出自己的看法，这不利于增强思维的批判性。因此，在解决问题时，应积极地独立思考，敢于对题目解法发表自己的见解，这样才能增强思维的批判性，从而培养创造性思维 。 3、数学思维的严密性在中学数学中，思维的严密性表现为思维过程服从于严格的逻辑规则，考察问题时严格、准确，进行运算和推理时精确无误。数学是一门具有高度抽象性和精密逻辑性的科学，论证的严密性是数学的根本特点之一。但是，由于认知水平和心理特征等因素的影响，中学生的思维过程常常出现不严密现象，主要表现在以下几个方面。 3.1概念模糊。概念是数学理论体系中十分重要的组成部分。它是构成判断、推理的要素。因此必须弄清概念，搞清概念的内涵和外延，为判断和推理奠定基础。概念不清就容易陷入思维混乱，产生错误。 3.2判断错误判。判断是对思维对象的性质、关系、状态、存在等情况有所断定的一种思维形式。数学中的判断通常称为命题。在数学中，如果概念不清，很容易导致判断错误。 3.3推理错误。推理是运用已知判断推导出新的判断的思维形式。它是判断和判断的联合。任何一个论证都是由推理来实现的，推理出错，说明思维不严密。要培养学生思维的严密性,教师要做出表率,并在日常的教学工作中严格要求学生,使他们养成细心的、一丝不苟的工作作风和思考习惯。 4、数学思维的广阔性数学思维广阔性指的是对一个问题能从多方面考虑。具体表现为对一个事实能作出多方面的解释;对一个对象能从多种角度观察；对一个题目能想出多种不同的解法.即一题多解,一题多变。 4.1一题多解。一题多解在教学中是培养学生思维广阔性的最常用的途径，也是切实有效的方法，教师通过典型例子引导学生开阔思路，诱导学生积极思维，在解题时要求学生不能仅满足于一种解法，鼓励他们进一步思考其他解法。 4.2一题多变。数学教学中，要提倡以“一题多变”的形式组织教学，从“变”中总结解题方法，从“变”中发现解题规律，从“变”中发现“不变”，引导学生多思多想，养成在学中求异，学中求变的习惯，使学生做一道题，会一类题，加深对问题实质的理解和掌握，增强应变能力，建构知识的条理性和系统性。通过一题多解、一题多变，既可以开拓解题思路，巩固所学知识.又可激发学习数学的兴趣和积极性，达到开发潜能，发展智力，提高能力的目的。从而培养创新精神和创造能力。 5、总结与展望综上所述，培养学生思维的品质是一个整体，它们相互联系，密不可分，彼此促进与补充。在数学教学的过程中，只有师生共同努力，长期坚持，才能在学好数学知识的同时，使学生数学思维品质得到全面培养。培养学生思维品质是一项长期而艰具的工件，它关系到新一代的素质，需要我们全体教育工作者的共同努力。 参考文献： 王仲春,李元中,顾莉蕾,孙名符编著.数学思维与数学方法论[M].高等教育出版社.1991年版

高三数学复习方法 [学习经验]

发表于：2013-07-22 阅读：36次

   高三数学复习方法

    胡明老师  210003

一．全面复习,把书读薄

从历年试卷的内容分布上可以看出,凡是考试大纲中提及的内容,都可能考到,甚至某些不太重要的内容,在某一年可以在大题中出现,如98年数学一中,不但第三题是一道纯粹的解析几何题,而且还有两道题是与线性代数结合考了解析几何的内容,可见,猜题的复习方法是靠不住的,而应当参照考试大纲,全面息,不留遗漏.

全面复习不是生记硬背所有的知识,相反,是要抓住问题的实质和各内容,各方法的本质联系,把要记的东西缩小到最小程度,(要努力使自已理解所学知识,多抓住问题的联系,少记一些死知识),而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联系而得到.这就是全面复习的含义．

二．突出重点，精益求精

在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求；对方法有掌，会（能）两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点．在历年考试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多．＂猜题＂的人，往往要在这方面下功夫．一般说来，也确能猜出几分来．但遇到综合题，这些题在主要内容中含有次要内容．这时，＂猜题＂便行不通了．我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带资，用重点内容担挈整个内容．主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解．即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容．

三．基本训练 反复进行

学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张＂题海＂战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做致电一题多解，一题多变．要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就象棋手下＂盲棋＂一样，只需用脑子默想，即能得到下确答案．这就是我们在前言中提到的，在２０分钟内完成１０道客观题．其中有些是不用动笔，一眼就能乍出答案的题，这样才叫训练有素，＂熟能生巧＂，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒．相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会＂粗心＂地出错．

浅谈逆向思维在高中数学中的应用 [学术论文]

发表于：2013-07-20 阅读：102次

浅谈逆向思维在高中数学中的应用

摘要：

逆向思维是一种在数学教学及学习过程中体现出来的创新能力，是在数学教学过程中关于创造性思维的十分重要的组成部分。对中学生进行数学逆向思维的训练，既可以改变其思维结构，又可以培养其思维灵活性、深刻性，以便进一步提高学生的分析和解决问题的综合能力。因此，广大数学教师在日常的中学数学教学过程中必须加强对学生逆向思维能力的培养。

关键词：高中数学；逆向思维；能力创新

我们在日常生活中经常会听见逆向思维这个词，所谓的逆向思维就是指在我们研究问题的过程中要从正反两方面去考虑，要有意识地去做与习惯性思维完全相反的探索。逆向思维也是思维的一种形式，作为一种与正常思维相对立的另一维的思维，其中蕴藏着非常丰富的创造性思维的萌芽，既是创造性人才必须具备的思维特征，更是人们在学习和生活中必须拥有的思维品质。因此，在数学教学中必须充分认识逆向思维的重要作用，并结合教材自身的内容，注重对学生逆向思维能力的培养，不断完善学生的综合知识，以便能够更好地完成既定的教学目标，最终达到激发学生的创造精神、提升学生的分析能力的目的。

一、在数学教学课堂中激发学生逆向思维的兴趣

在日常的教学过程中，教师要有意识地剖析，要演示一些有关运用逆向思维的比较经典的例题，以点带面的方式启发学生的逆向思维意识。并且要用这些经典例题说明逆向思维在数学中的作用及其所表现出来的关于数学的智慧；另外还可以举实际日常生活中的典型事例，用这些事例来说明逆向思维的重要作用，从而激发学生逆向思维的兴趣，以便能够增强学生学习和运用逆向思维的主动性和积极性。如果学生用逆向思维来分析问题，就容易找到解题的突破口，使解题过程简捷、新颖。

二、在教授基本知识过程中注重逆向思维的渗透

1．从定义互逆来说明定义的内涵——双向阐明。

第一、要着重定义的确认和逆用，从而加强对定义内涵的认识。在教学实践的过程中，一些学生能把教科书上的许多定义背得滚很熟练，但是，如果改变一下定义的叙述方式，换用另一种方式表达的时候或者通过具体的问题来说明的时候，有些学生就不能够熟练的运用了，所以在平时的教学中应当加强对学生这方面的训练。

第二、要通过公式的互逆来找灵感。展望数学发展的历史，有很多数学问题都是逆用公式的问题，因此要全面地解决这些“逆向”问题，首先就要使学生了解相关公式的“逆向”形式，进而学会这些公式的“互逆”记忆。同时要经常性地注意这方面的训练以便增强学生思维的灵活性，以提高学生灵活运用数学知识的能力。

2．通过逆向思维理解定理、法则等的互逆规律。

数学中的可逆定理、可逆法则非常多，因此恰当地运用这些“可逆资源”可以使学生的知识融会贯通。

首先、通过逆向思维可以让学生学会构造已知命题的逆命题以及否命题，以便进一步掌握可逆定理、可逆法则的互逆表述形式。通过逆向思维可以得出：将原命题的条件和结论交换，之后得出的命题就是逆命题；将命题的条件和结论同时否定，得出的命题便是否命题。这样，能够使学生对命题理解得更加透彻。

其次，要充分掌握反证法。反证法是间接证明方法，其实质就是通过证明一个命题的逆否命题真伪来证明原命题正确与否的逆向思维方法，也是运用逆向思维的范例。有些问题在运用反证法之后就会变得特别简单，更有甚者，有一些问题必须用反证法才能够解决。比如“充要条件”，“充要条件”是中学数学中一个十分重要概念，是解决数学问题时进行等价转换的逻辑基础，重视充要条件的教学，使学生能正确应用充要条件培养学生的逆向思维能力。

三、在教学方法上加强逆向训练，提高学生的综合能力

在正常的数学教学中，教师对学生进行逆向思维方法上的指导和训练贯穿于数学教学的整个过程，但是，其主要途径是通过对习题的讲解和训练得以进行的。因此要在这个部分加强逆向思维的训练，以提高学生的逆向思维能力。

第一、要更多的采用直观教学的方法，以便为学生提供逆向思维的基础感性认识，使之成为理性认识的基石。因此在数学教学过程中利用教具、模型、以及多媒体等教学资源进行直观教学是十分必要的，这样能够全面调动学生的逆向思维的积极性，更多的获得感性认识，以提高其思维的兴趣和学习的效率。将逆向思维以这样的方式呈现更能加深学生对逆向思维的印象，更能够提高学生的逆向思维的能力。也在一定程度上显现了逆向思维的重要作用。可以更有效地激发学生的思维，使学生的正向思维清晰明了。

第二、要加强逆向思维在分析法教学过程的渗透，培养学生逆向思维的分析法是从命题的结论出发进而寻找充分条件的证明方法。在数学证明中，按一般的逻辑推理顺序来说，应该从题设条件开始，根据已知的定理逐步推出所要证明的结论。但是，这种方法有很大的缺陷，并不是解决一切问题的根本方法，有些时候如果采用发其道而行之的战略会得到意想不到的效果。即从想要证得的结论出发返回到题设条件，然后再依此途径就能够完成一个由条件到结论的证明。这就是逆向思维指导下的解题方法，效果是十分明显的。

结语：

逆向思维是人类思维的一个重要形式，是解决一些问题的捷径，加强高中数学逆向思维的培养和渗透能够在很大程度上完善教学理念，提高高中生学习数学的效率。注重在教学过程中运用逆向思维能够进一步完善学生的知识结构，开阔学生的视野，使老师能够在效率最大化的基础上实现教学目标、激发学生的创造精神、提升学生的学习能力。