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浅谈数学思维品质的培养
发表于:2014-07-16阅读:374次
浅谈数学思维品质的培养 胡爱民 摘 要:数学教学重要的是培养学生的思维能力,而数学思维的品质是数学思维能力的重要体现.数学思维品质主要包括思维的变通性、批判性、严密性、广阔性等品质。从创设教学环境,优化教学方法,挖掘教学内容,设计教学过程等方面培养学生的数学思维品质. 关键词:数学思维品质;数学教学。 0、引言数学家G•波利亚在《怎样解题》中说过:数学教学的目的在于培养学生的思维能力,中学数学教学大纲中明确指出要培养学生的“思维能力”。思维能力的培养主要体现在思维品质,思维品质是指个体在思维活动中智力特征的表现,也就是人与人之间的思维活动上表现的差异,它包括思维的灵活性、批判性、严密性、广阔性等品质。本文就数学思维品质的培养谈谈一些看法。 1、数学思维的灵活性思维的灵活性是指转向的及时性以及不过多地受思维定势的影响,善于从旧的模式或通常的制约条件中摆脱出来 。数学问题千变万化,要想既快又准的解题,总用一套固定的方案是行不通的,必须具有思维的灵活性——善于根据题设的相关知识,提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维灵活性的主要体现,应从以下几个方面进行训练。 1.1善于观察。 心理学告诉我们:感觉和知觉是认识事物的最初级形式,而观察则是知觉的高级状态,是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。观察是认识事物最基本的途径,它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。任何一道数学题,都包含一定的数学条件和关系。要想解决它,就必须依据题目的具体特征,对题目进行深入的、细致的、透彻的观察,然后认真思考,透过表面现象看其本质,这样才能确定解题思路,找到解题方法。 1.2善于联想,联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系,都是不明显的、间接的、复杂的。因此,解题的方法怎样、速度如何,取决于能否由观察到的特征,灵活运用有关知识,做出相应的联想,将问题打开缺口,不断深入。 1.3善于将问题进行转化。数学家G•波利亚在《怎样解题》中说过:数学解题是命题的连续变换。可见,解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化是数学解题的一种十分重要的思维方法。那么怎样转化呢?概括地讲,就是把复杂问题转化成简单问题,把抽象问题转化成具体问题,把未知问题转化成已知问题。在解题时,观察具体特征,联想有关问题之后,就要寻求转化关系。思维灵活性的对立面是思维的保守性,即思维定势。思维定势是指一个人用同一种思维方法解决若干问题以后,往往会用同样的思维方法解决以后的问题。它表现就是记类型、记方法、套公式,使思维受到限制,它是提高思维灵活性的极大的障碍,必须加以克服。因此,善于观察、善于联想、善于进行问题转化,是数学思维灵活性的具体体现。要想提高思维灵活性,必须作相应的思维训练。 2、数学思维的批判性数学思维的批判性表现在思维活动中善于提出独立见解,不是一味盲从。在解决问题时能不断地验证所拟定的假设,获得独特的解决问题的方法,它和创造性思维存在着高度相关。虚心学习是好的品质,但是,一味相信书本上的知识,不敢越雷池一步,甚至不敢去想改进已有的证明方法、提出不同的见解、推广已有的结论,就谈不到创造性思维的培养.根据数学思维批判性的特点,主要从以下几个方面训练。 2.1检查思路是否正确,注意发现其中的错误。在本题中能够检查出解题思路错误,并给出正确解法,就体现了思维具有批判性。只有牢固地掌握基础知识,才能批判性地看问题。 2.2验算的训练。验算是解题后对结果进行检验的过程。通过验算,可以检查解题过程的正确性,增强思维的批判性。养成验算的习惯,可以有效地增强思维批判性。 2.3独立思考,敢于发表不同见解。受思维定势或别人提示的影响,解题时盲目附和,不能提出自己的看法,这不利于增强思维的批判性。因此,在解决问题时,应积极地独立思考,敢于对题目解法发表自己的见解,这样才能增强思维的批判性,从而培养创造性思维 。 3、数学思维的严密性在中学数学中,思维的严密性表现为思维过程服从于严格的逻辑规则,考察问题时严格、准确,进行运算和推理时精确无误。数学是一门具有高度抽象性和精密逻辑性的科学,论证的严密性是数学的根本特点之一。但是,由于认知水平和心理特征等因素的影响,中学生的思维过程常常出现不严密现象,主要表现在以下几个方面。 3.1概念模糊。概念是数学理论体系中十分重要的组成部分。它是构成判断、推理的要素。因此必须弄清概念,搞清概念的内涵和外延,为判断和推理奠定基础。概念不清就容易陷入思维混乱,产生错误。 3.2判断错误判。判断是对思维对象的性质、关系、状态、存在等情况有所断定的一种思维形式。数学中的判断通常称为命题。在数学中,如果概念不清,很容易导致判断错误。 3.3推理错误。推理是运用已知判断推导出新的判断的思维形式。它是判断和判断的联合。任何一个论证都是由推理来实现的,推理出错,说明思维不严密。要培养学生思维的严密性,教师要做出表率,并在日常的教学工作中严格要求学生,使他们养成细心的、一丝不苟的工作作风和思考习惯。 4、数学思维的广阔性数学思维广阔性指的是对一个问题能从多方面考虑。具体表现为对一个事实能作出多方面的解释;对一个对象能从多种角度观察;对一个题目能想出多种不同的解法.即一题多解,一题多变。 4.1一题多解。一题多解在教学中是培养学生思维广阔性的最常用的途径,也是切实有效的方法,教师通过典型例子引导学生开阔思路,诱导学生积极思维,在解题时要求学生不能仅满足于一种解法,鼓励他们进一步思考其他解法。 4.2一题多变。数学教学中,要提倡以“一题多变”的形式组织教学,从“变”中总结解题方法,从“变”中发现解题规律,从“变”中发现“不变”,引导学生多思多想,养成在学中求异,学中求变的习惯,使学生做一道题,会一类题,加深对问题实质的理解和掌握,增强应变能力,建构知识的条理性和系统性。通过一题多解、一题多变,既可以开拓解题思路,巩固所学知识.又可激发学习数学的兴趣和积极性,达到开发潜能,发展智力,提高能力的目的。从而培养创新精神和创造能力。 5、总结与展望综上所述,培养学生思维的品质是一个整体,它们相互联系,密不可分,彼此促进与补充。在数学教学的过程中,只有师生共同努力,长期坚持,才能在学好数学知识的同时,使学生数学思维品质得到全面培养。培养学生思维品质是一项长期而艰具的工件,它关系到新一代的素质,需要我们全体教育工作者的共同努力。 参考文献: 王仲春,李元中,顾莉蕾,孙名符编著.数学思维与数学方法论[M].高等教育出版社.1991年版

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