做好高考复习的几点思考

                                蒋青予

一、高考考什么

高考要考知识和考能力，就是所谓的知识立意和能力立意。

考知识指的是对学生掌握的数学基本知识的考查即概念、公式、定理、定义的掌握。

考能力是考学生的思维能力：对材料会观察、比较、分析、综合、抽象、概括；会用演绎、归纳、类比进行推理；能合乎逻辑地、准确的表述；运算能力：正确的运算变形和数据处理，会寻找合理简洁的运算途径，根据要求估算和近似计算；空间想象能力；实践能力；创新意识。

二、做好高考复习应把握好的几个环节

 （1）因为考题源于课本，且高于课本，所以复习开始要起于课本，结束要回归课本。通过学习课本做好对基本知识的梳理：复习完一个章节要站在高处俯视所学知识做到一个概念五个点：即要说出一个概念的正例、反例、特例、代数形式和几何形式。一章知识一张网：即能完整、快速、准确说出一个章节的知识结构、知识之间区别、联系。

（2）练好基本习题：基本习题是指以理解概念或熟悉基本公式和掌握基本解题方法为目的，技巧性不强的简单习题。它是考试中应得到的基本分数，是高考成败的关键，也是做好能力题的基础。建议每天按专题采用小片限时训练，一次练习15分钟左右。是提高解题速度、准确度和计算能力的有效途径。

（3）坚持题组训练：题组训练是一种能大幅度提高数学训练效率的有效方法，它是将能体现某个重要思想方法或某个高考热点的各种变式的三、五道题，构成一个题组，按照一定的程序训练，形成解题模式从而提高解题速度，其效果相当于十几题甚至几十题。

三、如何进行解题训练

1、学生解题化分为三个层次

第一层次：就题论题做完就算。

第二层次：能一提多解多题一法即发散与聚合。

第三层次：对题目的设计进行思考，即如何通过增删条件或改变提问等方法确立结论成立的最少条件，获得最深刻和最一般的结论，并能用于今后的解题。

训练学生从第一层次逐步上升到第三层次，从而变学生被动复习为有自己的计划的主动复习是提高高考数学复习效率的关键。

2、如何让学生达到第三层次

题组训练是让学生从第一层次达到第三层次的关键。

题组的特点：题目典型，题目的组织合理，突出了对题目类型的总结，易于形成解题模式，并且便于记忆。题组训练有如下功能：变式功能、纠错功能、对比区分功能、记忆功能　。

题组训练的程序：题组训练特别重视解答题目的完整过程，要求我们要积累解题经验，总结解题方法，从而形成解题思想，催生解题灵感。具体来说来要注意落实下列方面：

（1）说出解法的原理、过程、重点、方法的适用范围；

（２）寻找题目之间的联系；　　　　

（３）归纳出这一类题的解题方法；

（４）一题多解；多题一法；

（５）默想、记忆解题思路；

（６）用最简洁的语言把方法表达出来并给方法命名。

        建议同学们每天研究两道典型题，通过总结、反思、发散、归纳、记忆形成解题模式，定能以不变应万变，取得优异的成绩。

四、提高课堂复习的效率：课堂教学是高三复习的主战场要做到

　　(1) 课前预习。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点；而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。

　　(2) 课后复习。要总结反思抓要点，使知识系统化、条理化、网络化，便于储存，便于记忆，便于提取，便于应用，课后复习就是书由厚到薄的重要途径。

　　(3) 多和老师和同学交流切磋。作为一个高中生，要想取得好的学习成绩，必须经常保持和老师、同学的交流，特别是在复习阶段，因为这个阶段的问题积累下来，将直接影响考试成绩。

附一个题组     关于不等式的恒成立问题

1. 已知函数上有意义，求a的取值范围。

   
   

   分析：问题转化为恒成立。

   
   

   即恒成立

   
   

   设　　　只需　　　　

   
   

   小结：参变分离法

   
   

   注意：若定义域变为则

   
   

   
   
   

   
   



2. 反思：题目的本质是已知变量a和x不变关系，及x的范围，求a的范围。

   
   



3. 　　　解答中将上有意义，转化为恒成立，又将恒成立转化为求函数的最大值。体现了转化和化归的数学思想。

   
   

    

   
   

   例2、已知函数的图象过点,,  若设 (),是否存在正数k, 使得对于一 切均成立,若存在,

   
   



4. 
   
   

   
   



5. 求出的最大值;若不存在,请说明理由. （数列是特殊的函数  参变分离法）

   
   



6.  

   
   

   例3、已知函数,,对满足的一切实数都有求的范围。（主元法）

   
   

    

   
   

   例4、的范围。（数形结合法）