编号ID121793小金老师的文章专栏

家教小金老师的文章列表
好家教应致力的十点 [教学文章] 发表于：2014-04-14 阅读：34次好家教应致力的十点 1、营造平等对话、自由表达的空间 2、尊重并理解学生的真切需要，有的放矢 3、循循诱“问”，激发学生探索问题的本能 4、善于“启”与“发”的时机：不愤不启，不悱不发 5、解析问题的症结所在，提供多角度的思路 6、避开题海，提供趁热打铁、举一反三的成长时机 7、系统教授同时点面结合，有重点、讲策略 8、不做知识的搬运工，重视方法思路 9、教学相长，不断提升自我教学水平与能力 10、和学生、家长在人际上构建和谐、愉悦的关系
高考数学必拿分：三角函数综合大题（一） [] 发表于：2014-04-11 阅读：625次引言：高考数学无疑是令广大考生头疼的一门，但实际情况上高考题远远比我们平时想象的要容易得多，关键看你能不能啃得动大骨头（大部分高考题都是中等难度以下），而三角函数大题则无疑是诸多大题中最简单又最容易丢分的一题，如果处理不好，和人家的差距就由此拉开了。所以，要想决胜高考，首先要确保自己的主体实力，再想高精尖处拉分。在高考不到100的时间里，如何拿稳分数，巩固提升并进，在这至关重要。在此，笔者以一个过来者的身份，为大家讲述高考数学如何在该拿分的题目上拿稳分数！那么，在这篇文章中，我们先来看看三角函数大题的“拿分锦囊”： ①两个必考定理：正弦定理、余弦定理（几乎都是绑定考查的） ②必考公式：两角和或差的正余弦公式（正向运用和逆向运用）；二倍角公式 ③公式化简：形如ASinX+BCosX的三角函数化简为仅含Sin或仅含Cos的三角函数； ④与函数、向量、三角形综合运用由于出题灵活，但万变不离其宗，只要抓住：以“两大定理”为核心，其余方法、公式为途径，深挖隐含条件，那么这类大题可谓引刃而解。现在，我们以一道典型题，先来讲讲三角和函数综合的大题如何快速破解。例题：已知函数f(x)=4sin(2x+2∏/3)cos2x. (I)求f(x)单调递增区间. (II)若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足b=√3 a, sin(2A+C)/sinA=2+2cos(A+C),求f(A)的值. 分析：本题考查三角函数知识与函数的综合，属于中难题。 (I)首先，第一小题要求函数单调区间，则首先要把函数解析式化简为可判断单调性的形式，联系三角函数知识，我们对单一的某个三角函数如正弦或余弦的单调性都很熟悉，所以第一题的思路很快找到了——转化成只含一种函数名的三角函数，再利用某种三角函数（或正弦或余弦）的单调性及复合函数性质最终求得x的相应范围，注意周期性 (II)然后，对于第二题，看似复杂，其实就是将“正弦定理”与“余弦定理”稍加包装，由题意可知要先求出A的大小，者就启示我们余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),求出cosA,由于A在0~180度以内，则很容易确定A的大小，带入解析式就迎刃而解。这其中，a、b、c三者的关系是需要依据条件化简求得的。解题示范： (I) $\because$∵ f(x)= 4sin(2x+2∏/3)cos2x=4(sin2x cos2∏/3+sin2∏/3 cos2x)cos2x =(-2sin2x+2√3 cos2x)cos2x =-2sin2xcos2x+2√3cos2xcos2x =-sin4x+√3(cos4x+1) =2[(-1/2)sin4x+(√3/2)cos4x]+√3 =2sin(∏/3-4x)+√3 易知f(x)是有y=2sinU+√3和U=∏/3-4x两个函数复合而成又 y=2sinU+√3 在[-∏/2+2k∏, ∏/2+2k∏] （k∈Z）上递增，所以当 -∏/2+2k∏≤∏/3-4x≤∏/2+2k∏，k∈Z时满足题意解得：-∏/24-k∏/2)≤x≤-5∏/24-k∏/2, k∈Z 即f(x)的单调递增区间为[-∏/24-k∏/2),-5∏/24-k∏/2], k∈Z. (II)由于在一个三角形中，sin(A+C)=sin(∏-B)=sin(B),cos(A+C)=cos(∏-B)=-cosB 由已知条件，得sin(2A+C)=2sinA+2sinAcos(A+C) sin(A+C)cosA+sinAcos(A+C)=2sinA-2sinAcosB sinBcosA-sinAcosB=2sinA-2sinAcosB sinBcosA+sinAcosB=2sinA sin(A+B)=sinC=2sinA 由正弦定理，得：sinA/sinC=a/c, 则c=2a 又b=√3 a，则由余弦定理，得：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) =(3a^2+4a^2-a^2)/(4√3 a^2) =6/(4√3) =√3/2 而A为三角形内角，在0~180度之间，所以A=∏/6 f(A)=4sin[2*(∏/6)+2∏/3]=4sin∏=0 综上所述，对于一般的三角与函数综合的大题，只要清楚求的是什么，就能想到相关的知识点，万一思路暂时找不到，一定要尝试往应用正弦定理、余弦定理这一方向思考，它们可以使角度关系式与长度关系式相互转化，从而整合所有条件，这就是用出题者思维解题，常常可见柳暗花明之功。
高考英语倒装句语法大集结 [学习经验] 发表于：2014-04-10 阅读：33次高考英语倒装句语法大集结 1. 含有否定含义的连词或副词或词组(如: not, not only, never, little, seldom, hardly, hardly...when..., no sooner... than... , at no time, neither, nor, never before, not until等)位于句首时, 常用部分倒装的语序 a. Not a single mistake did he make in the exam. b. Never shall I forget day when I was with her. c. Not only can he play the piano, but he also can write songs. d. Hardly had I reached the bus stop when the bus started. e. Little does she know what may happen. f. Seldom have I met her recently. g. Not until after the war did he return home. h. No sooner had I reached home than it began to rain heavily. not only...but also...连接两个主语时, not only即使是在句首, 也不用倒装语序（如： Not only the students but also the teachers went there to listen to the lecture.） 2.由于主语太长或为了强调而将地点状语(多为介词短语)或表语前置时, 多用全部倒装的语序 a. In a lecture hall of a university in England sits a professor. b. Outside the classroom stood a boy. c. Behind the farmhouse was a big tree. d. On the blackboard were the words written in English: “Welcome to our class !” e. Under the big tree was sitting an old farmer. f. At the foot of the hill lies a beautiful lake. 3.only修饰的状语位于句首时, 用部分倒装的语序 a. Only then did I realize that I was wrong. b. Only in this way can you learn it by heart. c. Only after the country was liberated in 1949 was he able to live a happy life. 4.有时为强调或表达生动, 将now, here, there, out, in, up, down, away等副词置句首, 句子用完全倒装的语序 a. Now comes your turn. b. Here comes the taxi. c. There goes the bell. d. Out rushed the school boys. e. Away flew the birds. f. Down came the rain. g. The door burst open and in rushed a stranger. 在以上情况下, 当主语为代词时, 主谓不倒装 a. There it is. b. Away he went.