最近辅导几位五年级小学生最2012年奥数真题，发现工大真题的参考答案错误极多，可把参看答案做题的孩子害苦了。他们冥思苦想也想不明白那个“答案”是如何“得”出来的，而且经不起验证。经过我仔细分析比对，孩子们获得了正确的解题思路。

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人说几何很困难，难点就在辅助线。

辅助线，如何添？把握定理和概念。

还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。

图中有角平分线，可向两边作垂线。
 
角平分线平行线，等腰三角形来添。
 
线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线加一倍。
 
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
 
等积式子比例换，寻找相似很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，弦高公式是关键。

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内切圆，内角平分线梦园。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

假如图形较分散，对称旋转去实验。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。

解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

分析综合方法选，困难再多也会减。

虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

初中数学中的分类讨论问题往往是学生不容易掌握好的一类问题，学生碰到此类问题常常是不知道要进行分类讨论或者知道了要分类讨论而无从入手，造成解答此类问题时得分率偏低，分类讨论问题主要有：

1.代数类：代数有绝对值、方程及根的定义，函数的定义以及点（坐标未给定）所在象限等；

2.几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等；

3.综合类：代数与几何分类情况的综合运用.

【归纳】在研究几何问题时，由于图形的变化（图形位置不确定或形状不确定）引起几何问题结果有多种可能，就需要分类讨论，在这里对常见的几种情况进行归纳：

一、高.

方法一：由于三角形的高可在三角形的内部、外部或与边重合，所以在解决问题时常常将三角形分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.

例1为了美化环境，计划在小区内用120m 的草皮铺设一块一边长为20的等腰三角形绿地，请求出这个三角形的另两条边长.

分析：由题中已知一边长20m的等腰三角形，可分为底边长为20m或腰长为20m两种情况，如图1由底边长为20m和面积为120m 可求得底边上的高为12m，进而求得两腰长都为2 m，由腰长为20m和面积为120m 分析时难度较大，需考虑将三角形分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，直角三角形的情况不成立，可分别得到图2和图3两种情况来研究.    

方法二：比例尺画图法

     例2小刚玩拼图游戏，所拼成的图形是一个三角形，量得两边长分别为20cm、25cm，第三边上的高为15cm，请你帮助他计算这个图形的面积.

在教学中我不仅要求学生掌握这种分类方法，同时还要求学生按条件用比例尺画图，并深入思考画图的步骤，使学生不仅从表面上明白画两种情况的图形，还能分析出为什么要画两种情况，让学生思考可否先画一条直线上的高长为15 cm，然后用刻度尺在高的同侧及异侧画出长度为20 cm和25 cm的线段，这样的图形准确无误更利于学生进一步的思考.

例3有一块梯形菜地，上底、下底不能直接测量，但可测量梯形的高为12m，梯形的两条对角线长分别为15m和20m，试求这块地的面积.

此题相对上题难度更大一些，我引领学生不要急于解决问题，而是思考怎样才能画出符合条件的图形，由于有了上题的提示学生能有一些尝试，已经学会了这种分析问题的方法，我引导学生可否先画出距离为12的两条平行线，分别在高的同侧和异侧画出两条对角线，同学们纷纷动手画图，研究问题的氛围非常浓厚，我想这才是我们要达到的目的.

二、截图问题：题型相对简单，考查知识点为相似三角形的性质及相似三角形对应高的比等于相似比等.常见题型有：

1.直角三角内截等边三角形

例4在△ABC中，∠C=90°，BC=15，AC=20，以C为顶点，作一个等边三角形，其他两个顶点在△ABC的边上，求这个等边三角形的边长.

2直角三角形内截正方形

例5在△ABC中，∠C=90°，BC=15，AC=20，作一个正方形，使它的四个顶点都上三角形的边上，求正方形的边长.

3直角三角形内截矩形

例6为了节省资金，小明的爷爷将一块两直角边长分别为30cm和40cm的直角三角形废镜片割成一块长与宽的比为3﹕2的小长方形镜片，为小明做了一个精美的小镜子，（要求长方形的各个顶点均在直角三角形的边上），请你计算一下长方形镜片的长与宽各为多少厘米？

分析：本题不仅要考虑矩形的两边分别在直角三角形的直角边和斜边上，还要考虑已知条件长与宽的比为3﹕2，由此得到四种情况的图形.

           现在正是小升初特别关键的一个时期，无论从信息还是自身的学习方面都要做好充分的准备，我想通过最近巨人组织的活动大家至少能够看到是有一批非常敬业的老师希望能够给大家提供尽量多的机会，后面还会陆续有活动，各位家长在信息和机会方面肯定不用担心。下面我主要说说当机会摆在面前的时候我们应该怎样去把握住它，首先要明确一点，小升初并不是我们的最终目标，而只是为了孩子今后的学习打下一个良好的基础。所以我们一定要重视孩子学习习惯的培养，举个很简单的例子：很多同学做题的时候审题不认真，经常把会做的题目做错，即使是最厉害的学生，如果把题目看错了，那也是不可能把题目做对的。这一点特别特别的重要，无论是小升初还是今后的中考高考，因为现在的衡量标准其实并不是比谁更“聪明”，而是比谁更认真，学习更扎实。从最近的一些学校的考试我们就可以看出一个趋势，就是题量大，时间短，对于单位时间内的做题效率有很高的要求，这个效率体现在两个方面，就是速度和正确率。

        1.最简单的题目可以看一遍，一般的题目至少要看两遍。如果通过对文字及插图的阅读觉得此题是熟悉的，肯定了此题会做，这时一定要重新读一遍再去解答，千万不要凭着经验和旧的思维定势，在没有完全看清题目的情况下仓促解答。因为同样的内容或同样的插图，并不意味着有相同的设问，问题的性质是可以翻新的。

         2.对"生题"的审查要耐心地读几遍。所谓的生题就是平时没有见过的题目或擦身而过没有深入研究的题目，它可能是用所学的知识来解决与生活及生产实际中相关连的问题。遇到这种生疏的题，从心理上先不要觉得很难，由于生题第一次出现，它包括的内容及能力要求可能难度并不大，只要通过几遍阅读看清题意，再联系学过的知识，大部分题目是不难解决的。

          3.审题过程中要边阅读边分辨出已知量和待求量。已知的条件及待求的内容以题目的叙述为准。尤其不要以某些插图为准，有时图中给出的符号不一定是已知量，另外，凡是能画草图的题，应该边审题边作图，这样可以建立起直观的图景，帮助记忆和分析问题。

(二)对题目的应答要准确：试题的题型有单选题、填空题、、解答题，解答题一般包括计算题、证明题、作图题、阅读理解题、及综合题等。每一种题型都有各自的测试功能，应答时也应有各自的注意点。

         1.单项选择题的应答：试题的特点是概念性强、针对性强，具有一定的迷惑性。主要考查学生的判断能力和比较能力。应答的主要方式有两种：(1)直接判断法：利用概念、规律和事实直接看准某一选项是完全肯定的，其它选项是不正确的，这时将唯一的正确选项答出;(2)排除法：如果不能完全肯定某一选项正确，也可以肯定哪些选项一定不正确，先把它们排除掉，在余下的选项中做认真的分析与比较，最后确实一个选项。单项选项题一定不要缺答。

          2.填空题的应答：由于填空题不要求书写思考过程或计算过程，需要有较高的判断能力和准确的计算能力。对概念性的问题回答要确切、简练;对计算性的问题回答要准确，包括数字的位数、单位、正负号等，对比例性的计算千万不要前后颠倒，对一题有几个答案的各种情况要特别考虑全面，每一题只有满分和零分两个评分档。

    3.计算题的应答：计算题综合性强，一道难度较大的题反映的是一个较复杂或较深奥的运算过程，必须通过分析与综合，推理与运算才能完整地解出答案。对有数字运算的题目一般应采取从已知条件开始，每用一次公式就代入一次数字，一步一步地解下去。在解题过程中，能画图的一定要作图辅佐解题;数字与单位要统一。

         4.考试时应避免提前离开考场，应避免留下空白题。切不可因为一时想不出解答方法而放弃了难题,应会做哪一问就写上哪一问,尽量不留空白卷。遇到一至几道未见过的，不会做的难题，这是正常现象;反之，如果一门课的题目，大家都会做，甚至都觉得很容易，这份考题就出糟了，它无法实现合理的区分度，就不能正常地进行选拔考试了。因此，考题中，若没有一些大家末曾见过的"难题"，反而是不正常了。当然，这样的"难题"，也是在大纲范围以内的题目。所以，往往是乍看很难，冷静地仔细想想，也还是可以做出来的。总之，考生如果有了碰到难题的思想准备，就会减少对难题的恐惧心理，从而增强自己解出难题的勇气。要想到"我难他亦难，我易他也易。"要难，大家都难;要易，大家都容易。不管题目的难易程度如何，考生的机会都是均等的。这样一想，考题再难，也就不足畏惧了。考试中遇到难题，应尽量放到最后去攻克，如果其它题都已做完且检查无误，而又有一定的时间的话，就应想办法攻克难题关。

         (三)对题目的书写要清晰：考试是在一定的时间内完成一定数量的题目解答，所以应该做到稳中有快，准中有快，且快而不乱。要提高答题速度，除了上述的审题能力、应答能力外，还要提高书写能力，这个能力不仅是写字快，还要写得规范，写得符合要求。比如，填空题的内容写在给定的横线上，改正错误时，要涂去错误重新再写，不要乱涂乱改;计算题要把解写上，证明题要把证明两字写上，内容从上到下、从左到右整齐有序，过程清楚;尤其几何题要一个步骤一行，步骤要详细，切不可跳步。作图题可用铅笔作答因为答题主要以快而准为目的，所以有的考生在答题时不注意书写的清晰，字迹潦草到看不清楚的地步，乱涂乱改的结果使卷面很不整洁，在教师阅卷时容易造成误解。

        总之，小升初应试或中考是同学们"身经百战"后的集中检验，应试的成功是心理素质、知识应用、综合能力的成功。