| 家教韩老师的文章专栏 |
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二次函数提高训练试题
发表于：2012-11-14阅读：1690次
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二次函数提高性试题训练一 一、填空题： 1．若y＝(2－m) 是二次函数，且开口向上，则m的值为__________． 2．抛物线y＝x2＋8x－4与直线x＝4的交点坐标是__________． 3．若抛物线y＝(k＋2)x2＋(k－2)x＋(k2＋k－2)经过原点，则k＝________． 4．已知点P(a，m)和Q(b，m)是抛物线y＝2x2＋4x－3上的两个不同点，则a＋b＝_____． 5．函数y＝mx2＋x－2m(m是常数)，图象与x轴的交点有_____个． 6．抛物线 绕它的顶点旋转180°后得到的新抛物线的解析式为________________． 7．已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝ 的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是 ． 8．已知二次函数y＝ax2(a≥1)的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为 ． 二、选择题： 9．把二次函数 的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是( )． A． B． C． D． 10．二次函数y＝x2－(12－k)x＋12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取( )． A．12 B．11 C．10 D．9 11．下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是( )． A． B． C． D． 12．如果抛物线y＝x2－6x＋c－2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于( )． A．8 B．14 C．8或14 D．－8或－14 13．若 ，则二次函数 的图象的顶点在( )． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．已知抛物线y＝ax2＋bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过( )． A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、三、四象限 15．如果二次函数 (a＞0)的顶点在x轴上方，那么( )． A．b2－4ac≥0 B．b2－4ac＜0 C．b2－4ac＞0 D．b2－4ac＝0 16．二次函数 图象如图所示，下面五个代数式： 、 、 、 、 中，值大于0的有( )个． C A y x O A．2 B．3 C．4 D．5 17．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图，OA＝OC，则（ ） A．ac＋1＝b B．ab＋1＝c C．bc＋1＝a D．以上都不是 18．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在第一象限，且经过点 (0，1)，(－1，0)，则S＝a＋b＋c的变化范围是( )． A．0＜S＜2 B．S＞1 C．1＜S＜2 D．－1＜S＜1 三、解答题 19．已知y是x的二次函数，且其图象在x轴上截得的线段AB长4个单位，若当x＝3时，y取得最小值为－2．(1)求这个二次函数的解析式；(2)若此函数图象上有一点P，使△PAB的面积等于12个平方单位，求点P的坐标．
20．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．(1) 问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？(2) 当定价为多少元时，可获得最大利润？
21．某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，到柱子OP的距离为1米． (1) 求这条抛物线的关系式； (2) 若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．
22．行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的重要依据。在一条限速120 的高速公路上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了。事后现场测得甲车的刹车距离为21 ，乙车的刹车距离超过20 ，但小于21 ． 根据两车车型查阅资料知： 甲车的车速 与刹车距离 之间有下述关系： ； 乙车的车速 与刹车距离 之间则有下述关系： ． 请从两车的速度方面分析相撞的原因．
二次函数提高性试题训练二 一、选择题 1.已知抛物线 与 轴的一个交点为 ，则代数式 的值为（ ）A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
2. 如图，抛物线 的对称轴是直线 ，且经过点 （3，0），则 的值为（ ） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 3.抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于( ) A.-16 B.-4 C.8 D.16 4.若直线y=ax＋b (a≠0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax2+bx+c ( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴平行于y轴 C.开口向上，对称轴平行于y轴 D.开口向下，对称轴是y轴 5.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是 （ ） 6.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m和n的值分别是（ ） A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0 7.对于函数y=-x2+2x-2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是 ( ) A.x>-1 B.x≥0 C.x≤0 D.x<-1 8.抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴（ ） A.一定有两个交点； B．只有一个交点； C．有两个或一个交点； D．没有交点 9.二次函数y=2x2+mx-5的图像与x轴交于点A (x1, 0）、B(x2，0), 且x12+x22= ，则m的值为（ ） A.3 B.-3 C.3或-3 D.以上都不对 10. 如图，正方形 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 的顶点上，且它们的各边与正方形 各边平行或垂直．若小正方形的边长为 ，且 ，阴影部分的面积为 ，则能反映 与 之间函数关系的大致图象是（ ） x A D C B
y x 10 O 100 A． y x 10 O 100 B． y x 10 O 100 C． 5 y x 10 O 100 D． 二、填空题 11.抛物线y=-2x+x2＋7的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 . 12.若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点，则m的值是 . 13. 已知抛物线 ，若点 （ ，5）与点 关于该抛物线的对称轴对称，则点 的坐标是 ． 14. 抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是 . 15.抛物线 与 轴只有一个公共点，则 的值为 ． 16. 已知函数 的部图象如图所示,则c=______, 当x______时,y随x的增大而减小. O y x 2米
1米 2.5米 0.5米 17.设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S(m2）与窗户宽x (m)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 . 18. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳 子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都 是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距 较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的 最低点距地面的距离为 米． 19. 一名男生推铅球，铅球行进高度 （单位：m）与水 平距离 （单位：m）之间的关系是 ．则他将铅球推出的距离是 20. 初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 的图象时，列了如下表格： … 0 1 2 … … … 根据表格上的信息回答问题：该二次函数 在 ． 三、解答题 21. .已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5） ①求该函数的关系式； ②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积.
22.把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移l个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合．请求出a、b、c的值，并画出一个比较准确的示意图．
23.已知二次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表： … … … … （1）求该二次函数的关系式；（2）当 为何值时， 有最小值，最小值是多少？ （3）若 ， 两点都在该函数的图象上，试比较 与 的大小． 24.二次函数y=ax2+bx+c的图像的一部分如下图，已知它的顶点M在第二象限，且该函数图像经过点A (l,0）和点B(0,1). (1）请判断实数a的取值范围，并说明理由； (2）设此二次函数的图像与x轴的另一个交点为c，当△AMC的面积为△ABC面积的1.25倍时，求a的值．
25.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加 元．求： （1）房间每天的入住量 （间）关于 （元）的函数关系式． （2）该宾馆每天的房间收费 （元）关于 （元）的函数关系式． （3）该宾馆客房部每天的利润 （元）关于 （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时， 有最大值？最大值是多少？ 26、桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米 （1）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。 （2）求柱子ＡＤ的高度。 27.某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）． （1）求y与x之间的函数关系式；（4分） （2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？（6分） 26.红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表： 时间t（天） 1 3 6 10 36 … 日销售量m（件） 94 90 84 76 24 … 未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为 （ 且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为 （ 且t为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题： （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式； （2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。 |
