作者：北京中考数学赵老师：

题目：清华附中-初二学生作业-等腰三角形+全等三角形

已知Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，F是AC的中点，AE⊥BF交BC于E。交BF于G，AD⊥BC于D。连接EF，AD交BF于H

1）试说明AH=EC
2）求证∠AFB=∠EFC

证明：∵Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°
∴∠ABD=∠DAC=∠C=∠BAD=45°
∵AD⊥BC，AE⊥BF
∴∠ADE=∠BGE，又∵∠AEB为公共角∴∠DAE=∠DAH
∴∠ABH=∠EAC
在△ABH与△AEC中
  ∠ABH=∠EAC
  AB=AC
  ∠BAD=∠C（ASA）
∴△ABH≌△AEC
∴AH=EC
∵F是AC中点

∴AF=FC，∠DAC=∠C

在△AHF和△EFC中

AF=FC，∠DAC=∠C AH=EC
∴△AHF≌△EFC（SAS）
∴.∠AFB=∠EFC

人大附中-初一学生作业-绝对值中最值问题一

例题1: 1）当x取何值时，|x-1|有最小值，这个最小值是多少？

       2)当x取何值时，|x-1|+3有最小值，这个最小值是多少？

       3)当x取何值时，|x-1|-3有最小值，这个最小值是多少？

        4）当x取何值时，-3+|x-1|有最小值，这个最小值是多少？

解： 1）当x-1=0时，即x=1时，|x-1|有最小值是0

    2）当x-1=0时，即x=1时，|x-1|+3有最小值是3

    3）当x-1=0时，即x=1时，|x-1|-3有最小值是-3

    4）此题可以将-3+|x-1|变形为|x-1|-3可知和3）问一样（同学们要学会变通哦） 

     即当x-1=0时，即x=1时，|x-1|-3有最小值是-3

例题2：1）当x取何值时，-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？

       2)当x取何值时，-|x-1|+3有最大值，这个最大值是多少？

       3)当x取何值时，-|x-1|-3有最大值，这个最大值是多少？

       4）当x取何值时，3-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？

解：1）当x-1=0时，即x=1时，-|x-1|有最大值是0

    2）当x-1=0时，即x=1时，-|x-1|+3有最大值是3

    3）当x-1=0时，即x=1时，-|x-1|-3有最大值是-3

    4)3-|x-1|可变形为-|x-1|+3可知如2）问一样，即：当x-1=0时，即x=1时，-|x-1|+3有最大值是3

人大附中-初一学生作业 绝对值化简

例题1：化简代数式 |x-1|

可令x-1=0，得x=1   （1叫零点值）

根据x=1在数轴上的位置，发现x=1将数轴分为3个部分

1）  当x<1时，x-1<0，则|x-1|=-(x-1)=-x+1

2）  当x=1时，x-1=0，则|x-1|=0

3）  当x>1时，x-1>0，则|x-1|=x-1

另解，在化简分组过程中我们可以把零点值归到零点值右侧的部分

1）  当x<1时，x-1<0，则|x-1|=-(x-1)=-x+1

2）  当x≥1时，x-1≥0，则|x-1|=x-1

例题2：化简代数式 |x+1|+|x-2|

解：可令x+1=0和x-2=0，得x=-1和x=2（-1和2都是零点值）

在数轴上找到-1和2的位置，发现-1和2将数轴分为5个部分

1）  当x<-1时，x+1<0，x-2<0，则|x+1|+|x-2|=-（x+1）-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+1

2）  当x=-1时，x+1=0，x-2=-3，则|x+1|+|x-2|=0+3=3

3）  当-1<x<2时，x+1>0，x-2<0，则|x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=3

4）  当x=2时，x+1=3，x-2=0，则|x+1|+|x-2|=3+0=3

5）  当x>2时，x+1>0，x-2>0，则|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1

另解，将零点值归到零点值右侧部分

1）  当x<-1时，x+1<0，x-2<0，则|x+1|+|x-2|=-（x+1）-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+1

2）  当-1≤x<2时，x+1≥0，x-2<0，则|x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=3

3）  当x≥2时，x+1>0，x-2≥0，则|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1