人大附中-初一学生作业 绝对值化简

例题1：化简代数式 |x-1|

可令x-1=0，得x=1   （1叫零点值）

根据x=1在数轴上的位置，发现x=1将数轴分为3个部分

1）  当x<1时，x-1<0，则|x-1|=-(x-1)=-x+1

2）  当x=1时，x-1=0，则|x-1|=0

3）  当x>1时，x-1>0，则|x-1|=x-1

另解，在化简分组过程中我们可以把零点值归到零点值右侧的部分

1）  当x<1时，x-1<0，则|x-1|=-(x-1)=-x+1

2）  当x≥1时，x-1≥0，则|x-1|=x-1

例题2：化简代数式 |x+1|+|x-2|

解：可令x+1=0和x-2=0，得x=-1和x=2（-1和2都是零点值）

在数轴上找到-1和2的位置，发现-1和2将数轴分为5个部分

1）  当x<-1时，x+1<0，x-2<0，则|x+1|+|x-2|=-（x+1）-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+1

2）  当x=-1时，x+1=0，x-2=-3，则|x+1|+|x-2|=0+3=3

3）  当-1<x<2时，x+1>0，x-2<0，则|x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=3

4）  当x=2时，x+1=3，x-2=0，则|x+1|+|x-2|=3+0=3

5）  当x>2时，x+1>0，x-2>0，则|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1

另解，将零点值归到零点值右侧部分

1）  当x<-1时，x+1<0，x-2<0，则|x+1|+|x-2|=-（x+1）-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+1

2）  当-1≤x<2时，x+1≥0，x-2<0，则|x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=3

3）  当x≥2时，x+1>0，x-2≥0，则|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1