作者：北京中考数学赵老师：

题目：清华附中-初二学生作业-等腰三角形+全等三角形

已知Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，F是AC的中点，AE⊥BF交BC于E。交BF于G，AD⊥BC于D。连接EF，AD交BF于H

1）试说明AH=EC

2）求证∠AFB=∠EFC

证明：∵Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°

∴∠ABD=∠DAC=∠C=∠BAD=45°

∵AD⊥BC，AE⊥BF

∴∠ADE=∠BGE，又∵∠AEB为公共角∴∠DAE=∠DAH

∴∠ABH=∠EAC

在△ABH与△AEC中

  ∠ABH=∠EAC

  AB=AC

  ∠BAD=∠C（ASA）

∴△ABH≌△AEC

∴AH=EC

∵F是AC中点

∴AF=FC，∠DAC=∠C

在△AHF和△EFC中

AF=FC，∠DAC=∠C AH=EC

∴△AHF≌△EFC（SAS）

∴.∠AFB=∠EFC