第3讲 自由落体与竖直上抛运动

★基础精讲★

一、自由落体运动

1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动.

2.特点

①初速度v₀=0.

②受力特点:只受重力作用,没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计.

③ 加速度是重力加速度g,方向始终竖直向下.

3.运动性质

自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.

4.自由落体加速度

在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度.

①方向:重力加速度g的方向总是竖直向下.

②大小:随地点的不同而不同.一般计算中取g=9.8m/s²,题中有说明或粗略计算中也可取g=10m/s².

在地球表面上从赤道到两极,重力加速度随纬度的增大而逐渐增大;在地球表面上方越高处的重力加速度越小.在其他星球表面的重力加速度不可简单认为与地球表面的重力加速度相同.

5.自由落体运动的规律

自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v₀=0,a=g时的一种特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出

活学活用

1.关于自由落体运动,下列说法正确的是（　　）

A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动

B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动

C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同

D.物体做自由落体运动位移与时间成反比

二、竖直上抛运动

1.概念:将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动.

2.基本特征:只受重力作用且初速度竖直向上,以初速度方向为正方向则a=-g.

3.竖直上抛运动的基本规律

速度公式:v=v₀-gt

位移公式:x=v₀t- gt²

速度—位移关系:v²-  =-2gx

4.竖直上抛运动的基本特点

①上升到最高点的时间t=v₀/g.

②上升到最高点所用时间与从最高点落回到抛出点所用时间相等.

落回到抛出点的速度与抛 出时速度大小相等,方向相反,上升过程与下落过程具有对称性,利用其运动的对称性解决问题有时很方便.

③上升的最大高度H=

活学活用

2.在h=12m高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经t=2s到达地面,则物体 抛出时初速度v₀多大?物体上升的最大高度是多少?(离地面的高度)(g取10m/s²)

 

 

 

 

 

 

★考点精析★

2.考点整合

考点1 自由落体运动规律及应用

自由落体：只受重力作用，由静止开始的运动． 加速度为 的匀加速直线运动． 的取值与那些因素有关  ①与纬度有关g_赤＜g_两极 ； ②与高度有关；③与地下矿藏有关

自由落体公式（以开始运动为t=0时刻），其运动规律公式分别为： ； ；

【例1】一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高．（g取10m/s²）

 

 

 

 

【例2】[易错题] 调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？

 

 

 

 

 

 

 [方法技巧]准确地确定从第一滴开始下落，到第n滴水滴落在盘子中的时间间隔个数是关键．

【实战演练】在竖直的井底，将一物块以11 m/s的速度竖直地向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前1 s内物块的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：

(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间；

(2)此竖直井的深度.

 

 

 

 

 

考点2 竖直上抛运动规律及应用

竖直上抛：只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．一般定 为正方向，则 为负值．以抛出时刻为t=0时刻．  , 

① 物体上升最高点所用时间: ；

② 上升的最大高度:

③ 物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）:

④ 落地速度:  ，即：上升过程中（某一位置速度）和下落过程中通过某一位置速度大小总是相等，方向相反．

⑤ 竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，包括速度对称和时间对称.

1.速度对称

上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反.

2.时间对称

上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等.

【例3】气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s²）

 

 

 

 

【例4】[易错题]一个小球作竖直上抛运动,经过时间t₁上升到位置x₁,经过时间t₂上升到位置x₂,小球上升到最高点后下落到位置x₂的时间为t₃,继续下落到位置x₁的时间为t₄.

求证重力加速度g=8(x₂-x₁)/[(t₄-t₁)²-(t₃-t₂)²].

解析：此题求证结果较为复杂,若不加选择地套用竖直上抛运动公式,则很难理出头绪,但如果抓住竖直上抛运动中时间的对称性----从某一位置上升到最高点和从最高点落回该位置所用的时间相等,则可简化问题的处理.

设最高点到位置x₁的距离为h₁,则h₁=g[(t₄-t₁)/2]²/2;

设最高点到位置x₂的距离为h₂,则h₂=g[(t₃-t₂)/2]²/2;而h₁-h₂=x₂-x₁.将以上三式整理即可证.

[方法技巧]抓住对称性，将从某一位置上升到最高点转化为从最高点落回该位置

高考重点题型探究

重点：竖直上抛运动规律的应用

[题1]一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取 ）：

A．1.6m    B.2.4m    C.3.2m       D.4.0m

★课后精练★

◇限时基础训练（20分钟）

1．（原创题）伽利略通过观察与思考，提出一个大胆的猜想：下落物体的速度随着时间均匀增加．伽利略直接用实验验证下落物体的速度 遇到了一些困难，因此他设计了斜面实验，下列叙述错误的是（   ）

A．不能测出下落物体的瞬时速度

B．如何用斜面实验验证了 的关系来说明落体运动也符合这个规律

C．下落物体定位困难

D．当时还没有准确的计时工具

2．一位同学在探究影响落体运动的因素时，设计了如下四个小实验：

实验（1）：让一张纸片和一枚硬币同时从同一高度落下

实验（2）：让两张相同纸片，一张揉成一团，一张摊开，同时从同一高度下落

实验（3）：让小纸团与硬币同时从同一高度下落

实验（4）：在抽成真空的玻璃管中，让小纸片、小纸团、小硬币同时从人同一高度落下

对上述四个实验，下列说法正确的是（        ）

A．（1）中硬币与纸片同时落地      B．（2）中两者同时着地

C．（3）中硬币先着地      　　　　D．（4）中三者同时落地

3．石块A自塔顶自由落下H时，石块B自离塔顶h处自由下落，两石块同时着地，则塔高为（  ）

A．     B．      C．      D．

4．某人在高层建筑的阳台外侧以 的速度竖直向上发出一个小物体，当小物块运动到离抛出点15m处时，所经历的时间可能是（  ）

A．1s      B．         C．3s      D．4s

5．一物体从较高处作自由落体运动，经 后刚好着地．已知 为大于3的整数，取 ,则(  　)

A．第 内物体下落的高度为 　　　　　　　　　B．第 内物体下落的高度为

C．第 内物体下落的高度为 　　　　　 D．第 内物体下落的高度为

6. 一根长L=1m的铁索从楼顶自由下落，则此铁索经过楼顶下距楼顶h=5m的A点，需时间为多少?（g取 ）

 

 

 

7．自由下落的物体，自起点开始依次下落三段相等位移所用时间的比是（    ）

A．1∶3∶5                     B．1∶∶

C．1∶4∶9                     D．1∶（－1）∶（－）

8．在一根轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿绳上端的小球站在三层楼的阳台上放手让小球自由下落，两球落地时间差为△t．如果站在四楼阳台上，重复上述实验，则两球落地时间差会（    ）

A．不变         B．变大         C．变小         D．由于层高不知，无法比较

9．在离地高20m处将一小球以速度v₀竖直上抛，不计空气阻力，取g=10m/s²，当它到达上升最大位移的3/4 时，速度为10m/s，则小球抛出后5s内的位移及5s末的速度分别为（    ）

A．－25m，－30m/s      B．－20m，－30m/s      C．－20m，0     D．0，－20m/s

10．从某一高处先后落下两个铁球，两球用长35m的细绳相连．第一球降落1s后，第二球开始降落，若不计空气阻力，第二个球下降多长时间细绳刚好被拉直（g取10m/s²）？

 

 

 

 

 

◇基础提升训练

1．物体做自由落体运动，则（    ）

A．第2s内的位移是9.8m           B．第2s内的位移是14.7m

C．第2s内的平均速度是9.8m/s      D．第2s内的平均速度是14.7m/s

2．物体由某一高度处自由落下，经过最后 所用的时间是 ，则物体开始下落的高度约为（  ）

A.      B.      C.      D.

3．某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底淤泥中一段深度．不计空气阻力，取向上为正方向，如图1-3-4所示，最能反映小铁球运动过程的速度时间图线的是（  ）

t

v

A

t

v

B

t

v

C

t

v

D

图1-3-4

 

 

 

 

 

 

图1-3-5

C

B

A

光源

0

25

60

105

刻度cm

D

4．科技馆中有一个展品，如图1-3-5所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的灯光照射下，可观察到一个个下落的水滴，缓慢调节水滴下落时间间隔到适当情况，可看到一种奇特现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中A、B、C、D四个位置不动.一般要出现这种现象，照明光源应该满足（ g = 10m/s²）

A．普通光源即可　　　　　　　 B．间歇发光，间歇时间0.02s

C．间歇发光，间歇时间0.1s 　　D．间歇发光，间歇时间0.5s

5．为了求出某一高楼的高度，让一石子从楼顶自由下落，空气阻力不计，测出下列哪个物理量的值就能计算出高楼的高度（  ）

A．石子开始下落1s内的位移　　　B．石子落地时的速度

C．石子最后1s内的位移　　　　　D．石子通过最后1m的时间

◇能力提升训练

1.一个物体从高h处自由落下，其时间达到落地时间一半时，下落的高度为（    ）

A. h            B. h       C. h                 D. h

2.甲的重力是乙的3倍，它们从同一地点同一高度处同时自由下落，则下列说法正确的是（    ）

A.甲比乙先着地　　　B.甲比乙的加速度大

C.甲、乙同时着地　　D.无法确定谁先着地

3.图1-3-2中所示的各图象能正确反映自由落体运动过程的是（    ）



 

 

 

 

4.一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8 m高处的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是（    ）

A.2 m                          B.2.5 m                       C.2.9 m                       D.3.5 m

5.一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是s，则它在第3 s内的位移大小是（    ）

A.5s                                   B.7s                        C.9s                            D.3s

6．自来水由水管口滴出水滴，每相邻水滴滴出的时间间隔基本上是相等的，在水管口的正下方，倒扣一个小盆，水滴滴到盆底，发出响声．逐渐向上移动小盆，直到看到水滴从水管口刚好滴出时，恰听到水滴落到盆底的响声，记录盆底距地面的高度H₁=10cm，再继续上移小盆，第二次、第三次看到水从水管口滴出同时听到水滴到盆底的响声，分别测出H₂=75cm，H₃=130cm，g取10m/s²．求：

（1）相邻水滴滴出的时间间隔；（2）自来水水管口离地面的高度．

 

 

 

 

7．起跳摸高是学生常进行的一项活动，小亮同学身高1.72 m，体重60 kg，站立时举手达到2.14 m,他弯曲两腿，再用力蹬地，经0.4 s竖直跳起，设他蹬地的力大小恒为1050 N，不计空气阻力，取g=10 m/s２，求小亮同学起跳摸高的最大高度是多少?

 

 

 

 

8．在地面上以初速度2V₀竖直上抛一物体A后，又以初速V₀同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔 必须满足什么条件？（不计空气阻力）