第1课时 函数基本知识

简一、集合

1、基本概念：自然数集合与非负整数集合是相同的集合，即自然数集包含0，自然数集内排除0的集，表示成 或 。整数集合Z、有理数集Q，实数集合R(排除0同前表示)

2、集合中的每个对象是集合的元素（举例）如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作 ；否则，就说a不属于A，记作 。 ，就是指所有不小于0的实数。凡符合条件的对象都是它的元素。特别注意，集合与元素是两个概念，a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。属于与不属于符号是表示元素与集合之间的关系的，而不是集合与集合。 全集、补集、交集、并集

3、集合的性质

⑴确定性： 和 ，二者必居其一；

⑵互异性：若 ， ，则 ；

⑶无序性：｛a，b｝和｛b，a｝表示同一个集合。

集合的简单性质：

（1）

（2）

（3）

（4） ；

（5） （A∩B）=（ A）∪（ B）， （A∪B）=（ A）∩（ B）。

4、集合的表示方法：例举法、描述法（注意集合中的元素）、图示法

①集合 中的元素是 ，它表示函数 中自变量 的取值范围，即 ；

②集合 中的元素是 ，它表示函数值的取值范围，即 ；

③集合 中的元素是点 ，它表示方程 的解组成的集合，或者理解为表示曲线 上的点组成的集合；

④集合 中的元素只有一个，就是方程 ，它是用列举法表示的单元素集合．

实际上，这是四个完全不同的集合．

5、集合的分类（有限集、无限集、空集 ）

6、练习题：下列各组对象能确定一个集合吗？

　　（1）所有很大的实数。 （不确定）

　　（2）好心的人。       （不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

7、设集合 ，若 ，则下列关系正确的是（   ）

A．        B．        C．       D．

解：由于 中 只能取到所有的奇数，而 中18为偶数。则 。选项为D；

8、设集合P={m|－1＜m≤0 ，Q={m∈R|mx²+4mx－4＜0对任意实数x恒成立 ，则下列关系中成立的是（    ）

A．P Q                  B．Q P               C．P=Q                D．P∩Q=Q

解：Q={m∈R|mx²+4mx－4＜0对任意实数x恒成立＝，对m分类：

①m=0时，－4＜0恒成立；

②m＜0时，需Δ=（4m）²－4×m×（－4）＜0，解得m＜0。

综合①②知m≤0，

∴Q={m∈R|m≤0}。

答案为A。

9、已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（    ）

A．15                     B．16                     C．3                            D．4

解：根据子集的计算应有2⁴－1=15（个）。选项为A；

点评：不要忘记空集 是任何非空集合的真子集。同时，A不是A的真子集。

变式题：同时满足条件：① ②若 ，这样的集合M有多少个，举出这些集合来。

答案：这样的集合M有8个。

11、已知集合 ， , ,求 的值。

解：由 可知，（1） ，或（2）

解（1）得 ，解（2）得 ，

又因为当 时， 与题意不符，所以， 。