初一知识详解上册 [初中数学]

发表于：2012-09-15 阅读：64次

2.3、绝对值

一、【学前准备】

   在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数.－1，2，0，，－4

观察以上各数在数轴上的位置，回答：

距原点一个单位长度的数是_______________距原点2个单位长度的数是____________和__________距原点个单位长度.________和________因此绝对值是2的数有_____个，它们是_____，绝对值是的数有_____个，它们是_____，那么0的绝对值记作|    |=_____，－100的绝对值是_____，记作|    |=_____.

思考：一个数的绝对值能是负数吗？

二、基础训练：

一、填空题

1.一个数a与原点的距离叫做该数的_______.

2.－|－|=_______，－（－）=_______，－|+|=_______，－（+）=_______，+|－（）|=_______，+（－）=_______.

3._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.

4.a+b=0,则a与b_______.

5若|m－1|=m－1,则m_______1.

若|m－1|>m－1,则m_______1.

若|x|=|－4|,则x=_______.

若|－x|=||,则x=_______.

二、选择题

1.|x|=2,则这个数是（    ）

A.2 B.2和－2    C.－2 D.以上都错

2.|a|=－a，则a一定是（    ）

A.负数 B.正数  C.非正数   D.非负数

3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（    ）

A.－m B.m    C.±m D.2m

4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（    ）

A.正数 B.负数   C.正数、零 D.负数、零

5.下列说法中，正确的是（    ）

A.一个有理数的绝对值不小于它自身

B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等

C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数

D.－a的绝对值等于a

三、判断题

1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （    ）

2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （    ）

3.若x<y<0,则|x|<|y|. （    ）

四、解答题

1.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0计算:（1）x,y,z的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值.

2.若2<a<4,化简|2－a|+|a－4|

三、能力提升：

一、填空题

1.互为相反数的两个数的绝对值_____.

2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.

3.－的绝对值是_____.

4.绝对值最小的数是_____.

5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.

6.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______.

7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.

8.如果|a|＞a，那么a是_____.

9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.

10.如果－|a|=|a|，那么a=_____.

11.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____.

12.比较大小（填写“＞”或“＜”号）

（1）－_____|－|         （2）|－|_____0

二、选择题

13.任何一个有理数的绝对值一定（    ）

A.大于0 B.小于0     C.不大于0 D.不小于0

14.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（    ）

A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数

15.下列说法正确的是（    ）

A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 

B.只有正数的绝对值等于它本身

C.负数的绝对值是它的相反数

D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数

16.下列结论正确的是（    ）

A.若|x|=|y|，则x=－y      B.若x=－y，则|x|=|y|

C.若|a|＜|b|，则a＜b      D.若a＜b，则|a|＜|b|

三、解答题

17.把－3.5、|－2|、－1.5、|0|、3、|－3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来.

2.4 有理数的加法（一）

二、【学前准备】

应用你所学的知识常识解决以下问题并说明理由

一、1、3+2=__             -3 + (-2)=__        

 5+3=__             -5 + (-3)=__      

   -3+4=__             3 + (-4)=__      

一、 合作交流：

1、 填空：

同号两数相加：_________________________     

异号两数相加：_________________________    _ 

一个树同0相加：________________________    

互为相反数的两个数相加：____________________

请用字母表示加法的交换律、结合律

加法的交换律：_____________________________________________

加法的结合律：_________________________________________________

2、 在下面括号内填上适当的理由

  85  +（- 20）＝（85-20）（                                             ）

 

-38  +（-11） ＝（38+11）（                                             ）

 - 9   +  9    ＝  0     （                                             ）

                 

3、 算下面各题，并说出每一步的理由

(1) 180+（-10）

（2）  -10+（-1）

（3）  5+（-5）

（4）   0+（-2）

4、 下判断列各题计算正确与否 错误的改正

（1） 解：+56+（-88）

          =88-56

          =32

（2） 解：（+3.2）+（-4.6）

                   =-（3.2+4.6）

                   =-7.8

（一） 1、计算：31+（-28）+28+9简便的计算方法

（1）-0.7+（-0.4）+1+（-0.3）+0.5

（2）-3.8+（+2.7）+（-0.43）+（+1.3）+（-0.2）

2、红新中学一星的收入和支出情况如下：

+853.5元  +237.2元  -325元   +138.5元 –280元  -520元  +103元

这一星期红新小学是盈余还是亏损，并算出盈余或亏损了多少元

初一知识详解上册 [学习经验]

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§2.1 有理数

【学前准备】

1  自然数：________________         整  数：________________

   偶  数：________________         奇  数：________________

分  数：________________         小  数：________________ 

2、数的分类：

（1）像1,  3,  4, 这样的数叫_____,它们都比零____.

（2）像-3,  -325,  -3.14等在正数前面加上“—”号的数叫______,它们都比零______．

（3）____既不是正数也不是负数，____是正数和负数的分界.

【本节重点】

我们常常用正数和负数表示具有相反意义的量

（1）在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣5分怎样表示？

（2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了8圈怎样表示？

（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么-0.05克表示什么?

  

【同步练习】

一、填空

1.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_______表示.

   2.某乒乓球比赛用+1表示赢一局，那么输2局用_______表示，不输不赢用_______表示

3.某下岗职工购进一批苹果，第一天盈利17元，记作+17元，第二天亏损6元应记作_____.二、选择题

   4下列各数中，大于－小于的负数是（    ）

A.－ B.－ C. D.0

5负数是指（    ）

A.把某个数的前边加上“－”号   B.不大于0的数 

C.除去正数的其他数             D.小于0的数

6.关于零的叙述错误的是（    ）

 A.零大于所有的负数  B.零小于所有的正数 C.零是整数 D.零既是正数，也是负数

7.非负数是（    ）A.正数   B.零 C.正数和零 D.自然数

三、能力拓展题

某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃.

1.用正数或负数表示这四个不同时刻的温度.

2.早晨6点比晚上12点高多少度.

3.下午4点比中午12点低多少度.

§2.2 数  轴

【学前准备】

1．有理数按正负可分为：                                 ．

2．你能举出一些具有相反意义的量吗？                            ．

【本节重点】

1.规定了         、          和           的直线叫做数轴．

2. 认一认，它们是不是数轴．

3． 画一个数轴，并仿照温度计在数轴上找出表示2，-1，，-1.5，0的点．

4.数轴与有理数

1．指出数轴上 A、B、C、D、E各点分别表示什么数？

u 数轴上的相反数

3．(1)2与-2，5与-5，与，-100与+100有什么相同点与不同点：                        ；如果两个数只有        不同，那么我们称其中一个数为另一个数的       ，也称这两个数         .特别地，0的相反数是0．

  (2)在数轴上表示2与-2，5与-5，与，-100与+100的点有什么相同点与不同点：                                  ；

结论：                                                   ．

u 利用数轴比较大小

4. 数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数的关系：

  

结论：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的    ．

      正数      0，负数      0，正数      负数．

【同步练习】

1．下列所画的数轴中正确的是（ ）

A．  B．

C．   D．

2．在数轴上表示数－3，0，5，2，的点中，在原点右边的有（  ）

A．0个  B．1个  C．2个  D．3个

3．在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是（  ）

A．正数  B．负数  C．零和正数  D．零和负数

4．下列说法正确的是（  ）

A．－4是相反数  B．－与互为相反数  C．－5是5的相反数  D．－是2的相反数

5．如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（  ）

A．b>a>0>c  B．a<b<0c  C．b<a<0<c  D．a<b<c<0

6．比较－2，－，0，0.02的大小，正确的是（  ）

A．－2<－<0<0.02  B．－<-2<0<0.02  C．-2<－<0.02<0  D．0<－<-2<0.02

7．数轴上表示－3的点在原点____侧，距原点的距离是______；＋7.3在原点的_____侧，距原点的距离是_____。

8．若一点P在数轴上且到原点的距离为2，则点P表示的数是_____。

9．＋3的相反数是_____；______的相反数是－1.2；－1与_____互为相反数。

10．若a＝＋3.2，则－a＝_____；若a＝－，则－a＝_____；若－a＝1，则a＝_____；若－a＝－2，则a＝_____。

11．不大于4的非负整数有______；不小于－3的负整数有_______。

12．画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点；并比较大小。

－1，2，3，－2.7，1，－3，0

13．已知有理数a，b，c如图数轴所示，试比较a，－a，b，－b，c，－c，0的大小，并用符号“<”连接起来。

14. 7. 在①＋（＋1）与－（－1）；②－（＋1）与＋（－1）；③＋（＋1）与－（＋1）；④＋（－1）与－（－1）中，互为相反数的是（   ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

初一知识详解上册 [初中数学]

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§2.1 数怎么不够用了

【学习目标】

了解因实际需要引入负数的意义,会判定一个数是正数还是负数；会初步应用正、负数表示意义相反的量；了解有理数的概念，正确理解有理数、分数之间的包含与被包含关系．

【学习重难点】

1、重点：会判定一个数是正数还是负数；会初步应用正、负数表示意义相反的量；了解有理数的概念。

2、难点：应用正、负数表示意义相反的量，正确理解有理数、分数之间的包含与被包含关系．

【学前准备】下面是我们小学学过的数，请用数字举例：

自然数：________________         整  数：________________

偶  数：________________         奇  数：________________

分  数：________________         小  数：________________ 

【自学探究】

我们以前学过的数最小是0，你见过比0还小的数吗？

下表是2011年4月19日《信息早报》上刊登的几支股票的涨跌情况，请看

代码

股票名称

昨收盘

今收盘

涨跌（%）

600828

成商集团

8.83

9.71

+9.97

600829

天鹅股份

10.43

10.65

+2.11

600830

大红鹰

11.14

11.30

+1.44

600831

广电网络

21.88

21.58

－1.37

600832

东方明珠

18.81

18.61

－1.06

600833

第一医药

8.76

9.20

+5.02

600834

申通地铁

10.87

10.87

0.00

600835

上菱电器

13.47

13.31

－1.19

表中出现了比0还小的数，我们可以用带有“－”号（读作负）的数来表示，如－1.06；这说明该支股票当天收盘价与昨天的收盘价相比下跌了1.06%;前面带“+”号的说明该支股票与昨天的收盘价比较涨了百分之多少.0表示不涨不跌.

你观察一下有哪些股票跌了_______.

思考：冰糕要保持不融化需要的温度比0℃高还是低？

答：________________.

2、下面是一张全国主要城市的天气预报：

城    市

天   气

最高温度

最低温度

呼和浩特

雨夹雪

   8

   -3

  西    宁

小  雪

   5

   -4

  兰    洲

雨夹雪

   3

   -3

你能说出各个数据所表示的意义吗？

【合作交流】

1、议一议

生活中你还见过哪些带有“-”号的数？

2、数的分类：

（1）像1,  3,  4, 这样的数叫_____,它们都比零____.

（2）像-3,  -325,  -3.14等在正数前面加上“—”号的数叫______,它们都比零______．

（3）____既不是正数也不是负数，____是正数和负数的分界.

★我们常常用正数和负数表示具有相反意义的量.

例：（1）在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣5分怎样表示？

（2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了8圈怎样表示？

（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么-0.05克表示什么?

解:

3、你能将所有学过的数进行分类吗？

【同步练习】

一、选择题

1.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_______表示.

2.某乒乓球比赛用+1表示赢一局，那么输2局用_______表示，不输不赢用_______表示.

   

3.节约用水，如果节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8吨水，记作_______.

二、判断题

1.零上5℃与零下5℃意思一样，都是5℃. （    ）

       

2.正整数集合与负整数集合并在一起是整数集合.（    ）

3.若－a是负数，则a是正数. （    ）

4.若+a是正数，则－a是负数. （    ）

5.收入－2000元表示支出2000元. （    ）

三、能力提升：

一、填空题

1.大于－5.1的所有负整数为_____.

2._____既不是正数，也不是负数.

3.请写出3个大于－1的负分数_____.

4.在“学雷锋活动月”活动中，甲乙两组同学上街清扫街道，它们分别在街道的两端同时相向开始打扫，街道总长1200米，两组会合时甲组向南清扫了500米，记作+500米，则乙组向北清扫了_____米，应记作_____.

5.某下岗职工购进一批苹果，第一天盈利17元，记作+17元，第二天亏损6元应记作_____.

二、选择题

6.下列各数中，大于－小于的负数是（    ）

A.－ B.－ C. D.0

7.负数是指（    ）

A.把某个数的前边加上“－”号   B.不大于0的数 

C.除去正数的其他数             D.小于0的数

8.关于零的叙述错误的是（    ）

 A.零大于所有的负数  B.零小于所有的正数 C.零是整数 D.零既是正数，也是负数

9.非负数是（    ）A.正数   B.零 C.正数和零 D.自然数

10.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（    ）

A.文具店   B.玩具店     C.文具店西40米处   D.玩具店西60米处

三、解答题

11.某天气预报显示，我国五个地区的最高气温第二天比第一天下降了12℃，这五个地区第一天最高气温如图所示，请填写第二天的最高气温

12.某人向东走了4千米记作+4千米，那么－2千米表示什么？

13.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）

        

月份

一月

二月

三月

收入

32

48

50

支出

12

13

10

请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？

(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？

(3)该公司第一季度利润为多少万元？

四、能力拓展题

某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃.

1.用正数或负数表示这四个不同时刻的温度.

2.早晨6点比晚上12点高多少度.

3.下午4点比中午12点低多少度.