一、选择题

1．已知点（a，8）在二次函数y＝a x²的图象上，则a的值是（　　）

A．2　　　　     B．－2　　　　    C．±2　　　　   D．±

2．抛物线y＝x²＋2x－2的图象最高点的坐标是（　　）

A．（2，－2）    B．（1，－2）      C．（1，－3）    D．（－1，－3）

3．若y=(2-m) 是二次函数，且开口向上，则m的值为( 　  )

A．           B．－           C．             D．0

A．       B．

C．       D．

5．如果二次函数 （a＞0）的顶点在x轴上方，那么（　　）

A．b²－4ac≥0　　B．b²－4ac＜0　　C．b²－4ac＞0　　D．b²－4ac＝0

6．已知二次函数y=－ x²－3x－ ，设自变量的值分别为x₁，x₂，x₃，且

－3<x₁<x₂<x₃， 则对应的函数值y₁，y₂，y₃的大小关系是(     )

A．y₁>y₂>y₃      B．y₁<y₂<y₃       C．y₂>y₃>y₁     D．y₂<y₃<y₁

7．关于二次函数y=x²+4x－7的最大(小)值，叙述正确的是(     )

A．当x=2时，函数有最大值       B．x=2时，函数有最小值

C．当x=－1时，函数有最大值         D．当x=－2时，函数有最小值

8、二次函数y=x²-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（   ）

A12           B11               C10           D9

9、如果抛物线y=x²-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（  ）

A8            B14               C8或14       D-8或-14

10、把二次函数 的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（  ）

A               B       

C                D

11、已知抛物线y=ax²+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过(     )

A.一、二、三象限                 B.一、二、四象限

C．一、三、四象限                    D.一、二、三、四象限

12、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x²，则抛物线的解析式是（  ）

A  y=—（ x-2）²+2         B y=—（ x+2）²+2

C  y=— （ x+2）²+2        D y=—（ x-2）²—2

A                 B                  C                   D

且cosα=   ,   AB=4,则AD的长为（    ）

A     3     B        C             D 

 =   =    的值是（   ）

二、填空题

1．抛物线y=x²+8x－4与直线x＝-4的交点坐标是__________．

2．若二次函数y=ax²的图象经过点（－1，2），则二次函数y=ax²的解析式是＿＿＿．

3．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C

(0 ，3)，则二次函数的解析式是　　　  ．

4．若函数y=3x²与直线y=kx+3的交点为（2，b），则k＝＿＿，b＝＿＿．

5．函数y=9－

数学课堂教学中

师生互动障碍的成因与对策研究

师生互动：广义的互动是指一切物质存在于物的相互作用和影响。狭义的互动是指在一定社会背景与具体情境下，人与人之间发生的多种形式、多种性质、多种程度的相互作用的影响。我们研究的师生互动，指师生之间发生的一切交互作用和影响，它是师生各自人际互动系统中的一种特殊的、主要的形式。

而师生互动的障碍主要表现在：①语言交往方面，表现为以教师与学生个体或群体的交往形式上互动，其大部分时间和内容体现在课堂组织，讲解，提问，练习环节上，交往时间相对密集。一是讲与听，教师不管学生的反应如何，只顾自己滔滔不绝的“讲”与“问”；学生被动的“听”与“答”以致失去对话的真正意义，必然引起学生的厌烦和不快，只体现教师的作用，学生往往处于被动状态接受其影响，难以做到互动。二是问与答，课堂上一贯的要求学生回答“对”与“不对”，这种“打乒乓球式”的一唱一合，表面上是互动，但还是教师引着学生“钻圈套”的方式，即表面动而并心不动，是一种静态下的被动式互动。三是课堂中教师提问的质量不高，绝大部分的问题是引导学生记忆的，这说明教师的提出并没有启迪思维，而是机械的死记硬背。②学生交往方面，集中在学生个体与群体、个体与个体的交往上。就前者而言，学生个体需经教师许可方能与全班交往，如板演，交流，演示等，这种交往仍然是静态的沟通“互动”；而后者学生个体与个体交往多为同桌的交往，必须经教师的许可，这种交往范围很小。从本质上讲，它仍是一种静态的“互动”，而不是全员的、主动的互动。③群体交往方面，课堂中的群体交往是指学生小组与小组之间、排行与排行之间的互动。即组际间的交流，组际间的互查、组际间的竞争、组际间的讨论等，这种真正互动方式是当前课堂教学中所缺乏的。

    影响师生互动的原因有哪些？什么条件下师生能真正互动呢？带着这些问题，我们对自己的教学进行了理性反思，并从以下两个方面进行探索。

一、互动障碍原因分析

反思我们小学数学课堂教学，我认为影响课堂中师生互动的最大障碍就是教师教学观念的落后，教学观念的落后必然导致教学思想的僵化，对教学现象及规律的认识出现偏差，在教学中把握教学实质偏离轨道，因此，产生师生互动障碍。其主要因素有：

1．师道尊严仍占主导地位

权威型师生关系视社会或教育影响的代表者（教师）为教学过程的绝对支配者，学生犹如被看管的羔羊，既无学生的独立人格，也看不到学生的内在需要，强调的是师道尊严，要求学生服从、顺从，学生对教师常常有一种防备心理，甚至有一种恐惧感，课堂教学成为教师单向输出信息的过程，学生被动参与的，师生关系疏远甚至对立，课堂气氛沉闷，教学效果差，这种互动常常是被动的、刻板的，学生的反应是消极的甚至抗拒的。

2. 教师怕难以驾御课堂

教学活动方面教师过多研究自己怎样“教”,而不重视培养学生的学习自觉性。善于提出问题和善于分析问题是一个人思维独立的表现，而独立性是主动性、创造性的基础，课堂上学生提问是极为可贵的，教师应更多地为学生提供思考和提问的时间和空间。但实际上，我们不敢在课堂上让学生提问题，主要源自于两种心态：一是担心学生搅乱了自己的教学方案和教学流程；二是担心自己无法解答学生的“怪”问题而下不了台，出现“一动就乱”、“不动就死”的状况，其实教师要鼓励学生大胆地提出问题，哪怕是打乱了教学计划，教师回答不出来也无妨，可以放到问题银行里面去。

3. 盲目刻板地尊奉教材

现在学生用的教材，一直延用内容陈旧繁琐和以传授知识为主要序列的教材，有些教材目标缺乏对学生创新素质的明确要求和具体规定；教材内容脱离学生生活现实和社会现实。课堂中视学生为容器，泛讲、滥讲，一讲到底的现象客观存在，不认真分析教材，进行教学前的预测。这样设计的课，学生是听众、是观众，是接受知识的容器，一些基础差的学生跟不上，一些超前的学生发展受到抑制，从而造成学生在课堂中不愿动。另一方面教学环境的封闭性。学生被囿于课堂，唯参考书标准答案是尊，活动空间、思维空间是封闭的，视野是狭窄的，从而导致师生不能互动。

针对上述问题，我们认为课堂教学中建构高效、有意义的师生互动有益于促进学生的社会化和个性化的发展进程。

二、探索互动策略，促进互动生成

从我们的教学现状和研究来看，目标性的互动策略、支持性的互动策略、反思再生性的互动策略的运用对改变我们小学数学课堂中沉闷、呆板的现象具有积极的现实意义。

1. 目标性的互动策略，促进师生互动。

根据美国教育学家布鲁纳的教学目标分类观点，我们可以从教学的认知目标、情感目标、操作目标三方面思考互动策略。

（1）认知互动策略。即通过教学主体间的知识交流来实现特定认知目标的教学策略。内容主要包括：

创设问题情境。创设特定的问题情境，可激发学生的学习兴趣，并使其主动参与教学过程。为达到这样的效果，问题设计要注意以下几点：问题要“精”，具有典型性；问题要“巧”，能深化主题；问题要“新”，能启发学生以新视角去观察、分析；问题要“活”，答案适度的开放性可引导学生的思维发散。

科学提问。有效的提问是师生互动的基础，在内容上是融合新、旧知识，所以，必须经过认真思考才能获得的。在难度上应恰处学生的“最近发展区”，在方式上应循序渐进，由浅入深；在对象上应面向全体，调动绝大多数学生思维的积极性。

因人而异。要熟悉、了解学生所长，尝试设计针对性的问题，帮助各种类型和层次的学生投入学习活动。对长于形象思维的同学，则巧比善喻；对于长于逻辑思维的同学，则分条析理；好奇好动的同学，以启发兴趣入手；善于观察的同学以直观教学和实验问题引入。尽量根据学生的特点设计问题，组织教学。

（2）情感互动策略。

体验教学美感。使用恰当教学语言、设计板书艺术、策划教学环节，能够满足学生的视听审美需要，增强教学美感；善用智慧的力量，以幽默的态度，暗示的手法或缓解心理紧张，巧除心理压力充分展示智慧之美。师生相互理解，更能体现人际关系的和谐之美。

积极的教师期待。积极的教师期待帮助学生获取成功，能够使其产生成就感与自我效能感。师生积极的情感互动在教师的期待中开始，在学生的积极回应中延展，反过来又强化师生的情感，从而形成一个良性循环。

激发理智感。教师以新颖、别致的方式呈现问题，可激发学生的好奇心、求知欲；恰设目标，激发自信，可促进学生产生胜任感；引导探索，促其进入欲罢不能的状态，激发起认知活动的强大内驱力。

（3）人格互动策略。

引导自我评价和自我认同。教师的评价与态度极大地影响着学生的自我评价。因此，互动中采取积极的、肯定的态度，能够促进学生自尊心、自信心。通过要求学生仔细倾听同学的发言，并以自己的观点于呼应，引导学生间的互动。要求学生同样以宽容、友善、合作的态度去接纳同伴，帮助同伴形成良好的“镜中自我”的概念。

增强个性互动的艺术性。教师还要善于运用互动艺术，提高个性吸引力，充分了解学生，有意识地在年龄、志趣、爱好、个性、人生态度、价值观念、理想与追求等方面与学生表同，可增加教师的相似性吸引力；在经历、阅历、知识、能力、思维方式等方面与学生表异，可增强教师对学生的互补性吸引力。

根据以上分析，我们清晰认识到，真正互动的关键是师生间对话，实现以认知为载体创设探究问题的情境。教师和学生都是教学过程的主体，师生间、生生间知识、情感、态度、需要、兴趣、价值观以及生活经验、行为规范等信息的交流，形成了积极互动，使教学的超常稳定性变为教学的动态生成性。综合有关分析研究和教学的实际状况，我们进行了策略的实施。

我们的实施原则是：以和蔼可亲的态度引发学生的情感来营造积极的思维状态，建立师生良好的人际关系，以问题为研究重心展开教学活动；在适时适度提问上动脑筋、做文章；在此基础上再考虑学生之间的差异，并尊重这种差异以不同形式、不同要求区别对待，进而在留给学生思考的时间和空间上下功夫，维持互动的有效进行。使问题形成一个良性发展的、螺旋式的互动路线，动态生成出众多的新问题、新思想、新观点、新创意，使每个学生在原基础上有进步。

实践中我们下放“提问权”，鼓励学生自己发现问题，解决问题。不以提问作为整治学生的手段，这样的提问极易造成学生的逆反心理，恶化师生关系。这样，一方面可以使学生在学习过程中始终处于积极、乐观、活跃、自由的学习状态之中，在与教师对话中进行思维活动，沟通新知识与已有知识的联系，感悟出新知识、新方法，建立自信和产生获得对话的欲望。另一方面让教师也同样体验与学生心灵的沟通，心心相应的生命激情，从内心深处削除师生间人为的界限，进入一种开放的、多元的、具有无限包容的境界，从而产生互动。

为了使课堂教学中信息交流过程切实展开，我们明确强调：允许学生错了重答，答得不完整的允许补答，不明白的允许自由发问，有不同意见课内课外允许争议。鼓励学生向教师挑战，向教材挑战，向权威挑战。以此形成促进学生思维发展的策动力、引发情感体验的源动力、激起自主创新的推动力。通过这种广泛的信息交流，相互沟通、相互影响、相互补充，实现师生积极互动。

苏联杰出的教育家马卡连柯说过：“一个教师如果不精通自己的业务，如果不能给学生真正的知识，那么不管你对学生如何善良，多么温和客气，你从学生那里得到的回答也只能是轻蔑和鄙视。”现代教师要给学生一杯水，自己有一桶死水都不行，必须有一条流淌的小溪。在师生关系方面，教师始终居于主导地位，教师的言行举止无不带有教育性，教师就应该加强自身修养，提高自身素质，赢得学生内心的尊重，以美好的师德和精堪的教学专业水平来构建人格力量，影响学生，向“亲其师、信其道、乐其学”的高境界发展，为师生互动树立良好形象。真正做到师者，为人师表，教书育人。

2. 支持性互动策略，促进生生互动。

学生之间在课堂上交换思想的过程是课堂上学生间的相互讨论、互相切磋的过程。在整个教学活动中，教师是组织者，负责教学形式的转换，注意在班集体中为学生个体提供表达观点、展示个性、体验成功的舞台。支持性互动策略可促进学生间的互动。

（1）创设有利于互动的环境氛围

营造温暖的学习环境，置身于良好的班组心理氛围之中，学生间更容易相互激励、默契配合。

课桌布局。互动教学以双向甚至多向的沟通为特征，传统的“排排座”、“秧田式”的课桌椅布局不能适应互动的要求，可根据互动的需要进行布局。

课堂氛围。放着轻音乐的教室，摆着鲜花的讲台，饰着学生习作、小制作的墙壁、房顶，装点出一个温馨、欢悦、活泼的教学环境，把师生带入浓浓的生活气息中，从而缩短了心理距离，有益于展开教学互动。教师还可以把课堂情境、模拟情境和日常生活情境结合起来，使学生在各种活动中多向、自主、和谐、适度地进行人际交往。

（2）构建合作学习氛围

合作教学可促使小组成员积极参与，互教互学，保证每个成员都能掌握学习内容，合作学习还能培养学生的自尊心，成就欲，合作、友善的态度，集体荣誉感及交往、协调能力。教师可通过多种途径组织学生合作学习。

分组学习法。组织学生进行以下活动：a.共同的个体活动，即每个学生各司其职，独立完成自己承担的那部分任务；b.共同的顺序活动，即共同任务由小组成员依次完成，呈流水线作业状；c.共同的协作活动，即每个成员须与其它成员同时配合行动，协作完成任务。

分组竞赛法。组织学生开展合作基础上的学习竞赛，划分学习小组——小组学习——教学比赛——小组成绩评定。

角色转换。师生和生生之间的学习角色可以根据学习活动的任务和过程特点不断转换。

在教学过程中教师利用这一策略努力使学生形成这样的学习状态：首先，为每个学生提供了“想说就说”的机会，在互动中使每一个学生都处于一种轻松的心理状态，不用担心说的对不对，好不好，进入容易激活思维的状态；第二，在互动中，鼓励学生提出多样化的解题方法，使每一个学生都能找到适合自己的解题方法，相互学习，共同发展；第三，在互动中，学生之间都会获得一种平等交流的机会和权力，有利于健康的心理发展，合作精神、交往能力的培养和提高。

例如，教学第十册P145例3时，教师提出：什么样的分数能化有限小数呢？（分子除以分母能除尽）这些分数的有什么特征呢？让学生在体验（已进行了计算）的基础上充分发表自己的意见。生甲：凡是分母是2和5的倍数的分数都能化有限小数。生乙：不对， 就不能化有限小数。生丙：这个分数的分母里还含有质因数3。生丁：我发现了凡是分母能化成10、100、1000的分数一定能化成有限小数。那么，这些分数的分母究竞有什么特点呢？它们为什么能化成分母是10、100、1000等的分数？这位同学的猜想是否正确呢？让学生在互动中进行交流、合作，在合作中引争议，在争议中激活思维，在思维中层层推进，使概念的本质属性越来越得到凸现，最后形成清晰的数学概念。

3．反思再生性的互动策略，促进动态生成。

动态生成是对教学过程中生动可变性的概括，它是对我们过去教学过程中强调的预先设定性、计划性、规定性的修正和发展。一个真实有效的教学过程必然是师生、生生极积互动、动态生成的过程。一堂课的丰富性大多来源于它本身的生成性，在课的进行过程中生成些即发的、非预期的教学因素。

在教学实践过程中，及时总结、及时反思，不断生成互动的策略即反思再生性互动策略。我们教师可以寻找一些生成互动的新资源，以此来调节课堂教学，促进教学动态的生成。如及时写课堂教学的反思笔记，寻找互动策略的调整的素材；通过案例分析进行解剖，以利找到高质量互动的策略；学习有关的成功的教学经验，便于借鉴尝试、实践；进行阶段性教学观摩展示，提升积极、有效、高质量的课堂互动的成果。

我们在课堂教学实践中要改变以往只关注教案设计的思路，完成教学任务就好的片面观念，尽量鼓励师生共同参与，提倡适时适度进行二度设计，创造性完成教学目标。这样，课堂教学就需要教师有敏感性、能善于捕着信息，根据学生的思维动态来组织教学，使教学过程不断呈现竞争和合作的两种形态，生成新的问题、新的思想、新的观点、新的创意，使每个学生在原基础上有新发展。

例如第十册教学完“分数大小比较”后，发现学生混合练习时错误较多，我设计了一堂整理练习课。①在比较分数大小时常会有几种情况？请各举一个例子。生1：同分母分数相比较，如和；生2：同分子分数相比较，如和；生3：分子分母都不相同的分数，如和。②这三类分数是怎样比较大小的？说说比较大小的方法？（让学生讨论、交流）生4：同分母分数相比较，分子大的分数大；生5：分子相同的分数，分母较少的分数大；生6：分子分母都不相同的分数，先通分，再比较大小。③这些方法你是怎样理解的？还有其它方法吗？生7：分母相同的分数，就是分数单位相同，分子大的分数所含的分数单位就多，所以分子大的就大；生8：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，其中一份表示的分数就大；生9:把一小食品，如果平均分三个人吃或平均分给5个人吃，当然是分给3个人吃时每人得到的多；生10：我还明白一个道理，总的财富不变，人数多来分，平均每人分得的就少；生11：我认为和不需要通分也能比较它们的大小，因为1－=，1－=，>，所以<；生12：我认为生11的说法不容易理解，这样说就容易理解，再加上就是1，只要加上就是1，加上的数少，原来的数就大；生13：分子分母都不同的分数，还可以把分子或分母化成相同的进行比较……

这样，顺着学生的思维，组织推进学生学习、交流、讨论，充分让学生去比较、选择合理和适应自己的方法，促进学生自己去发展问题、解决问题，使学生在课堂中真正“活起来”。总之，教师在课堂上必须用动态生成的观念来调节课堂教学，随时准备适应可能出现的种种“意外因素”，抓住教学中和各种“生成性因素”，灵活地开展教学活动，切莫把这种“生成性因素”当作是“搅乱课堂”，而禁止学生在课堂上“节外生枝”。

综上所述，师生互动不是形式上的热热闹闹的你来我往，而是一种生命本性的存在状态，更是师生间相互理解与交往的“主体间性”的打造。这种“状态”与“打造”需要在管理措施的引导和规定下，逐渐步入真诚敞开、交互共生的境界。

        数学课堂教学“即时评价”的目的及意义

《数学课程标准》中明确指出：评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有力手段。

      有效的数学课堂“即时评价”的最大受益者是学生，同时也有利于教师课堂教学水平的发挥和自身业务的提升，还可以改变目前很多教师“一听学生答错就头疼”、“讲了很多遍还不会”的这种心态，扭转“教师辛苦，学生痛苦”的现状，从而形成正确的教学观。

美国著名教育家霍华德·加德纳（ Howard Gardner）的多元智能理论阐述了这样一个观点，一个人同时拥有八种智能。即：语言智能、数学逻辑智能、空间智能、身体运动智能、音乐智能、人际关系智能、自我认识智能、自然观察智能。

       人的八种智能之间并没有优劣之分、轻重之别、好坏之差。它们之间只是领域不同，却各有所长。对于每个学生而言，他们都有各自的特点，都有长处的地方。正是应了咱们古人的那句话，“寸有所长，尺有所短”。

       因此，数学课堂教学的“即时评价”，对于不同智能的高低表现，不能简单、概括地予以肯定或否定，而是要密切关注非智力因素的发展，给予有针对性的积极的课堂“即时评价”，从而保护学生的积极性和自尊心，并促进不同智能级别的学生都能在和谐的课堂环境中，喜欢数学，愉悦地学习，让学生在不同的数学领域里展示自己的优势和成绩，记录下自己的进步，增强学好数学的信心，特别是使学生的心理能够健康发展。

       在传统的教学评价体系中，评价的目的仅仅是为了考查学生达到教学目标的程度，一张试卷解决一切问题。随着新课改的不断深入，以往的教学观念发生了重大变化，评价的观念也随之发生了变化，评价除了上述目的，还是为了对教学情况进行反馈和分析，及时改进教学方法，有效地促进学生全面发展的一种手段，尤其是“即时评价”，重视了对学生在一节课中各个环节的评价。首先，重点关注学生是否积极主动地参与课堂教学活动，是否能与其他同学合作探讨相关的数学问题，是否独立思考并提出与他人不同的见解，等等；其次，选择恰当的语言，适时的时机，评价学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，以及对待数学学习的态度；再有，这种评价是把双刃剑，通过“即时评价”学生的学习过程，教师可以及时调整自我的教学行为，这本身也是教师的“学习过程”，在“即时评价”中，“教学相长”，在“即时评价”中，增加师生感情，在“即时评价”中，提升学生学习和掌握数学知识的兴趣和能力，进而在“即时评价”中，促进学生的全面发展。

什么是中学数学建模 ？

“中学数学建模”有两重含义，

       一是按数学意义上的理解、在中学中做的数学建模。主要指基于中学范围内的数学知识所进行的建模活动，同其它数学建模一样，它仍以现实世界的具体问题为解决对象，但要求运用的数学知识在中学生认知水平内，专业知识不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教学价值 。

       二是按课程意义理解，它是本文要展开讨论的，一种要在中学中实施的特殊的课程形态。它是一种以“问题引领、操作实践”为特征的活动型课程。学生要通过经历建模特有的过程，真实地解决一个实际问题，由此积累做数学、学数学、用数学的经验，提升对数学及其价值的认识。其设置目的是希望通过教师对数学建模有目标、有层次的教与学的设计和指导，影响学生的学习过程，改变传统的学习方式，实现激发学生自主思考，促进学生合作交流，提高学生学习兴趣，发展学生创新精神，培养学生应用意识和应用数学的能力，最终使学生提升适应现代社会要求的可持续发展的素养.

初中数学中，在空间和图形的学习过程中，难点很多，解决策略也很多，我们可以归纳为：在平面几何教学中力求做到三个“突出”，三个“克服” .

1 ．突出一个“趣”字，克服一个“难”字 .

突出一个“趣”字，克服一个“难”字，就是要培养学生学习平面几何浓厚的兴趣，调动学生的非智力因素，要精心设计教学情境，把几何课讲得活灵活现，使学生爱学、乐学 .

2 ．突出一个“动”字，克服一个“灌”字 .

突出一个“动”字，克服一个“灌”字，就是要根据学生的年龄特征，给学生创造动手、动口、动脑的问题情境 .

3. 突出一个“思”字，克服一个“死”字 .

突出一个“思”字，克服一个“死”字，就是要设计问题情境，给学生的头脑插上思维的翅膀 .

空间与图形学习难点产生的主要方面

初中学生开始学习空间与图形的相关知识时确实存在很多困难，概念集中又抽象，难理解；由“数”转入“形”，难适应；推理论证逻辑性强，难下手 .具体表现在：

1 、不会说――不会用几何语言进行描述；

常用的几何语言，如“两两（相交）”、“任意（取）画”、“任何一个”、“有且只有”等，学生常常不能正确理解这些语言 .又如“任意画一条直线垂直于已知直线”这句话中，“任意”画并不完全是“任意取”的意思 .对此，学生有时分不清楚 .

表示图形位置或大小关系的词语，如“相邻”、“互相”、“互为”、“等角”、“等边”等，学生则常常分不清这些词语表述几个图形或几个量 .如分不清“互为余角”表示的是两个角（不是一个角，也不是多于两个角）的关系 .

2 、不会画――不会正确画出合乎要求的几何图形；

表示画图的语言 .如直线 AB与 CD相交于 B点，学生们总在一条直线上标出两个 B点 .再如 “过点×作直线××，使它平行（垂直）于直线××”等，学生难以根据这类文字语言做出正确的画图动作；把画图过程表述为文字语言时，又往往不会使用规范的语句 .

3 、不会想――不会根据题意分析探索解题途径；

对于几何推理的思考，对学生是一个很大的挑战 .学生如何将学习过的定理应用于证明过程中，如何在一个几何图形中寻找到熟悉的基本图形，如何去解决图形运动后的变化，都是在几何推理中遇到的困难 .

4 、不会写――不会合乎逻辑地有条理的写出解题过程 .

如何将几何证明推理过程书写清楚、准确，对学生是一个更大的挑战 .过分专业而严密的叙述要求是不少学生无法逾越的语言表述的障碍 .本来会表达的意思都被几何语言搞糊涂了 .

命题原则

（一）命题应突出体现基础性

新课程理念要求关注学生发展，恰当考查学生的基础知识与基本技能。在新课程教学中，基础知识与基本技能依然是“基础”重要的组成部分，而且是其它基础的载体，扎实的“双基”是提高数学素养，发展创新能力与实践能力的基础，是学生发展的必要条件。命制的题目要把考查学生的数学基础知识与基本技能放在首位，针对学生在该学段的学习内容，命题要点多面广，难度适宜，着眼于基本要求，考查全体学生的基础情况，尽可能把所学过的重要概念、公式以及基础性的知识融汇其中，试题的难易度要以大部分学生都能达到的目标为底线，要按照《标准》的要求，避免偏题、怪题和死记硬背的题目，使大多数学生在练习时都能获得成功的喜悦、对数学产生浓厚的学习兴趣。同时重视课本教学，摒弃“题海战术”， 充分体现数学学科的教育价值。

评析：此题简洁、明快、美观，难易适中，较好地考查了考生对图形的观察与直观把握能力、对三角形和四边形特征的理解及基本的推理证明能力。这种基础性的几何题，体现了《课标》对考生逻辑思维能力的基本要求。

（二）命题要突出体现知识的发展性

命题在注重考查基础知识的同时，更应突出体现它的发展性。培养学生运用知识举一反三、触类旁通的能力，由于学生的认知起点不同，思维发展也不一致，对于一些思维层次比较高的学生来说，应给他们提供一些深层次思考的问题，鼓励他们向知识更深、更广处发展。为学生们提供充分施展才能的空间。

数学知识本身不仅要包括数学的一些现成结果，还包括这些结果的形成过程，学生通过这个过程，初步理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的，要在一个充满探索的过程中学习数学，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识和创新意识，从而达到素质教育的目的。因此，我们的命题要充分体现学生知识的获得过程。

（三）命题要紧密联系社会生活实践，重视考查学生的应用能力

数学来源于社会生活实际，又应用于指导实践活动。能用数学的眼光认识世界，并用数学知识和数学方法处理周围的问题，是每个人应具备的基本素养。为加强考查学生运用数学知识分析、解决简单实际问题的能力，实际应用题要取材于学生熟悉的生活实际或其他学科知识，如银行存款利率，节水节电问题，低碳生活等富有一定的实用性和挑战性，时代气息与教育价值较强的内容，这种做法有利于引导学生关注生活中的数学，关注身边的数学，培养他们从实际问题中形成抽象数学模型的能力，促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识。

案例： 京津城际铁路将于 2008年 8月 1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同。如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶 40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？

评析：城际铁路是件新兴事物，时代气息非常浓厚，把这样一个新的事物作为背景，从中提取有效的数学信息，解决问题，有利于学生形成数学意识。

（四）命题要体现人文精神，形成良好导向

数学命题要体现“依标（标准）用本”，试题尽量源于课本，有利于使学生摆脱题海，减轻过重的学业负担。试卷要体现以学生为本的人文精神，从而使全体考生能充分发挥自己应有的水平，也使试卷能更好了解、鉴别考生的不同能力。如个别题目加注提示语，关键字眼加注着重号，以减少考生出现非知识性的错误。命制的试题要有梯度，使更多的学生通过努力，能达到合格的水平，更好地体现了“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。

( 五 ) 命题过程中还要注意以下几点：

1 ．命制的试题不超纲，要围绕双基进行命题；

2 ．既要考查学生理解和掌握“双基”的情况，又要考查学生的能力，包括解决简单的实际问题的能力，还要尽可能编写一些能对学生进行思想品德教育的试题；

3 ．提问的方式，设置的解题任务的情境要新颖，形式要多样化，不落俗套，既要有重点，又要注意知识的覆盖面；

4 ．命题的条件与结论要匹配，不能违背数学概念和原理；

5 ．应有多种解法，尽管某试题有较好解法，但不拒绝其他方法的使用；

6 ．题干表述要清楚，简单扼要，含义明确，用词准确，不能随意理解，不能模棱两可，图形要正确。提出的要求合理、准确、明了；

7 ．难易要适当，要有较高的区分度，即能保护学生的积极性，又能拉开学生的档次；

8 ．评分标准公平、合理，要求命题的制定应有利于评分标准的量化；

9 ．命题的编制要有考查的意义。

总之，命题要体现数学学科的特点，要注重考查基本知识和基本技能，要突出数学思想方法的理解与应用，努力创造探索思考的机会与空间。同时注重考查学生提出问题、理解问题，获取数学信息的能力。在命题的创新上要有所作为，既要利用各种传统题型，又要适当采用新颖的题型，使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维目标更多地融入试卷之中，使中学数学命题能充分发挥考试的导向作用，从而促进学生的全面发展

初中、小学“统计与概率” 教学目标对比表