七年级课本概念大总结

第一章：整式的运算

 

1.    单项式:        与字母的乘积组成的代数式叫单项式。。

2.    多项式：几个单项式的       称为多项式。

3.    整 式：         与       统称为整式。

4.    单项式的次数：指单项式中所        和。

5.    多项式的次数：指多项式中次数最       的项的次数。

6.    整式的加减：实质上是                 。

7.    同底数幂的乘法：同底数幂相乘，        不变，     相加。

8.    幂的乘方：底数       ，指数      。

9.    积的乘方：给每个因数分别乘方，再把所得幂      。

10.   同底数幂的除法：同底数幂相除，底数      ，指数      。

11.   单项式与单项式相乘：先把系数与      相乘，再把相同字母的幂相乘，其余字母连同它的指数      ，分别都作为积的因式。

12.   单项式与多项式相乘：就是根据乘法       律用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得积       。

13.   多项式与多项式相乘：就是用一个多项式的每一项分别去乘另一个多项式的每一项，最后把所得积       。

14.  几个重要公式：（要求掌握推导过程，能熟练运用。）

 
1>  平方差公式：                      

  2>  完全平方和公式：                       

  3>  完全平方差公式：                         

15.  整式的除法：

  1> 单项式与单项式相除：先把系数、         分别相除后作为商的因式；然后对于只在被除式里含有的字母，则连同它的       一起作为商的一个因式。

  2>多项式与单项式相除：多项式除以单项式，先用这个       的每一项分别除以单项式，再把所得的商       。

 

第二章：平行线与相交线

 

1.    余角------如果两个角的和是      ，那么称这两个角互为余角。

2.    平角------如果两个角的和是      ，那么称这两个角互为补角。

3.    公理：同角或等角的余角       ；             的补角相等。

4.    对顶角------有         ，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角互为对顶角。

5.    公理：对顶角        。

6.    平行线：在同一平面内永不        的两条直线叫做平行线。

7.    识别：同位角、内错角、同旁内角。

8.    平行线判定定理：  ①        角相等，两直线平行；    ②       角相等，两直线平行；    ③         角互补，两直线平行。

9.  平行线性质定理： ① 两直线平行，       角相等；     ② 两直线平行，       角相等；    ③两直线平行，        角互补。

 

第三章：生活中的数据

 

1.    近似数：测量值都是近似数。

2.    有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

 

第四章： 概率

1.    必然事件：是指一定会发生的事。发生的概率为1，记作：P（必然事件）= 1.

2.    不可能事件：是指一定不会发生的事。发生的概率为0，记作：P(不可能事件) = 0.

3.    不确定事件：是指不一定会发生的事。发生的概率不确定，记作：0 <
P(不确定事件) <1.

 

 第五章： 三 角 形

1.   三角形：由不在同一条直线上的三条线段          相接所组成的图形叫三角形。

2.    三角形三边关系：三角形任意两边之和       第三边，三角形任意两边之差       第三边。也可以说：三角形的任一条边大于其余两边之差，小于其余两边之和。

3.    三角形内角和定理：三角形三个内角的和是       。

4.    三角形的分类：（按角大小分）三角形按角的大小可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

5.    锐角三角形：三个内角都是       。

6.    直角三角形：有一个内角是直角。--------公理：直角三角形的两个锐角互      。

7.    钝角三角形：有一个内角是       。

8.  三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的       叫做三角形的角平分线。简言之，三角形一个内角的角平分线与其到对边的交点之间的线段称为三角形的角平分线。

9.    三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的      的线段叫做这个三角形的中线。

10.   三角形的高线：在三角形中，从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和       之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

11.   “三线”性质：三角形的三条       线交于一点，三条      交于一点，三条      于一点。

12.   全等图形：两个能够         的图形称为全等图形。全等图形的      和大小都相同。

13.   全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形。全等用符号“      ”记。

14.   全等三角形的性质定理：全等三角形的对应边       ，对应角       。

15.   全等三角形的判定定理：----------筛除“边边角”和“角角角”

       
1> “       ”（SSS）-------三边对应相等的两个三角形全等。

       
2> “       ”（SAS）-------两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

       
3> “       ”（ASA）-------两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

       
4> “       ”（AAS）-------两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

16.   直角三角形的判定定理：---------除包括以上四种外，

       “斜边、直角边”（HL）-------斜边和一条直角边对应相等的两个      三角形全等。（原理实质上是“SSS”判定定理）

 

第六章： 变量之间的关系

1. 理解：变量、自变量、因变量

2. 运用：变化的鱼、温度的变化、人体体温的变化

 

 第七章： 生活中的轴对称

1.    轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做这个轴对称图形的对称轴。对称轴是一条      .

2.    成轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成       ，这条直线就是        。

3.“轴对称图形”和“轴对称”的区别：

               轴对称图形------是对       图形而言；

               轴对称-------是对       图形而言。

4.    简单的轴对称图形：

1）  角-------是轴对称图形，其对称轴是         所在的直线。

2）  线段-------是轴对称图形，其         是它的对称轴。

3）  等腰三角形-------是轴对称图形，其     的平分线、底边上的     、底边上的高线重合（也称“三线合一”）它们所在的直线都是它的对称轴。

4）  等边三角形-------是       图形，其任一角的平分线、底边上的中线、底边上的高线所在的直线都是它的对称轴。

5.    轴对称图形的性质：

1）  轴对称图形对应点所连的线段被对称轴         ；

2）  轴对称图形对应线段       ，对应角       。

6.    线段垂直平分线：垂直于线段并且     线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称“中垂线”。

7.    “三线合一”定理：等腰三角形顶角的      线、底边上的中线、底边上的     重合。

8.    等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。      的两边叫做“腰”，另一条边叫做“      ”。

9.    等腰三角形两底角       。

10. 等边三角形是特殊的-------------三角形，同样适用“三线合一定理”。