2009年北京高级中学中等学校招生考试

数学试卷

学校                            姓名                            准考证号                    

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 7的相反数是

A.                    B.                       C.                         D.

2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。将300670用科学记数法表示应为

A.       B.       C.      D.

3. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是

A.圆柱                          B.正方体                   

C.球                    D.圆锥

                                                   主视图  左视图  俯视图

4. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是。

A.10                   B.9                   C.8                     D.6

5. 某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是

A.                   B.                    C.                   D.

6. 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：

这组数据的众数和中位数分别是

A               B                 C                  D

7. 把 分解因式，结果正确的是

A.     B.  C.          D.

8. 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，  且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF= ，DE= ，下列中图象中，能表示 与 的函数关系式的图象大致是

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9. 不等式 的解集是                  .

10.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为 上一点，若∠CEA= ，则∠ABD=            °.

11. 若把代数式 化为 的形式，其中 为常数，则 =             .

12. 如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=            ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（ ,且n为整数），则A′N=                  （用含有n的式子表示）

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13. 计算：

14. 解分式方程：

15. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB= ， 于点D,点E 在 AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .求证：AB=FC

16. 已知 ，求 的值