对数函数的图像与性质

一.总体设想：力图体现二期课改的精神。

二期课改指导思想的精髓是：坚持全体学生的全面发展，为每一个学生提供德、智、体、美等多方面的学习经历，促进学生知识、能力、态度与价值观的和谐发展和健全人格的形成。突出学生个性的健康发展，激发学生兴趣，开发学生潜能，发展多元智能。要达到这个目标，就要让学生发挥学习的自主性  .主动性，.建构自己的知识网络和能力网络，发现自己学习中的问题，老师及时给予帮助，所以在教学中重视学生的研究性学习和自主性学习。

二. 教材分析

教学目标：

  1.使学生理解对数函数的概念，掌握其定义域。

  2. 使学生通过操作，观察，对比，猜想，分析，动画展示，会画对数函数的图像，掌握其性质。 

3.通过操作，动画展示，使学生在探索的过程中，积极参与，自主学习，激发学生学习的兴趣和主动性，通过观察，对比，猜想，分析，概括，培养学生的观察和注意力，理解和分析力，猜想和拓展力，培育学生类比联系，数形结合的思想。

教学模式

㈠问题情景㈡激发动机㈢展现概念㈣探索图形㈤得出性质

教学重点：对数函数的图像。

突出重点(的方法）：分析，对比，板书，尝试作图，动画展示。

教学难点：对数函数的图像。

转化难点(的方法） ：分析 ，操 作，尝试作图，猜想，动画展示，概括。

能力培养：理解. 对比、动手、观察.、思考、猜想.、概括。

教学用具：电脑，实物投影仪， 彩白粉笔。

课时安排：二节

        第一节：对数函数的概念，图像，性质。

        第二节：对数函数的概念，图像，性质的复习及其应用。

三. 教学过程

㈠教学引入 ㈡对数函数的定义 ㈢对数函数的图像

㈣对数函数的性质 ㈤指对函数的比较 ㈥对数函数的应用

四. 教学内容（第一节概念课）

㈠.教学引入1：

由细胞分裂的实际问题而引入对数函数的定义.

     y=2x         x=log2y       y=log2x

    函数y=logax(a>o,a≠1)称为对数函数

㈠.教学引入2：

  由对折纸张的实际问题（有足够大的1mm厚的纸,对折多少次后能达到1m高?能达到一栋楼那么高?能达到地球那么厚?) 而引入对数函数的定义.

     y=2x         x=log2y       y=log2x

    函数y=logax(a>o,a≠1)称为对数函数

可列表对比

函数

定义域

值域

y=a^x

(-∞,＋∞)

(0,＋∞)

y=log_ax

(0,＋∞)

(-∞,＋∞)

 

 

 

㈡例题.求下列函数的定义域

       ⑴   y=logax2

       ⑵   y=loga(4-X2)

       ⑶   y=log a (x/(4-x))

这里，强化对数函数的定义域的理解，同时进一步提高。

㈢研究对数函数的图像

1.  问：如何画出y=log2x的图像？可以是描点法，也可以利用对称性。

请同学们动手画。

     这里再特别强调：对数函y=logax(a>o,a≠1)是指数函数y=ax (a>o,a≠1)的反函数，

 反函数的图像关于y=x对称 因此y=logax(a>o,a≠1)与y=ax (a>o,a≠1)的图像关于y=x对称。因此，只要作出和y=ax (a>o,a≠1)的图像关于y=x对称的图像，即可得到y=logax(a>o,a≠1)的图像。

2.问：y=log1/2x的图像是怎样的？

    你能猜测一下吗？请画出草图。然后实物投影仪打出两图，进行分析、比较。

3 .请同学讨论：

     对数函数y=logax (a>o,a≠1)的图像是由什么因素决定的？

     底数a是如何影响y=logax (a>o,a≠1)的图像的？

      然后老师用几何画板演示。

㈣研究函数的性质

请同学概括出对数函数的性质，并说明依据

    可类比指数函数的性质得出，也可以利用对数函数的图像得出对数函数的性质

性质1   对数函数y=logax(a>o,a≠1)的图像 都在y轴的右边.

性质2  对数函数y=logax(a>o,a≠1)的图像都经过点（1,0）.

性质3  对数函数y=logax(a>1)，当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0.

性质4  对数函数y=logax(0<a<1)，当x>1时,y<0;当0<x<1时,y>0.

 

㈣拓展思考   

请同学讨论：

    1. 对数函数y=logax (a>o,a≠1)的图像

与y=log1/ax (a>o,a≠1)的图像的关系如何？

2 .对数函数y=logax (a>o,a≠1)的图像与y=loga1/x (a>o,a≠1)的图像的关系如何？

㈤　指对数函数的对比

一般形式

y=a^x (a>o,a≠1)

y=log_ax(a>o,a≠1)

定义域

R

R⁺

值域

R⁺

R

图像及函数值的变化

 

 

图像联系

 

 

单调性

 

 

五．小结

本节课我们用类比联系的方法学习了新概念对数函数，又在作图观察比思考的过程中观察到了对数函数的图像特征，概括出了对数函数的性质。

六．板书

1.引入  2. 定义  3.  一般图像  4. 拓展的结论

七．反思

   1.  本节课学习了新概念，而数学概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，在数学学习中具有重要地位。在数学教学中，以数学概念为载体，通过相关的数学思维过程的训练，能培育学生主动获取知识和灵活思维的能力。    2 . 数学概念的学习必须建立概念间的联系，我们通过指数函数，反比例函数，相应图像等，建立概念网络。使学生更好地理解。    3  .在教学中注意了：（1）概念产生的背景，提出的过程.（2）概念的本质属性。（3）建立概念间的联系，建立概念本质间的联系。（4）概念的巩固，包括符号，名称，运用。（5）概念学习的过程的认识。    4.在教学中注意了操作，猜想，动画展示，分析，概括的过程。有利于激发学生的兴趣和自主学习的积极性