数学思想在学习数学过程中很重要。常常可以使问题简单化、具体化。下面来探讨一下用字母、符号、图象表示数学内容的思想.

  　长沙高中数学家教认为，数学学科与其它学科的一个显著区别，在于数学中充满了字母、符号、图形和图象，它们按照一定的规则表达数学的内容。 这些字母、符号、图象、图形就是数学语言。数学发展史表明，数学的发展与数学语言的创造和运用密切相关。 前苏联A.A.斯托利亚尔在《数学教育学》里指出： 数学中“符号和公式等人工语言的制订是最伟大的科学成就，它在很大程度上决定了数学的进一步发展。今天越来越明显，数学不仅是事实和方法的总和，而且是（也许甚至首先是）用来描述各门科学和实际活动领域的事实和方法的语言。”数学语言可分为两种：一种是抽象的符号语言；另一种是较直观的图象（图形）语言，通过它们表达概念、判断、推理、证明等思维活动。用数学符号（数字、字母、运算符号或关系符号）表示数学内容，比用自然语言表示要简短得多。例如，余弦定理用自然语言表述是“三角形的任一边 的平方，等于其它两边 的平方和，减去这两边与它们夹角 的余弦的积的两倍”，如果用数学语言表达，则是 。两者比较，数学语言可大大缩短语言表达的“长度”。运用数学语言可以使数学的叙述、计算和推理简单明了，才能大大简化和加速思维进程，使数学成为充满活力的运行系统。数学符号的使用极大地推动了数学的发展。有人把十七世纪叫做数学的天才时期，把十八世纪叫做数学的发展时期，这两个世纪数学之所以取得较大的成就，原因之一是大量创造并使用数学符号。数学符号简化的记法，常常是深奥理论的源泉。

　　数学语言的功能可按符号和图象在数学中的作用，归纳为以下几方面：

　　（１）表示数的字母或几何图形的符号，具有确定的符号意义的功能。

　　①用字母表示数。②用字母和符号表示几何图形。

　　（２）数学符号具有形成数与数、数与式、式与式之间关系的功能。

　　（３）数学符号具有按照某种规定进行运算的功能。

　　（４）为了简明地表示某个特定的式子或某种特定的涵义而引入某些数学符号。

　　（５）随着电子计算机的发展，数学语言的直观功能越来越明显。人们在电子计算机的终端显示屏上可看到各种数字、数学图表、图像，它们作为信息传递的一种形式具有同符号语言相同的功能，而且比符号语言更直观。这里所讲的“图形”，不仅包括“几何图形”，而且还包括“一般图形”，如集合论中的文氏图、示意图、表格、模型图和思路分析框架图等。

     长沙高考数学家教今天给各位考生讲解的只是数学思想中的一种方法。望同学们记牢并运用到解题当中去。

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