初中数学易错题分类汇编

一、数与式

例题： 的平方根是．（A）2   （B）     （C）      （D） ．

例题：等式成立的是．（A） （B） （C） （D） ．

二、方程与不等式

⑴字母系数

例题：关于 的方程 ，且 ．求证：方程总有实数根．

 

 

例题：不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是．

（A） ，（B） ，（C） ，（D） ．

⑵判别式

例题：已知一元二次方程 有两个实数根 ， ，且满足不等式 ，求实数的范围．

 

 

⑶解的定义

例题：已知实数 、 满足条件 ， ，则 =____________．

⑷增根

例题： 为何值时， 无实数解．

 

 

 

⑸应用背景

例题：某人乘船由 地顺流而下到 地，然后又逆流而上到 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若 、 两地间距离为2千米，求 、 两地间的距离．

 

 

 

 

 

⑹失根

例题：解方程 ．

 

 

 

三、函数

⑴自变量

例题：函数 中，自变量 的取值范围是_______________．

 

 

⑵字母系数

例题：若二次函数 的图像过原点，则 =______________．

 

 

⑶函数图像

例题：如果一次函数 的自变量的取值范围是 ，相应的函数值的范围是 ，求此函数解析式．

 

 

 

⑷应用背景

例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元．

 

 

 

 

四、直线型

⑴指代不明

例题：直角三角形的两条边长分别为 和 ，则斜边上的高等于________．

⑵相似三角形对应性问题

例题：在 中， ， ， 为 上一点， ，在 上取点 ，得到 ，若两个三角形相似，求 的长．

 

 

 

⑶等腰三角形底边问题

例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________．

⑷三角形高的问题

例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？

 

 

⑸矩形问题

例题：有一块三角形 铁片，已知最长边 =12cm，高 =8cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在 上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？

 

 

 

⑹比例问题

例题：若 ，则 =________．

五、圆中易错问题

⑴点与弦的位置关系

例题：已知 是⊙O的直径，点 在⊙O上，过点 引直径 的垂线，垂足为点 ，点 分这条直径成 两部分，如果⊙O的半径等于5，那么 = ________．

 

⑵点与弧的位置关系

例题： 、 是⊙O的切线， 、 是切点， ，点 是上异于 、 的任意一点，那么  ________．

 

⑶平行弦与圆心的位置关系

例题： 半径为5cm的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离等于________．

 

⑷相交弦与圆心的位置关系

例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为 、5，则这两圆的圆心距等于________．

 

⑸相切圆的位置关系

例题：若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为________．

一，常见易错题

1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．（ ，非负数）

2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．（ ， 和0）

3．关于 的不等式 的正整数解是1和2；则 的取值范围是_________．（ ）

4．不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是_________．（ ）

5．若 ，则 _________．（ ，2， ，0）

6．当 为何值时，函数 是一个一次函数．（ 或 ）

7．若一个三角形的三边都是方程 的解，则此三角形的周长是_________．（12，24或20）

8．若实数 、 满足 ， ，则 ________．（2， ）

9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线．

10．已知线段 =7cm，在直线 上画线段 =3cm，则线段 =_____．（4cm或10cm）

11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少 ，求这两个角的度数．（ ， 或 ， ）

12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？(4)

13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为 ，则该三角形的顶角为_____．（ 或 ）

14．等腰三角形的腰长为 ，一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则此等腰三角形底边上的高为_______．（ 或 ）

15．矩形 的对角线交于点 ．一条边长为1， 是正三角形，则这个矩形的周长为______．（ 或 ）

16．梯形 中， ， ， =7cm， =3cm，试在 边上确定 的位置，使得以 、 、 为顶点的三角形与以 、 、 为顶点的三角形相似．（ =1cm，6cm或 cm）

17．已知线段 =10cm，端点 、 到直线 的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线有___条．（3条）

18．过直线 外的两点 、 ，且圆心在直线 的上圆共有_____个．（0个、1个或无数个）

19．在 中， ， ， ，以 为圆心，以 为半径的圆，与斜边 只有一个交点，求 的取值范围．（ 或 ）

20．直角坐标系中，已知 ，在 轴上找点 ，使 为等腰三角形，这样的点 共有多少个？（4个）

21．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是______________．（相等或互补）

22．圆的半径为5cm，两条平行弦的长分别为8cm和6cm，则两平行弦间的距离为 _______．（1cm或7cm）

23．两同心圆半径分别为9和5，一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于多少？（2或7）

24．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为多少？（2或8）

25． 切⊙O于点 ， 是⊙O的弦，若⊙O的半径为1， ，则 的长为____．（1或 ）

26． 、 是⊙O的切线， 、 是切点， ，点 是上异于 、 的任意一点，那么  ________．（ 或 ）

27．在半径为1的⊙O中，弦 ， ，那么 ________．（ 或 ）

 

二、容易多解的题

28．已知 ，则 _______．（3）

29．在函数 中，自变量的取值范围为_______．（ ）

30．已知 ，则 ________．（ ）

31．当 为何值时，关于 的方程 有两个实数根．（ ，且 ）．

32．当 为何值时，函数 是二次函数．（2）

33．若 ，则 ？．（ ）

34．方程组 的实数解的组数是多少？（2）

35．关于 的方程 有实数解，求 的取值范围．（ ）

36． 为何值时，关于 的方程 的两根的平方和为23？（ ）

37． 为何值时，关于 的方程 的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值？．（ ）．

38．若对于任何实数 ，分式 总有意义，则 的值应满足______．（ ）

39．在 中， ，作既是轴对称又是中心对称的四边形 ，使 、 、 分别在 、 、 上，这样的四边形能作出多少个？（1）

40．在⊙O中，弦 =8cm， 为弦 上一点，且 =2cm，则经过点 的最短弦长为多少？( cm)

41．两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为_______．（2）

三、容易误判的问题：

1．两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。

 

 

 

2．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。

 

 

 

3．两角及其对边的和对应相等的两个三角形全等。

 

 

 

 

 

4．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等。

 

 

 

 

 

 

 

 

课后练习

(1）要做两个形状相同的三角形框架，其中一框架三边长度为4、5、6，现有一长度为2的木棒，则另两根木棒的长度应为             。

（2）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30⁰，腰长为a，则底边上的高为                 。

（3）平面上A、B两点到直线l的距离分别为 与 ，则线段AB的中点到直线l的距离是              。

(4) 若线段AB两端点到直线l的距离分别为4，8，则线段AB 的中点C到直线l的距离为                   。

（5）如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，

线段MN的两端在CB、CD上滑动，当           时，

△ADE与M、N、C为顶点的三角形相似。

（6）已知⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD=42⁰，

则∠BAC=             。

（7）一条弦把圆分成2：3两部分，则这条弦所对圆周角的度数是                 。

（8）如果两圆半径分别为R和r(R>r)，圆心距为d，若关于x的方程x²-2rx+(R-r)²=0有相等的两实根，则两圆的位置关系是      。

（9）PA、PC分别切⊙O于A、C两点，B为⊙O上与A、C不重合的点，若∠P=50⁰，则∠ABC=                     。

（10）化简：                。

（11）等腰直角三角形的一边长为2，则它的周长为            。

（12）直角三角形三边之长为5、4、3，则此三角形直角边上的高为      。

（13）一个等腰三角形的周长为14，且一边长为4，则它的腰长是      。

（14）矩形ABCD中，AB=3，AD=2，则以该矩形的一边为轴旋转一周所得的圆柱的表面积为            。

（15）如果矩形纸片两面相邻两边分别为18，30，将其圈成一个圆柱的侧面，则底面的半径是             。（结果保留到0.01）。

（16）等腰三角形的一个底角平分线把周长分为63，36两部分，则它的腰长是            。

（17）等腰三角形一腰上的中线将它的周长为9，12两部分，则腰长为      ，底边长为                。

（18）圆内两条弦AB，CD相交于P点，AB长7，AB把CD分成两部分的线段的长为2和6，那么AP=            。

（19）在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上的一点， ，在AB上取点E，得到△ADE，若图中两个三角形相似，则DE的长是                    。

（20）一弓形弦长为 ，弓形所在圆的半径为7cm，那么弓形的高为       。

（21）已知一等腰三角形的一个内角为50，则其它两角度数为     

（22）△ABC是半径为2cm的圆内接三角形，若 ，则∠A的度数为               。

N

M

E

D

C

B

A