河北区2011－2012学年度高三年级总复习质量检测（二）

数    学（文史类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．

 

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

注意事项：

    1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

· 如果事件A，B互斥，那么

P（A∪B）＝P（A）＋P（B）

· 如果事件A，B相互独立，那么

P（AB）＝P（A） P（B）

· 球的表面积公式  S＝

   球的体积公式  V＝

   其中R表示球的半径

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的﹒

（1）命题“ R， ”的否定是

 

（A） R，                 （B）不存在 R，

 

（C） R，                    （D） R，

 

（2）如果复数 （其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，

那么b等于

（A）－                                          （B）

 

（C）                                          （D）2

 

（3）“ ”是“ ”的

 

（A）必要不充分条件                         （B）充分不必要条件

 

（C）充要条件                                        （D）既不充分也不必要条件

 

（4）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何 体的体积是

（A）  cm²                                 （B）  cm²

（C）2000 cm²                                         （D）4000 cm²

 

（5）等差数列{a_n}中，已知 ， ，公差 N*，则k(k≥3)的最大值为

（A）5                                             （B）6

（C）7                                              （D）8

 

（6）以双曲线  的左焦点 为圆心，作半径为 的圆 ，

则圆 与双曲线的渐近线

 

（A）相交                                          （B）相切

（C）相离                                         （D）不确定

 

（7）函数 ，  的图象可能是下列图象中的

          

（A）             （B）             （C）            （D）

（8）如图，在△ABC中，AB边上的中线CD＝6，点P为CD上

(与C、D不重合)的一个动点，则  的最小值是

（A）2                                             （B）0

（C）－9                                           （D）－18

 

河北区2011－2012学年度高三年级总复习质量检测（二）

数    学（文史类）

第Ⅱ卷

注意事项：

    1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2． 用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

3． 本卷共12小题，共110分。

 

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分﹒把答案填在答题纸上．

（9）某中学举行歌咏比赛，师生踊跃报名参加．据统计，报名的学生和教师的人数之比为5∶1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人参加比赛．已知教师甲被抽到的概率为 ，则报名的学生人数是  请将答案写在答题纸上  ．

 

（10）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线

交AB的延长线于点D，CD＝ ，AB＝BC＝3，

则AC的长为  请将答案写在答题纸上  ．

 

（11）若P为不等式组 表示的平面区域，则当b从－4连续变化到2时，

动直线 扫过P中的那部分区域的面积为  请将答案写在答题纸上  ．

（12）以坐标轴为对称轴，以原点为顶点，且过圆 的圆心的抛物线方程是  请将答案写在答题纸上  ．

 

（13）已知 ，则  的最小值为 答案写在答题纸上 ．

 

（14）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数 的图象恰好通过 n(n∈N*) 个整点，则称函数 为 阶整点函数．有下列函数

① ； ② ； ③ ； ④ ．

其中是一阶整点函数的序号是  请将答案写在答题纸上  ．

 

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

 

（15）（本小题满分13分）

 

某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如图所示．为了了解同学们对新推出的四款套餐的评价，对就餐的每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面的表格所示：

   

 

满意

一般

不满意

A套餐

50％

25％

25％

B套餐

80％

0

20％

C套餐

50％

50％

0

D套餐

40％

20％

40％

 

（Ⅰ）抽取的20份调查问卷中，选择A、B、C、D四款套餐的人数分别为多少？

（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中选出两人进行面谈，列举基本事件，并求这两人中没有选择D款套餐的概率．

 

 

 

 

请将答案写在答题纸上

 

 

 

（16）（本小题满分13分）

已知 ．

（Ⅰ）求 的最小正周期与单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若 ，b＝1，△ABC的面积 ，求a的值．

 

 

 

请将答案写在答题纸上

 

 

 

（17）（本小题满分13分）

 

在如图1的四边形ABCD中，△ABD是等腰直角三角形，CD⊥BD，CD＝2，BD＝4，E是BC的中点．如图2，将△ABD沿直线BD折起，使二面角A―BD―C为60°．

（Ⅰ）求证：AE⊥面BCD；

       （Ⅱ）求点B到平面ACD的距离．

       

图1                 图2

 

 

 

 

 

 

请将答案写在答题纸上

 

（18）（本小题满分13分）

 

已知函数 ，(x≥0，a为正实数)．

（Ⅰ）若a＝1，求曲线 y＝f(x) 在点 ( 1，f(1) ) 处的切线方程；

（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间．

 

 

 

 

请将答案写在答题纸上

 

 

 

（19）（本小题满分14分）

 

已知，以坐标原点 为圆心的圆 恰好与直线 相切．

（Ⅰ）求圆的标准方程；

（Ⅱ）设点A(x₀，y₀)为圆上任意一点， 轴于 ，若动点Q满足

，(其中 为常数)，试求动点Q的轨迹方程 ；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当 时，得到曲线 ，问是否存在与 垂直的一条直线 ： 与曲线 交于 、 两点，且 为钝角，若存在，求出b的取值范围；若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

请将答案写在答题纸上

 

 

（20）（本小题满分14分）

 

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和S_n满足 6S_n＝(a_n＋1)(a_n＋2)，且 S₁＞1，

n∈N*．

（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{b_n}满足 ，记T_n为{b_n}的前n项和，

求证： ．

 

 

 

 

 

请将答案写在答题纸上