第一章  中考中的数与式

实数的有关概念

  (1)实数的组成(分类)  (2)数轴：  (3)相反数  (4)绝对值  (5)倒数

【例题经典】

例1 ①实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示:

      则化简│b-a│+ =______．

      ②去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．

例2.- 的绝对值是      ；-3  的倒数是        ； 的平方根是        ．。

例3.下列各组数中，互为相反数的是    (    )

  A．-3与     B．｜-3｜与一   C．｜-3｜与     D．-3与

例4  下列实数 、sin60°、 、（ ）⁰、3.14159、- 、（- ）^-2、 中无理数有（  ）个

     A．1      B．2        C．3       D．4

实数的运算

1.实数的运算法则

(1)加法 (2)减法  (3)乘法  (4)除法   (5)乘方    (6)开方

先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．

3．实数的运算律

  (1)加法交换律    (2)加法结合律      (3)乘法交换律     (4)乘法结合律      (5)分配律       

其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．

【例题经典】

例1、若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度（℃）可列式计算为

    A． 4―22 ＝－18                      Ｂ．22－4＝18 

  Ｃ． 22―（―4）＝26                   Ｄ．―4―22＝－26

例2．我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6．71×10³千米，总航程约为(π取3．14，保留3个有效数字)  (    )

  A．5．90 ×10⁵千米    B．5．90 ×10⁶千米

  C．5．89 ×10⁵千米    D．5．89×10⁶千米

例3.化简 的结果是(    )．

(A) -2   (B) +2 (C)3( -2)    (D)3( +2)

例4.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有(    )．

    ①b+c>0②a+b>a+c③bc>ac④ab>ac

(A)1个    (B)2个    (C)3个    (D)4个

例5 （2006年成都市）计算：- +（-2）²×（-1）⁰-│- │．

例5.校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食．请你帮他把标语中的有关数据填上．(已知1克大米约52粒) 

如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口，每天就要大约浪费        吨大米

分析：本题考查实数的运算。答案：25

例7.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级……逐步增加时，楼梯的上法数依次为：1，2，3，5，8，13，21，．．．…(这就是著名的斐波那契数列)．请你仔细观察这列数中的规律后回答：上10级台阶共有        种上法．

分析：归纳探索规律：后一位数是它前两位数之和

答案：89

例8.观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号)

  1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，

计算： =        ．

分析：阅读各算式，探究规律，发现100！=100*99*98！答案：9900

代数式的有关概念．

    (1)代数式    (2)代数式的值  (3)代数式的分类

整式的有关概念

    (1)单项式： (2)多项式 (3)多项式的降幂排列与升幂排列    (4)同类项

整式的运算

    (1)整式的加减  (2)整式的乘除  (3)整式的乘方

        单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质

        多项式的乘方只涉及

        

【例题经典】

代数式的有关概念

例1、(日照市)已知－1＜b＜0，  0＜a＜1，那么在代数式a－b、a+b、a+b²、a²+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（     ）

(A) a+b          (B) a－b        (C)  a+b²        (D)  a²+b

同类项的概念

例1 若单项式2a^m+2nb^n-2m+2与a⁵b⁷是同类项，求n^m的值．

例2）一套住房的平面图如右图所示，其中卫生间、厨房的面积和是（   ）

A．4xy     Ｂ． 3xy    Ｃ．2xy      Ｄ．xy

幂的运算性质

例1（1）a^m·aⁿ=_______（m，n都是正整数）；

（2）a^m÷aⁿ=________（a≠0，m，n都是正整数，且m>n），特别地：a⁰=1（a≠0），a^-p= （a≠0，p是正整数）；

（3）（a^m）ⁿ=______（m，n都是正整数）；（4）（ab）ⁿ=________（n是正整数）

（5）平方差公式：（a+b）（a-b）=_________．（6）完全平方公式：（a±b）²=__________．

例2.下列各式计算正确的是(    )．

  (A)(a⁵)²=a⁷    (B)2x^-2=     (c)4a³·2a²=8a⁶    (D)a⁸÷a²=a⁶

例3.下列各式中，运算正确的是        (    )

  A．a²a³=a⁶        B．(-a+2b)²=(a-2b)²

  c． (a+b≠O)    D．

例4、(泰州市)下列运算正确的是

A． ;            B．(－2x)³=－2x³ ;

C．(a－b)(－a＋b)=－a²－2ab－b² ;

D．

整式的化简与运算

例5 计算：9xy·(- x²y)=        ；

（2006年江苏省）先化简，再求值：

[（x-y）²+（x+y）（x-y）]÷2x其中x=3，y=-1．5．

因式分解的概念及方法　　因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。

【例题经典】

例1、分解因式：

    ①x³-x²=_______________________;    ②x²-81=______________________;

    ③x²+2x+1=___________________;    ④a²-a+ =_________________;

    ⑤a³-2a²+a=_____________________.

例2.把式子x²-y²-x—y分解因式的结果是        ．．

例3.分解因式：a²—4a+4=         

分式知识点:

分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算

【例题经典】

1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（   ）

（A）-4⁰ =1   (B) (-2)^-1= (C) (-3^m-n)²=9^m-n  (D)(a+b)^-1=a^-1+b^-1

2.考查分式的化简求值。化简并求值：

. +(–2),其中x=   ,y=

熟练掌握分式的概念：性质及运算

例4 （1）若分式 的值是零，则x=______．

    【点评】分式值为0的条件是：有意义且分子为0．

    （2）同时使分式 有意义，又使分式 无意义的x的取值范围是（  ）

      A．x≠-4且x≠-2                B．x=-4或x=2

      C．x=-4                         D．x=2