三角形全等及相似的知识

一、全等三角形

1.一般步骤：构造三角形——利用判定定理证明全等——利用全等得出对应的边角关系。

2.证明两个三角形全等的判定方法

（1）       SSS：两个三角形的三条边分别对应相等，则这两个三角形全等。

（2）       SAS：两个三角形有两边及夹角分别对应相等，则这两个三角形全等。

（3）       ASA：两个三角形的两个角及夹边分别对应相等，则这两个三角形全等。

（4）       AAS：两个三角形的两个角及其中一角的对边分别相等，则这两个三角形全等。

（5）       HL：对于直角三角形，斜边和一条直角边对应相等，则这两个直角三角形全等。

3.性质：全等三角形的对应边对应角相等，周长和面积也相等。

二、相似三角形

1.判定：（1）两个三角形两角对应相等，则两个三角形相似。

   （2）两个三角形的两条对应边成比例，且夹角相等，则这两个三角形相似。

   （3）两个三角形的三条对应边成比例，则这两个三角形相似。

2.性质：（1）相似三角形的对应边的比相等。

       （2）相似三角形的对应角相等。

       （3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

一般在中考数学中，三角形的全等或相似会结合圆有一个综合性的试题，所以首先掌握三角形的相关知识很重要，包括等腰三角形（等边三角形）和直角三角形。