让规律尽显原形

——初一数学找规律问题解决套路

在七年级上册乃至中考卷子中，都有这样的找规律问题，他一直困扰着我们广大学子，今天我们就要练就一双法眼，让规律尽现原形。

这类题的解决只需四步：一数，二找，三代，四验。

 

第一步：数出各个小组个数。

    比如：我们数出了这样的结果：

   

第n个

1

2

3

4

有m个

4

7

10

13

 

第二步：找规律。

    通过观察，我们发现每个数都比前一个数多3个，记住这个关键的数字3。

第三步：代入前一步找到的规律数，表示第1个数。

    用规律数3，表示第1个数4，很简单4可以表示为3+1

    那么第2个数7可以用第1个数（3+1）加上规律数3来表示：3+3+1

    当然还可以按此继续下去，多表示几个。

第n个

1

2

3

4

有m个

3+1

3+3+1

3+3+3+1

3+3+3+3+1

 

    现在，我们又会发现所有表示出的式子中，第1个有1个规律数字3，第2个有2个，那么第n个就应该有n个规律数字3相加再加1。于是第n个数可表示为：3n+1。

 

第四步：检验我们上一步总结出的规律是否正确。

    可以给n赋值，比如说n=3时，算出3n+1=10。与第一步数出的结果对照，完全一致，说明规律正确，原形毕露。

 

法眼小试：

第n个

3

4

5

6

有m个

6

14

22

30

一，已数出。

二，找到规律数字8。

三，代入8表示

第n个

3

4

5

6

有m个

8-2

8+8-2

8+8+8-2

8+8+8+8-2

第3个有1个8，第4个有2个8，第n个应由n-2个8，故：8（n-2）-2

化简得：8n-18

四，检验。