一道奥数题献给大家的锦囊妙计

这是我给学生某次上课的回忆版，学生是小升初奥数。当时我们讲真卷，遇到一道行程问题，原题如下：

张大力和王涛从环形公路上的A点同时出发，沿相反方向跑，第一次相遇在B点。张大力第二次到达B点后立即掉头沿相反方向跑。已知张大力跑完一圈需4分钟，王涛跑完一圈需5分钟，请问张大力掉头之后经过多长时间追上王涛？（2010年某市85中入学数学真卷第16题）

读完题，学生感觉鸭梨很大。于是我建议使用今天的锦囊妙计一：行程问题，画图分析。于是我们一起画图分析。

两人A点出发，第一次在B点相遇如图1：

第一次相遇后继续原方向跑，到张大力第二次到达B点，开始掉头追王涛时如图2：

画完图，理解题意之后，学生感觉伤不起啊，又是相遇又是追及。我笑着告诉他，还好啦，幸亏他俩没开火车，若开了火车考虑车长，途中又驾船经过一条小河，考虑顺水逆水的话，这样路程问题四剑客就汇聚一堂，今天我们这里就是华山论剑了。听我这样说，学生有点兴奋了，不过他一时也找不到这道题的突破口。于是他求救道：“师傅，我打不过他们。可有妙计？”

本来想说，“没有，怎么可能！”，但看见他一脸的虔诚和无助的眼神，实在不忍心逗他一下，于是便没有多说废话。放出今天的锦囊妙计二：复杂问题，从所求入手。

学生马上反应到，所求的是张追上王所花的时间，很快他告诉我用公式“追及时间=追及路程÷速度差”就可以了。是啊，路程问题里最重要也最简单的一个公式就是：速度*时间=路程。有了这个，我们就可以得到其他两个用除法表示的变形式。再结合具体题目，用到的速度可能是速度差、速度和、顺水逆水速度等等，用到的时间、路程也会根据不同问题有所差异，但万变不离其宗，这里的“宗”就自然非“速度*时间=路程”莫属了。

到这里，我们的目标很明显了，仅仅是要找到追及路程和速度差就万事大吉了。“原来这样啊，我好像有头绪了。”学生恍然大悟道。追及路程，在题目中指的是张第二次到达B点掉头开始，到此时王所在的位置，假设为C点，这两点之间绕跑道远端到达的长度。我让他自己试着算一下这段路程，他乖巧地埋头、动笔……不对，可为什么要挠头啊。无奈，他又一次向我求救。我问他遇到什么困难，他告诉我，他想知道两人的速度，可是题目中从头到尾，已知的数据，就只有“4分钟、5分钟”这两个时间数据。这时，我问他：

“如果我告诉你，这两个数据其实就是速度的话，你能联想到什么吗？”

“对了，跟工程问题很像，我知道了，哈哈。”说完就马上提笔猛算。

这小子，给我点时间啊，我好公布今天的锦囊妙计三：巧设单位“1”，转化数据灵。

未完待续，或者直接在我的主页下载Word版完整图文版！