高考知识点专题讲座――气体的性质

　　　

例1.如右图所示，气缸固定，活塞质量为m=1.00千克，面积S=100厘米²。重物质量 为M=1.50千克，活塞与气缸壁之间的摩擦不计，活塞不漏气。大气压强为P_o=1.00×10⁵ 帕。把整个装置放在升降机的水平地板上，当升降机以a=6.00米/秒²的加速度匀加速上升时，封闭气体的压强为多大(g取10米/秒²)?

题说：本题是一道力热综合题，所涉的知识有物体的受力分析，牛顿第二定律及压强的概念。

题解：以活塞和重物为整体受力分析对象。受力情况如右图所示(M+m)g为整体重力，P_oS为大气压力，PS为气缸内气体的压力。根据牛顿第二定律：F=ma有

PS-(P_oS+Mg+mg)=(M+m)a

P=P_o+

=1.00×10⁵+(1.50+1.00)(10+6.00)/(100×10^-4)

=1.04×10⁵帕

即封闭气体压强为1.04×10⁵帕。

例2.粗细均匀的玻璃管两端封闭，中间的水银柱将管内气体分成A、B两部分，现将玻璃管固定在水平圆盘上，如右图所示，水银柱和A、B气柱的长度都为L，气柱的压强为H_o(c mHg)当水平圆盘绕通过A端点的OO′轴匀速转动时，水银柱移动使B气柱减小到原来的一半时，其转动频率f应多大?(设管内气体温度不变)

题说：本题为力热综合题，所涉及的知识有玻—马定律的运用和匀速圆周运动的规律。当玻璃管随圆盘一起匀速转动时，管中的水银柱所需的向心力由B、A两端的气体压力差提供。

题解：圆盘未转动时A、B两端气体压强相等则水银柱处于平衡状态。设圆盘匀速转动A、B两端气柱重新达到稳定后的压强分别为P_A和P_B，则根据玻—马定律有：

对于A：HoρgLS=P_AL_A=P_ALS

P_A=H₀ρg

对于B：H₀ρgLS=P_B·LS

P_B=2H₀ρg

对于水银柱有：P_BS-P_AS=m(2πf)²R　　m=ρLS

2HoρgS-u₀ρgs=ρLS(2πf)²R

R=L+=2L

f=＝

即圆盘的转动频率为

例3.如右图所示，一直立的气缸，由截面积不同的两圆筒联接而成。活塞A、B用一长为2l的不可伸长的细线连接，它们可在筒内无摩擦地上下滑动。A、B的截面积分别为S_A＝20厘米²，S_B＝10厘米²，A、B之间有一定质量的理想气体，A的上方和B的下方都是大气，大气压强始终保持为1.0×10⁵帕。

(1)当气缸内气体的温度为600升、压强为1.2×10⁵帕时，活塞A、B的平衡位置如图所示，已知活塞B的质量M_B＝1千克，求活塞A的质量M_A(g取10米/秒²计算)

(2)已知当气缸内气体温度由600升缓慢降低时，活塞A和B之间的距离保持不变，并一起向下缓慢移动(可以为两活塞仍处在平衡状态)，直到活塞A移到两圆筒的联接处，若此后气体温度继续下降，直到活塞A和B之间的距离开始小于2l为止，试分析在降温的整个过程中，气缸内气体压强的变化情况，并求出气体的最低温度。

题说：本题所涉及的知识有物体的平衡及盖·吕萨克定律和查理定律的运用。本题关键在于对A、B运动时图中气体状态变化过程的分析，从而把握第一变化过程为压强不变，第二变化过程为体积不变，从而正确运用规律。

题解：(1)选取A、B及连接的细线为研究对象。对象受向下重力(M_A+M_B)g，气体对A向上压力P₁S_A，对B向下压力P₁S_B，周围空气对A向下压力P₀S_A，对B向上压力P₀S_B。

平衡时有 (M_A+M_B)g+P₀S_A+P₁S_B=P₀S_B+P₁S_A ①

M_A=－Ｍ_Ｂ

=

=1千克

(2)当气缸内气体温度降低时，活塞A、B距离不变而同时缓慢下降，A、B仍处于平衡状态，这时气体压强设为P₂，则有

(M_A+M_B)g+P₀S_A+P₂S_B=P₀S_B+P₂S_A ②

比较①和②知P₂=P₁，说明一直到A，刚降到两气缸联接处是一个等压降温压缩过程。

气体初态体积V₁=(S_A+S_B)/l，温度T₁=600k,末态体积V₂=S_B·2l温度为T₂，由盖吕萨克定律得

∴T₂=T₁=T₁＝×600=400k

如果温度继续下降，A、B不动，体积不变，气体压强减小，线拉力减小，设气体压强减小为 P3时线拉力为零，P₃满足的条件是

P₃S_B+M_Bg=P₀S_B ③

此后，B开始上升，A、B间距离开始小于2l。在此之前是一个等容降温降压过程

∴ ④

联立③④解得

T₃＝T₁

＝×400k

＝300k

即最低温度为300k。

例4 如图所示，一根一端封闭的玻璃管，长为l=96厘米，内有一段长为h=20厘米的水银柱，当温度为27℃时，开口端竖直向上，被封闭气体长度为H＝60厘米。问温度至少升至多高时，水银柱才能从管中全部溢出(大气压P₀＝76厘米汞柱)?

题说：本题所涉及的知识点虽只有理想气体状态方程，但对气体状态变化过程的分析要求较高。本题最容易出现的错误是将水银全部溢出时视为末状态，即认为P₂=P₀,V₂=lS,从而导致错解。解决本题的关键在于认清当温度升高至某值时，水银即可自行全部溢出的问题。

题解：因为l＞H+h，当气体的温度上升时其体积增大，水银柱上升。在水银柱上升 距离小于16厘米时，水银不会溢出，故此过程中气体压强P＝P₀+h恒定，气体作等压膨胀。当水银柱升到与管口相齐时，温度继续升高，气体体积膨胀，水银将开始溢出。这时，气体上方水银柱长度在变化，因此气体的状态参量P、V、T均发生变化，但只要水银没有全部溢出，气体的质量将保持一定。由理想气体状态方程＝恒量可知，要T有最大值，则要PV最大，此时对应温度T的水银全部溢出的最低温度。只要一达到该温度，不再加热，保持温度不变，随着水银溢出，压强减小，气体体积膨胀而PV减小，水银可自动全部溢出。

设管中还有长为x厘米汞柱尚未溢出时，温度为T，停止加热，则此时气体PV的值为

PV=(76+x)(96-x)

∵(76+x)+(96-x)=172(恒值)

∴当76+x=96-x时PV有极大值

即当x=10厘米汞柱时PV达到极植，则其所对应的温度为所求值，根据理想气体状态方程有

∴T=385.2k

即当气体温度k至385.2升时，保持温度不变水银可全部溢出。

例5　用如右图中所示的容积计测量某种矿物质的密度，测量根据及步骤如下：

1)打开活塞k，使管A、容器C和B和大气相通，上下移动D使水银面在n处。

2)关闭k，上举D，使水银面达到m，这时B、D两管内水银面的高度差h₂为23.7厘米 。

3)打开k，把400克矿物投入C，使水银面对齐n，然后关闭k。

4)往上举D，使水银面重新达到m，这时B、D两管内水银面的高度差h₂为23.7厘米。m点以上容器C和管A(不包括B)的总体积为1000厘米³。求矿物的密度。

知识点、能力点提示：本题所涉及的知识点有密度的概念及玻一马定律的运用。本题着重训练学生对气体状态变化过程的分析及气体系统定态的选择能力。

题解：设大气压强为P_o(cmHg)，容器C及管A的总体积为V_C，B球体积为V_B，矿物体积v，质量m=400克。

①以C、A、B中封闭的气体为研究对象，以封闭时水银面处于N处为初状态，以水银面调至m处为末状态。则根据玻—马定律有：

P₀(V_B+V_C)=(P₀+12.5)V_C……(1)

即：P₀V_B=12.5V_C……(1)

②以C中装入矿物质后C、A、B中气体为研究对象，以封闭时水银面处于n处为初状态，以水银面调至m处为末状态。则根据玻—马定律有：

P₀(V_B+V_C-V)=(P₀+23.7)(VC-V)……(2)

即 P₀V_B=23.7(V_C-V)……(2)

由(1)(2)得：

V=V_C=×1000=472.6厘米³。

密度ρ＝＝＝0.846克/厘米³