电场线在解题中的作用

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　法拉第在研究场的时候正是有感于场的抽象，才引进了“力线”，化抽象为形象。电场线的疏密代表了电场的强弱，某点场强的方向为该点电场线的切线方向，沿着电场线的方向是电势降低的方向。

1、根据电场线可以判断电势的高低和电场强度的大小。

　 沿着电场线的方向是电势降低最快的方向，由此可以判断电场中各点的电势的高低；电场线越密，表示电场场强越大，电场线越疏，表示电场场强越小。

　 例1（1996年全国高考）如图1所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离。用U_a、U_b、U_c和E_a、E_b、E_c分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定：

A　 U_a>U_b>U_c　　 B　 U_a—U_b＝U_b—U_c

C　 E_a>E_b>E_c　　 D　 E_a=E_b=E_c

分析：从题中只有一根电场线，无法知道电场线的疏密，故电场强度大小无法判断。根据沿着电场线的方向是电势降低最快的方向，可以判断A选项正确。

　 例2、如图2所示，M、N是带电量为q的等量异种电荷，O点为M、N连线的中点，A、B两点均在OM段，B点在A点的右侧，则O、A、B三点处的场强大小判断正确的是：

A E_O> E_A>E_B B　 E_A> E_O >E_B

C E_O> E_B >E_A D E_A> E_B >E_O

　 分析：画出电场线后，可以看到越靠近两电荷电场线越密集，即电场强度越大，故E_A> E_B >E_O正确。

2、利用电场线可以判断电场强度的方向

　 电场线上任意一点的切线方向即为该点电场的方向。电场线总与等势面垂直。

例3、如图3(a)所示，接地金属平板附近放一个带正电的固定点电荷Q，如图3所示，平板两侧面上有P₁、P₂、P₃三点则：

A　 P₁、P₂两点右侧邻近处场强大小相同。

B　 P₁、P₂两点右侧邻近处场强方向相同。

C　 P₁、P₂两点处有感应电荷。　　　　

D　 P₃点处无感应电荷。

　 分析：画出电场线如图3(b)所示，电场线总是垂直于等势面，由此可知B、C正确；P₃点处无电场线即P₃点处无感应电荷，因此B、C、D正确。

3、利用电场线可以分析平行板电容器问题

　 现行的教材不在要求平行板电容器的电容公式，但Q、U、E等量的情况可以用电场线分析。若电荷Q不变则其产生的电场线条数不变。

例4、如图4所示的电路中，A、B为两块水平放置的平行金属板，C是一带电油滴，开关K合上后，油滴刚好静止不动，下述哪些做法可使油滴向上加速运动？

A 使A、B两板靠近一些。

B 使A、B两板正对面积错开一些。

C 断开K后，使B板向下平移一些。

D 断开K后，使A、B正对面积错开一些。

　 分析：油滴在电场中静止，则mg=qE，现要求油滴向上加速运动，则要求E变大。当K闭合时，A、B两板之间的电压始终为电源的电动势，由E=U/d=ε/d可知A正确；若断开K，电容器所带的电量Q不变，由于电场线的条数与所带电量Q有关，电量Q不变所产生的电场线条数不变。故对C由于电场线的条数不变，所以电场线的疏密程度不变，即E不变；对于D由于Q不变，两板的正对面积减小，所以电场线的密度变大，即E变大，D选项正确。

4、利用电场线可以判断电量的多少

　 当球壳内放一电荷时，由于静电感应内部出现与之相反的电荷，由于所有的电场线落在球壳的内表面，故内表面产生等量的电荷；当带电体放在外部时，其感应的电量必小于带电体的电量。

　 例5、如图5(a)所示两个相同空心金属球壳M、N，M带—Q的电荷，N不带电，旁边各放一个不带电金属球P和R（M、N相距很远，互不影响），当将带正电＋Q的小球分别放入M和N的空腔时，则：（　 ）

A　 P、R上均出现感应电荷；

B　 P、R上均没有感应电荷；

C　 P上有，而R上没有感应电荷；

D　 P上没有，而R上有感应电荷。

　 分析：如图5（b）所示，当把小球放入空腔时，由于静电感应壳内侧带负电，外侧带正电，因电场线从正电荷出发终止于负电荷，所以球的电量与内壁的电量相等，外侧电量完全中和，所以M与P无相互作用；同理N与R有相互作用，R上有感应电荷，故选D。

例6、导体A体积很小，用绝缘支架支起，带负电，B为不带电的绝缘导体，放在A的附近，此时B的每端出现的感应电荷的电量为Q，现把B的一端接地，则：

A 通过导线的电量多少与导线接在B上的位置有关。

B 通过导线的电量多少与导线接在B上的位置无关。

C 通过导线的电量大于Q。

D 通过导线的电量小于Q或者等于Q。

5、利用电场线可以判断所带电荷的正负或静电感应中电荷移动方向。

　 因为电场线起始于正电荷终止于负电荷，可以用来判断所带电荷的正负；又由于静止电荷在电场力的作用下正电荷顺着电场线的方向移动，负电荷逆着电场线的方向移动，由此可以利用电场线判断静电感应中电荷的移动方向。

　 例7、如图所示6，一个带正电的导体球壳A，顶部开一个小孔，有两个带正电的小球B和C与导线连接，让B球置于球壳中并与内表面接触一下后又提到如图位置，C球距A较远，则正确的说法是：

A B、C球都带正电；

B B球不带电；

C 若C球接地后B球带负电；

D 若C球接地后，空腔中场强为零。

分析：当B球与A球接触后再提起B球不带电因为是内表面，C球带正电，B与C及A是等势体，当C接地后，B与C的电势为零，A与B之间存在电势差其电力线方向由A指向B，因此B带负电，故答案B、C正确。

例8、如图7（a）所示，A、B为带异种电荷的小球，将两个不带电的导体棒C、D放在两球之间。当用导线将C、D棒上的x、y两点连接起来，导体中的电子将向哪个方向迁移？

　 分析：在A和B 产生的电场中，C和D产生静电感应后电场线如图7(b)所示，所以等势体C的电势比等势体D的电势高，即U_C>U_D。用导线将x、y两点连接时，导体中的自由电子由电势低的y点流向电势高的x点，直至C、D两导体的电势相等。所以导体中的电子由y流向x。

6、利用电场线判断受力情况

例9、如图8(a)所示，在一个很大的接地金属板旁边相距为a的地方放置一带电量为+Q的点电荷，求电荷Q受到的作用力。

　 分析：如图8（b）所示，由于静电感应金属板的右侧会带负电，从+Q发出的电场线和金属板表面垂直，与等量异种电荷电场线比较，两者在右侧部分完全相同，所以感应电荷对电荷＋Q的作用力与相距为2a的－Q对+Q的作用力相同，即其大小为F=。

　

通过以上例题分析不难看出，电场线是人们为了形象地描述电场而引入的，使用电场线分析问题直观、明了，学生易于理解和接受。