初二几何在“相似形”一章中讲到一个重要定理，这就是“平行线分线段成比例定理”．内容是“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”．根据这个定理，如图1所示的直线ｌ_４、ｌ_５被三条平行线ｌ_１、ｌ_２、ｌ_３所截，则有．

图1

　　在初中物理热学中经常遇到温度计示数不准确的问题．在这类问题中，温度计的刻度是均匀的，不准确指的是刻度值与对应的实际温度不符，或最小分度值不是1℃．要解决的问题不外乎由不准确的示数求实际温度，或由实际温度求在不准确的温度计上对应的示数．对于无刻度温度计，由温度求测温液柱高，或由液柱高求温度也可归为这类问题．

　　处理这类问题，常规解法是利 用温度的变化与温度计刻度的变化成正比，列出比例式求解．但由于一些学生对各量之间的对应关系搞不准，容易出错．因此，我们把“平行线分线段成比例定理”经过一番处理推广到这类问题中．具体做法是：（1）审题时先作出类似图1的的图，然后依题意，按由小到大的顺序，将准确的温度值分别标在ｌ_４上的Ａ、Ｂ、Ｃ处，将对应的不准确的温度计示数标在ｌ_５上的Ｄ、Ｅ、Ｆ处；（2）把ｌ_４、ｌ_５上所标数值中的任两个数值之差看成这两个数值间所对应的线段长度；（3）联想“平行线分线段成比例定理”，列出比例式求解．

　　下面，我们应用这个定理解决具体物理问题，并同时给出常规解法，使大家对比两种解法的繁简与难易．

　　例1 一支刻度均匀的温度计，当它放到冰水混合物中，示数为－4℃，当放入沸水（1ａｔｍ下）中示数100℃．若用这样的温度计测量室温其示数为20℃，则实际温度可能是［ 　 ］

　　Ａ．24℃

　　Ｂ．19℃

　　Ｃ．23℃

　　Ｄ．20℃

图2

　　定理法　本题由不准确的示数求实际温度，可先作出图2，注明已知量与待求量，然后联系“定理”，有（ｔ－0℃）／（100℃－0℃）＝［20℃－（－4℃）］／［100℃－（－4℃）］，

　　求得 ｔ≈23℃．

　　常规解法　由题意知，100℃在不准确温度计上被等分成的格数为100－（－4）＝104格，故此温度计一格示数为100℃／104＝（25／26）℃．当温度计示数20℃时，高出－4℃的格数为20－（－4）＝24格，所以实际温度为

　　（25／26）℃×24≈23℃．

　　例2　一支刻度均匀的温度计，当它放入冰水混合物中，示数为－4℃，当它放入100℃的沸水中示数96℃．现将它放在实际温度为24℃的室内，则温度计的示数是多少？

图3

　　定理法　本题由实际温度求不准确温度计的示数，可先作出图3，注明已知量与待求量，然后联想“定理”，有

　　（24℃－0℃）／（100℃－0℃）＝［ｔ－（－4℃）］／［96℃ －（－4℃）］，

求得室温 ｔ＝20℃．

　　常规解法 在此温度计上，100℃被等分成96－（－4）＝100格，故一格示数为1℃．当室温24℃时，设温度计对应示数ｔ，ｔ高出－4℃的格数为ｔ－（－4）＝ｔ＋4，故有（ｔ＋4）×1℃＝24℃，求得ｔ＝20℃．

　　 例3　一只没有标上刻度的温度计，把它插入冰水混合物中，管内液柱高2.5ｃｍ，放入沸水中液柱高17.5ｃｍ．那么这支温度计上ｃｍ液柱表示1℃．当液柱高5.5ｃｍ时，温度是____℃．

图4

　　定理法　本题温度计没有标刻度，但可归纳为不准确温度计问题而套用“定理法”解决．审题后作出图4，联想“定理”有

　　（1℃－0℃）／（100℃－0℃）＝（ｈ－2.5ｃｍ）／（17.5ｃｍ－2.5ｃｍ），①

　　（ｔ－0℃）／（100℃－0℃）＝（5.5ｃｍ－2.5ｃｍ） ／（17.5ｃｍ－2.5ｃｍ），②

　　从而求得 ｈ＝2.65ｃｍ，ｔ＝20℃．

　　故1℃对应的水银柱高度为

　　Δｈ＝ｈ－2.5ｃｍ＝0.15ｃｍ＝1.5ｍｍ．

　　常规解法　此温度计上，100℃的长度为17.5ｃｍ－2.5ｃｍ＝15ｃｍ，则1℃的长度

　　15ｃｍ／100＝0.15ｃｍ＝1.5ｍｍ．

　　由于100℃的长度为15ｃｍ，则1ｃｍ表示的温度为

　　100℃／15＝（20／3）℃，当液柱高为5.5ｃｍ时，高出冰水混合物的液柱高为　　

　　5.5ｃｍ－2.5ｃｍ＝3ｃｍ，故温度计示数为

　　（20／3）℃／ｃｍ×3ｃｍ＝20℃．

　　综上所述，采用“定理法”解此类问题，易学、易记、好用，不易出错．常规解法比较繁杂，容易出错，但有利于理解“温度的变化与温度计上刻度的变化成正比”，即温度计的测温原理．