在初中物理教材中，测定滑轮组的机械效率是一个学生实验．该实验装置如图1所示，实验中需要

图1

测量的物理量有四个：①弹簧称的拉力Ｆ，②钩码重Ｇ，③钩码上升高度ｈ，④绳头在力的方向上移动的距离ｓ，根据这些测量数据，则该装置的机械效率η＝（Ｗ_有用／Ｗ_总）×100％＝（Ｇｈ／Ｆｓ）×100％．

　　在一些杂志介绍该实验中，笔者认为对该效率问题的计算存在着两个误区．

　　一、实验误区

　　在该实验中，很多试题都认为只需测Ｆ、Ｇ、ｈ三个量，而ｓ可通过关系ｓ＝ｎｈ求出（其中ｎ为承担动滑轮的绳子股数）．

　　剖析　该问题的关键在于关系式ｓ＝ｎｈ为一近似关系．

　　论证　如图2所示，该实验测量时，若力Ｆ沿某一固定方向斜拉，则绳头在力Ｆ方向上移动的距离

图2

ｓ就很难测定．理论上该距离等于绳子从动滑轮拉出的距离与动滑轮在Ｆ方向上的位移之和．并且力Ｆ的大小将会变化．所以为了测量方便和省力要求拉力Ｆ应在竖直方向且匀速上拉，这样可以保证力Ｆ的

图3

作用线始终不变，且绳头上升的高度即为待测量ｓ．如图3所示，那么是否此时ｓ＝3ｈ呢?（此时ｎ＝3）不，因为实际测量时，承担动滑轮的绳有3段，分别为ａ、ｂ、ｃ，其中ｃ绳竖直，而ａ、ｂ绳都有倾斜．（这种情况可通过受力分析来证明）若钩码被拉高ｈ（如图4），易知ａ′＋ｈ＞ａ，即

图4

Δａ＝ａ－ａ′＜ｈ，也就是说，倾斜的绳ａ并没有缩短ｈ，而是小于ｈ．同理Δｂ＜ｈ；而Δｃ＝ｈ．所以绳头移动的距离ｓ＝Δａ＋Δｂ＋Δｃ＜3ｈ．若滑轮很小，且ａ，ｂ段较长，则其倾斜可忽略，则ｓ≈3ｈ．故关系ｓ＝ｎｈ为一近似关系．所以，测量时ｓ、ｈ都要测量．否则将产生系统误差．

　　二、理解误区

　　对于滑轮组机械效率的理解，不可避免地涉及到对额外功的理解．该装置中对额外功有贡献的大致有两种因素：①动滑轮的重；②摩擦．（绳重可忽略）其中摩擦因素包括两个方面：一是绳与滑轮间的摩擦；二是轮与轴间的摩擦．不过有些学生甚至一些杂志认为绳与轮间的摩擦是该装置的动力且不做功，故对额外功无贡献．

　　论证　如图5是一个简化装置，考虑到绳与轮间的摩擦，由于滑轮重不可忽略，因而容易知道，在提升重物的过程中Ｆ＞Ｔ，于是力Ｆ的作用效果可分为两个，一是通过绳子以张力Ｔ的大小传递到重物上，使重物上升，做有用功；二是通过绳对轮的摩擦使轮转动，这是摩擦力矩做功的结果，此时轮具有了转动能．显然这种功应属于额外功．

图5

　　剖析　出现该误区的原因是研究对象不明确．在这里讨论额外功时研究的对象是绳子而不应是滑轮．那么滑轮对绳的摩擦力就是阻力，当然问题也就理解了．