判断一件事情的语句叫做命题。命题可写为“如果……，那么……”的形式，其中“如果”开始的部分是题设，“那么”开始的部分是结论。

按题设和结论中条款的多少可把命题分为四类。第一类，“一因一果型”，即由一个题设和一个结论组成的命题，如“对顶角相等”。第二类，“多因一果型”，即由多个题设和一个结论组成的命题，如“垂直于同一直线的两直线平行”。第三类，“一因多果型”，即由一个题设和多个结论组成的命题，如“全等三角形的对应边相等”。第四类，“多因多果型”，即由多个题设和多个结论组成的命题，如“等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边”。

按照逆命题的定义可知，若将一个命题的题设和结论进行交换，则所得命题是原命题的一个逆命题。一因一果型的命题只有一个逆命题，如“对顶角相等”的逆命题是“相等的两角是对顶角”（假命题）。多因一果型的命题常一对一的交换，如“四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD。则∠B=∠D”。它有两个逆命题，一个是：“四边形ABCD中，若∠B=∠D，CB=CD。则AB=AD”；另一个是：“四边形ABCD中，若AB=AD，∠B=∠D。则CB=CD”。一因多果型的命题常以多因一果型的命题作为逆命题，如“全等三角形的对应边相等”的逆命题是“三边对应相等的两个三角形全等”。多因多果型的命题可将题设与结论进行相同条款数的交换，“如四边形ABCD中，若（1）AB=DC，（2）AD=BC。则（3）AB∥DC，（4）AD∥BC”。即若四边形的两组对边分别相等，则它的两组对边分别平行。它有下列逆命题：1.交换（1）、（4）或交换（2）、（3）得“若四边形的一组对边平行且相等，则它的另一组对边平行且相等。2.（1）、（2）同时与（3）、（4）交换得“若四边形的两组对边分别平行，则它的两组对边分别相等。以上所得逆命题是真命题。3.若交换（1）、（3）或交换（2）、（4）所得逆命题都是假命题。

一个命题的题设和结论可能会有不同的分解方法，由此相应构造的逆命题的真假也不同。如“直角都相等”的一个逆命题是“相等的角都是直角”，它是假命题。但如果将它分解为多因一果型：“若∠A是直角，∠B是直角，则∠A=∠B”。那么可得它的另一个逆命题：“若∠A是直角，∠A=∠B ，则∠B是直角”。即等于直角的角是直角，它是真命题。

对于命题和定理，如果我们从不同的角度分解，从而将题设和结论中的条款数进行相同或不同个数的交换，然后判断真假。那么不仅可加深我们对问题的认识，而且培养逆向思维能力，提高提出问题和分析解决问题的能力。如果把这种思维方法运用于工农业生产和国防科技，那么有时会解决一些重大难题甚至会获得发明创造。