内容摘要：本文主要探讨函数的奇偶性的定义、性质及其判断、函数按奇偶性的分类，奇偶函数的图像特征以及函数奇偶性的应用等方面内容。

关 键 词：奇函数 偶函数 函数的奇偶性 对称数集

函数的奇偶性是函数的重要性质之一，也是每年高考的重点和热点内容之一。它在代数，三角函数以及高等数学中有着广泛的应用。

一、关于函数的奇偶性的定义

高中代数新教材（上册）（以下称教材）第61页，定义如下：

三、函数的奇偶性的判断

由前面可知，函数奇偶性的因素有两个：定义域的对称性和数量关系。判断函数奇偶性就是判断函数是否为奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数四种情况。

判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：

第二种方法：利用一些已知函数的奇偶性及下列准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的和是偶函数；奇函数与偶函数的和既不非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积为偶函数；两个偶函数的积为偶函数；奇函数与偶函数的积是奇函数。

四、关于函数的奇偶性的几个命题的判定。

命题1 函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件。

此命题正确。如果函数的定义域不关于原点对称，那么函数一定是非奇非偶函数，这一点可以由奇偶性定义直接得出。

命题2 两个奇函数的和或差仍是奇函数；两个偶函数的和或差仍是偶函数。

七、关于函数奇偶性的简单应用

函数的奇偶性是函数的重要性质之一，也是每年高考的重点和热点内容之一，利用函数的奇偶性可求函数值、比较大小，求函数的解析式，讨论函数的单调性，求参数的值等。现分别举例说明如下：

1、利用奇偶性求函数值