摘要：现代的数学教学必须更新观念，以新的教学观来透视与分析今天的数学教学，要由应试教育下的“被动接受式教育”全方位的向素质教育下的“研究性学习”转轨。传统式的教育不仅是师生间缺乏必要的沟通与交流，更主要的是在培养学生的主动发展、创新精神和实践能力上受到了无形的阻隔。笔者结合自己的教学实际，从对研究性学习的认识、研究性学习在高中数学教学中的渗透，到研究性学习中教师行为角色的转变，进行了研究与探讨。在师生的交流互动中感受到了研究性学习的“弘扬个性发展，培养实践能力，获取经验知识，塑造完美人格”的育人品质，和学生在学习过程中的“主动参与、合作交流、探究发现” 的鲜明特色。研究性学习洋溢着浓郁的人文精神，体现着鲜明的时代特色。

关键词：研究性学习；课堂内外；个性发展；实践能力；教师行为[/B

引言： “研究性学习”作为一种时尚而又现实的教育发展产物，目前正在全国，尤其教育界得到了大力推行，已经越来越来受到广大教育工作者们的普遍关注。笔者于2001年10月15日至11月30日，参加了省级高中数学骨干教师的培训学习。经过“充电”，使自己的专业理论知识和理论认识更加丰富，尤其是教育观念发生了根本性的转变，充分认识到应试教育“一统天下”的时代将被历史的战车抛弃。笔者积极顺应时代的发展，结合自己的教学实践和对研究性学习的不甚透彻的理解，尝试性的进行研究性学习，并以《研究性学习在高中数学教学中的渗透》为题撰写论文如下，向同行专家请教。

1对研究性学习的认识

　 现行的《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）数学》是国家教育部于2000年1月颁布的，其中把研究性学习课程规定为重要内容，它是我国基础教育课程体系中一个独具特色的课程领域。研究性学习无疑已成为当前我国课程改革的一大亮点，是当前我国基础教育课程深化的新尝试，是全面推进跨世纪素质教育，培养学生创新精神和实践能力的重要举措。

提到“研究”，人们往往会联想到科学工作者的那种“研究”，那种研究需要一定的专业知识和研究能力，是一项专业化的工作。事实上研究性学习中的“研究”，并不是科学工作者的那种专业研究，而是一种以研究性学习方式为主的学习活动。

新课程计划的课程改革中设置研究性学习（课程），其目的在于让学生通过对各种问题的思考和探究，激发并形成他们关注自己的生活、关注周围的社会、关注自然社会的意识，使学生能主动地亲近自然、融入社会和认识自我；使他们在发现问题并尝试解决问题的过程中获得一些积极的情感体验，从而更加激发其好奇心和求知欲。同时，通过对问题的合作式的探究，培养学生的团队精神与合作意识，学会与他人实现知识和经验的共享。

长期以来，从教育价值观方面，认为学校教育追求的是个体智力的优异性和学问的卓越性。通过教师艺术性的传授，使学生获得牢固的知识，并能够熟练的、灵活的、准确的应用于解题，而学生似乎并不需要了解知识的发生与发展过程。然而，当今社会已进入科学技术发展日新月异的信息时代，个体在获得生存与发展中所面临的问题越来越具有社会性、复杂性、整合性和不可预见性，人们所必需的知识层面和能力素养的范围被急剧扩大，如此这般，必须使学校教育成为学生在对自然、社会、生活中的现象探求活动中自我完善与发展的过程，让学生在获得科学文化知识与技能的同时，了解知识的发展及其对社会的价值，认识知识探究与问题探索的基本方法和途径，提高在参与社会生活的探究、发现和改造等一切活动中进行决策的基本能力。

“研究性学习（课程）”是学生学习方式的一个重要转变，它将一改被动地“接收式学习方式”一统天下的时代，是培养学生学会学习乃至终身学习能力的一个重要课程。但是，如果我们仅仅将“转变学习方式”看作是研究性学习（课程）唯一的价值追求的话。那么，功能的工具性特征就是其成为一种过渡性课程，我们前面所倡导的培养个性健全发展，将显得毫无意义。因此，构建“研究性学习（课程）”还有一个重要目的就是为学生提供一种理解个人问题和社会问题的过程，并为他们采取行动的手段进行决策而提供某种学习上的帮助。从这个意义上说，“研究性学习（课程）”对于发展学生的健康人格具有无限生命力！

　　　　由此看来，我们今天倡导的“研究性学习（课程）”不仅仅是转变学习方式而是通过转变学习方式以促进每个学生的个性健全发展，它尊重每一个学生的独特个性，为每个学生个性的充分发展开创空间。因此“研究性学习（课程）”洋溢着浓郁的人文精神，体现着鲜明的时代特色。

　　　　至此，让我们为“研究性学习（课程）”给出一个具体的定义：所谓“研究性学习”，是学生在教师的指导帮助下，从自然社会和学生自身生活中选择和确定研究专题，然后以团队形式（或以个人形式）用类似科学研究的方法，主动地获取知识、应用知识解决问题，是以弘扬个性发展，培养实践能力，获取经验知识，塑造完美人格为出发点的学习活动。它倡导学生在学习过程中主动参与、合作交流、探究发现，使学生真正成为学习的主人。

2对研究性学习的尝试

　　既然是主动参与，那么教师和学生之间应该具备平等、民主的沟通，共同构筑起探讨的平台，从中教师学会了倾听，学生学会了选择，学会了怀疑和批判，因而得到了发展，没有学生的主动参与，课程哪能被学生内化；既然是合作交流，必定是教师和学生，学生和学生间的互动，在互动中，学生的主体意识被唤醒，学生的身心潜能被引出，新的思想在交流中产生；既然是探究发现，也就表明教育并不是照抄照搬、一脉相传、简单的复制文化，而是不断地提出问题、解决问题、共同创新。我们倡导研究性学习，也正是为这一教育理念的落实开垦了一块新的天地。

2．1　 研究性学习应及早走进高中课堂

应当承认，目前的普高教育，课堂仍是主渠道。因此，深入挖掘教材是研究性学习的立足之本。为了提升数学课的研究成分，应当把握好以下三个环节：其一，铺设知识台阶，让学生感受并体验知识的产生与发展，面对一个新问题是如何去研究、去创造。其二，创设问题情景，给学生一个形象生动、内容丰富的对象，使学生深入其境，真正作为一个主体去从事研究。其三，暴露思维过程，不仅要给成功的范例，还应展示失败和挫折，让学生了解探索的艰辛和反复，体验研究的氛围和真谛。

课例1　在学习了椭圆定义后，学生解题时往往不注重定义的应用，为了引起学生对该问题的重视，笔者曾选用了这样一道题：

M是椭圆 上一点， 是椭圆的左右焦点，若 ∠MF2F1=α　 ∠MF1F2 =2α

求椭圆的离心率。（如下图）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　y

　　　　　　　　　　　　　　 M

　　　　　　　　　

　　o　　　　　　　x　　







多数学生能根据题设条件结合正弦定理得到式 ，而如何求离心率？学生就显得无从下手，此刻是直接告诉学生思路，还是铺设台阶引导学生自己主动解决问题，这恰是应试教育下的“接收式学习”和素质教育下的“研究性学习”的选择点。

师问：椭圆的离心率如何定义？

生答：焦距2c与长轴长2a的比，即离心率

师又问：长轴长2a和焦距2c在本题图中可表示成什么？

生答：可表示为：

师导：在比式 中如果能将 相加就好了，同学们想一想，能否有办法将它们加起来呢？

学生投入了思考，师要求以“课堂四人小组”的形式进行研究讨论。

短时间就有小组代表举手回答：可以！运用比例性质……

这时,多数学生顿开茅塞,感到愉悦。我再让学生板演过程，并问学生为何想不到比例性质的运用，有生回答说关键没有想到应用椭圆定义，如果想到应用定义自然会带动我们考虑比例性质我肯定了学生的回答，并及时地强调椭圆定义应用的价值和重要性，希望今后增强定义的应用意识。

课例2　在函数复习课中，笔者曾组织了一节题为“分式函数”的一堂研讨课，笔者根据循序渐进的原则，从简到繁，从易到难，编拟问题系列，引导学生一步步向问题深层探索求知。



如在分式函数y=　　　　 (a、b、c、d∈R,且a≠0,ad-bc≠0) ,笔者设计了如下问题系列：设一具体函数y=　　　

问一：求该函数的定义域和值域

学生对定义域的求解轻松自如，而对值域的求解略显迟疑，此时笔者让学生进行“四人”小组讨论，学生很快就产生了求解的思路：“反函数法”和“分离常数法”，师肯定了生的求解思路，并对“分离常数法”的要诀进行了小结，与此同时，在运用“分离常数法”求解的过程中，通过师生的进一步观察发现：此类函数的值域结果乃是分子与分母一次项的系数之比。这一“重大发现”，无疑给学生带来欣喜与欢快，使学生感觉到以后再来求解此类函数的值域时，“系数之比”将使他们的“秘密武器”。师在这适当的时机强调：要善于观察、思考、研究、总结。

问二：函数y=　　　　的图象可由函数y=　　　　的图象如何平移而得？

在经过了“分离常数法”的研究与学习，再结合图象平移的相关知识，学生回答起来就显得非常的顺利

问三：函数y=　　　　　的图象具有何种对称性？



学生对此问的回答又感不适，此时师给出必要的启发：图象平移前后其属性是不变的，并要求学生迅速展开“课堂四人小组”讨论。片刻，有的小组就有代表举手发言：因为函数y=　　　 的图象关于原点成中心对称，而函数y=　　　　 的图象是由函数y=　　　的图象平移而得，故知函数y=　　 图象的



对称中心就是函数y=　　　 图象的对称中心经过同样的平移而得，因此获知

函数　 y=　　　　　的图象是以（-1，-2）为对称中心的中心对称图象。师对生的回答给予充分肯定，同时指出该问揭示了动与静的辩证关系，倡导学生要善于在问题的研究中积极地去发现规律。

问四：指出函数的单调区间

通过对问三的解答，学生可从容地获得对该问的求解，充分体现了数形结合的优势。

问五：若将以上所及内容推至函数y=　　　　　　　　　　其回答又将如何？

该问不仅展示归类总结，同时也展现了由特殊到一般、再由一般到特殊的认识规律。

类似于这样的问题系列设计而从事的研究性学习，有利于学生形成功能良好的认知结构，学生对每一问题通过思考、操作、内化等学习过程，深化了知识和方法的建构，同时也不断地促进了学生主动参与学习，真正做到让学生“动起来”，让课堂“活起来”。

研究性学习改变了传统的课堂教学模式，教师不要总是包揽、全程承担学生思考问题的权利，学生自己可以解决的问题就应该放手让他们去做，尽管有时会显得那么的“笨拙”，然而磨难之后再去找真经，这正是研究性学习的真谛。　　　　　　　　　

2．2　 研究性学习更应该走出课堂

随着研究性学习的广泛开展，还带来了课程和教材的改革。现行的《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）数学》中，每册书上都设置了研究性课题和实习作业，如“分期付款中的有关计算”、“向量在物理中的应用”等等，这些课程内容的有效实施，将会很好的激发学生的求知欲和求知情感，同时也为培养学生的创新精神和实践能力提供了很好的机会。

例如“分期付款”，本是现实生活中商品经营者的一种促销行为，然而当把它经过分析研究之后，就抽象转化成了数学问题，然后运用数学的知识、数学的方法去分析问题解决问题，使学生感悟到数学概念不是硬性规定的，而是与现实生活有密切的联系。现在的高考试题极具导向性，从命题原则、命题形式、以及试题的具体内容，都注意到与实际问题的联系，如“淡水鱼养殖”、“人口与耕地”、“运输与消费”、“污水处理箱”“西红柿种植成本与销售”、“薪金与纳税”等等，这不仅说明数学与数学教育应该源于现实、寓于现实、用于现实，否则数学教学将是无源之水，无本之木，同时也淋漓尽致的体现了研究性学习的身影，对于增强学生的应用意识与探究精神将起到积极的引导作用。

在教学实践中笔者比较注重引导学生关心身边的数学，倡导用数学的眼光来审视丰富多彩的客观世界，同时也让学生感受数学在现实生活及社会各个领域中的广泛应用。就高一数学中我们尝试性进行过的或现在正在进行的研究性课题有：“三角函数线的研究与应用”、“二次函数与二次方程区间根问题的研究”、“彩票中的数学研究”、“电信中各种手机费的数学计算”、以及“分期付款中的有关计算”、“向量在物理中的应用”。尽管在一些课题的研究程度上和研究成果上没能达到预期的设想，但是我们毕竟走上了研究性学习的轨道，在这样的一条轨道上行进，学生挖掘出了许多很有价值的东西，学生的研究热情得到了充分发挥，极大地鼓励了学生进行探索研究的精神。

3研究性学习中教师行为角色的转变

当我们在大力倡导“转变学习方式”时，首先需要的并不是研究并归纳出“研究性学习”有哪些行为特征，而是要看这些学习行为和学习过程究竟是单一的线性结构模式，还是多元的立体结构模式。在这种多元的学习方式结构中，教师是否真正有效地转变了自己的行为角色，笔者的体会是：

1　　教师要由一个学习的控制者转变为一个学习的参与者。无论是学习任务的提出、学习过程的计划、学习方式的选择，还是学习小组的组成、学习结果的构想，都应当充分尊重每一个学生。

2　　教师要由一个学习的预设者转变为一个学习的合作者。不能在每一次的学习过程中，都是让一群毫无准备的学生去面对一个经过充分准备的教师，要将学习当作是教师与学生共同设计并共同完成的一个过程。

3　　教师要由一个学习的权威者转变为一个学习的引导者。教师不仅是一个的知识的拥有者和信息的传递者，对学生的学习来说，教师还应是一个顾问、参谋和引导者，真正做到“经验共享”与“教学相长”。



研究性学习培养的是“全才”。在学习过程中，学生不仅获得了多方面的知识，而且还培养了责任感、自信心、进取心、团队精神与合作意识等品质。今天的教育既是过去积累的传播，同时又要考虑未来的需求，那就是学生创新意识和实践能力的培养和发展。而“研究性学习（课程）”，就是这种需求得以实现的重要手段之一。因此，尽管研究性学习目前还不够成熟，但我们的教学仍要尽可能地还原知识形成的本来面貌，在问题的研究与探索方面多下功夫，使研究性学习得到推广与发展。





参考文献：



（1）　《研究性学习》（事物及其变化1）华夏教育出版社

（2）　《数学教育学报》（诸期）天津师大主办

（3）　《教育研究与实验》华中师大

（4）　《中小学教育文摘》（青岛市教育发展研究会主办）