不等式与不等式组

一、选择题

1.         如果a、b表示两个负数，且a＜b，则(    )．

(A)                     (B) ＜1                  (C)                 (D)ab＜1

2.         a、b是有理数，下列各式中成立的是(    )．

(A)若a＞b，则a²＞b²                                   (B)若a²＞b²，则a＞b

(C)若a≠b，则｜a｜≠|b|                            (D)若｜a｜≠|b|，则a≠b

3.         ｜a｜＋a的值一定是(    )．

(A)大于零                    (B)小于零                (C)不大于零             (D)不小于零

4.         若由x＜y可得到ax＞ay，应满足的条件是(    )．

(A)a≥0                       (B)a≤0                    (C)a＞0                    (D)a＜0

5.         若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足(    )．

(A)a＜0                       (B)a＞－1                (C)a＜－1                (D)a＜1

6.         九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有(    )．

(A)2人                        (B)3人                     (C)4人                     (D)5人

7.         某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是(    )．

(A)11                           (B)8                         (C)7                         (D)5

8.         若不等式组 有解，则k的取值范围是(    )．

(A)k＜2                       (B)k≥2                    (C)k＜1                    (D)1≤k＜2

9.         不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是(    )．

(A)m≤2                      (B)m≥2                   (C)m≤1                   (D)m≥1

10.     对于整数a，b，c，d，定义 ，已知 ，则b＋d的值为_________．

11.     如果a²x＞a²y(a≠0)．那么x______y．

12.     若x是非负数，则 的解集是______．

13.     已知(x－2)²＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______．

14.     6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市______元．

15.     若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．

16.     乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为______．

17.     k满足______时，方程组 中的x大于1，y小于1．

二、解下列不等式

18.     2(2x－3)＜5(x－1)．             10－3(x＋6)≤1．

19.                                          

 

20.      3[x－2(x－7)]≤4x．                                 

 

21.                                     

 

22.                               

 

 

三、解不等式组

23.                                                    

 

 

24.                                             －5＜6－2x＜3．

 

 

25.                                                 

 

 

 

26.                                              

 

 

27.                                              

 

28.     解不等式组

 

 

 

 

四、变式练习

29.     若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m²－1)x＞n．

 

 

 

 

30.     ．已知关于x，y的方程组 的解满足x＞y，求p的取值范围．

 

 

 

31.     适当选择a的取值范围，使1.7＜x＜a的整数解：

(1)    x只有一个整数解；

(2)    x一个整数解也没有．

 

 

 

 

 

32.     当 时，求关于x的不等式 的解集．

 

 

 

 

 

33.     已知A＝2x²＋3x＋2，B＝2x²－4x－5，试比较A与B的大小．

 

 

34.     （类型相同）当k取何值时，方程组 的解x，y都是负数．

 

 

 

35.     （类型相同）已知 中的x，y满足0＜y－x＜1，求k的取值范围．

 

 

36.     已知a是自然数，关于x的不等式组 的解集是x＞2，求a的值．

 

 

 

37.     （类型相同）k取哪些整数时，关于x的方程5x＋4＝16k－x的根大于2且小于10?

 

 

38.     （类型相同）已知关于x，y的方程组 的解为正数，求m的取值范围．

 

 

39.     若关于x的不等式组 只有4个整数解，求a的取值范围．

 

 

 

五、解答题

40.     某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?

 

 

41.     某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?

 

 

 

42.     某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?

 

 

 

 

43.     某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?

 

 

 

 

44.     一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m³的土方．在前两天共完成了120m³后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?

 

 

 

45.     某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?

 

 

 

 

 

 

46.     若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?

 

 

 

 

 

47.     某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．

(1)    若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．

 

 

(2)    若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?

48.     某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．

(1)    若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．

(2)    根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?

 

 

 

49.     2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：

老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：

信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；

信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；

信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．

请根据以上信息，帮助老师解决：

(1)    二班与三班的捐款金额各是多少元?

(2)    一班的学生人数是多少?

 

 

 

 

50.     在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m²和乙种板材12000m²的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：

板房型号

甲种板材

乙种板材

安置人数

A型板房

54 m²

26 m²

5

B型板房

78 m²

41 m²

8

问：这400间板房最多能安置多少灾民?