日历中的方程 　

一、指导思想与理论依据

在新课程的“提升学科素养，注重能力生成”的理念指导下，根据教学大纲关于“一元一次方程”的教学要求，以贯穿新课程理念为宗旨，结合教材特点，以初一学生的认知水平和数学思维特征为出发点，完成了本节教学设计。

二、教学背景分析：

本节课《日历中的方程》，是新课标实验教科书北师大版数学七年级上册第五章第三课时。教材从学生熟悉的实际问题开始，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用，了解到方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型，它是解决生活化数学不可缺少的知识和方法，列方程解应用题将极大地影响几何计算和函数学习及概率、统计的数据分析、处理，对今后各个学期的学习产生重大影响。本节课的内容是一元一次方程在现实生活中的应用，是对日历数字规律的探索，为学生学习其他数字排列问题提供了思想方法。这节课首要任务是激发学生对列方程的兴趣和成就感，并规范列方程解应用题的习惯“审、设、列、解、验、答”。也是以后学习二元一次方程和一元二次方程以及相关知识的基础。

七年级学生活泼好动，对生活中的实际问题有浓厚兴趣，乐于学习与生活有关的数学知识，乐于通过探究理解数学知识。

三、教学目标分析：

（依据以上对本节课教材内容的分析和七年级学生学情分析，制定本节课的教学目标如下：）

知识与技能目标：

1、理解日历中数与数之间的关系。

2、初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立等量关系。

3、选择合理方法列方程解决实际问题，并检验解的合理性

过程与方法目标：

1、经历探究日历中数与数之间的规律培养学生观察、归纳的能力，使学生产生从不同角度分析问题的意识，渗透分类思想与方法。

2、通过列方程的审题分析和自主训练，提高学生获取数学信息和处理数学信息的能力。

3、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括能力，初步感受知识与方法的迁移。

情感与态度目标  

1、通过有趣的引入，问题悬念的设置、竞争氛围的营造，增强学生探究日历问题的兴趣和求知欲。

2、通过不同的激励机制，让学生体验成功，热爱数学。

3、通过多角度挖掘实际背景，让学生感受数学源于生活又服务于生活，体会数学的应用价值。

教学重点

1、在准确把握日历中数与数之间的规律的基础上
，建立等量关系。

2、根据实际意义，检验解的合理性

教学难点

1、使日历问题“数学模型化”，及相关量的代数式表示。

2、根据实际意义，检验解的合理性

教学方法：

引导探究，启发归纳

学法指导：

本节课立足于学生的“学”，要求学生多观察、多思考，从而帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上引导学生主动积极参与，组织学生合作交流，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。

教学准备：1、多媒体课件 2、学生活动卡片。

教学过程：

1、创设问题情境，引入新课

生活剪影 今年10月份,学校宣布初一新生去蓝田军训基地参加军训,要求每位学生准备好一周的生活用品,小东回家告诉妈妈后,妈妈问他几号出发,小东想了想说: “军训这些天的日期和是182。”请你帮妈妈算一算小东应该几号出发?

设计意图:利用学生亲身经历并且印象十分深刻的军训，创设了这一问题情境，以激发学生的探究兴趣。

2、自主探究，领悟新知

探究问题1

      明年春节，妈妈准备带小东去外婆家玩上三天 ,小东问妈妈准备哪天去，妈妈告诉小东:“日历上这三个日期之和为72。”你能帮小东猜一猜是哪一天去吗？

探究计划：

   1、观察日历中一横行上相邻的数之间有什么关系？

2、如果设第一个日期为X,那么这三个日期分别为：X，X+1，X+2。

还可以怎样设未知数？

3、你能找出题目中的等量关系吗？      

4、选择一种设未知数的方法列出方程来解决问题。

学生活动：学生观察图象后先独立思考，后在四人小组间围绕探究计划中的问题交流讨论，得出日历中一横行上相邻的数之间数字的规律并找出相关的代数式。

教学说明：

问题（1）日历上各个月份有所不同，但其数字间的关系保持不变。经过探索学生可以肯定自己的观察结果，增强学习的信心；

问题（2）学生经过探索从中总结出一般规律，学生从中充分体会方法的多样性，并自然地发现数学模型-方程；

（3）学生根据自己的方法设未知数并找出等量关系，列方程。充分发挥学生的主体作用，让学生感受到成功的喜悦。

探究问题2

   暑假中，小丽参加游泳短训班，教练安排她在八月份的下列三个日期去训练，这三个日期是日历中一个竖列上的三个相邻日期，并且这三个日期之和为60。

（1）你知道小丽应该在哪三天去训练吗？

（2）如果教练说的日期之和为75，你认为合理吗？

探究计划：

1、观察日历中一竖列上相邻的数之间有什么关系？

2、如果设第一个日期为X,那么这三个日期分别为：X，X+7，X+14。

还可以怎样设未知数？

3、你能找出题目中的等量关系吗？

4、选择一种设未知数的方法列出方程来解决问题。

学生活动：学生交流讨论，得出日历中一竖列上相邻数字之间的规律：日历上任意一竖列上三个数字之和是中间数的三倍并找出相关的代数式。

教学说明：

有三种设未知数的方法:可以设最大的数为X，也可设最小的数为X，或设中间一个数为X，都可以得出日历上任意一竖列上三个数字之和是中间数的三倍这个结论，激发学生的学习兴趣。

问题（2）问虽然有解，但是在实际问题中不成立，强调用方程解决实际问题时要检验解的合理性。这里要给学生足够的时间思考，让学生自己发现结论，再结合大家的结论寻求到最优解。

3、知识迁移，巩固规律

合作乐园：在日历上用彩笔任意圈出2×2个数（10，11，17，18），分别把自己所圈的四个数之和告诉同伴，由同伴求出这四个数分别是多少。

如果这四个数之和为76，这4天分别是几号？

学生活动：学生四人一组，互相合作探究。由一人先圈出2×2个数，

大家算出结果，相互检查无误后由第二个人继续圈出四个数，依此类

推小组之间互换角色再重复以上过程。角色互换完后，同桌之间交流

各自设未知数的方法，比较各自的异同，结合一个竖列上相邻的两个

数的情况，寻求最佳设未知数的方法。如果一个竖列上相邻的两个数

字之和已知，又怎样设未知数呢？通过以上的比较，全班小结其中的

规律。在这环节上，发挥学生的合作精神，鼓励学生发现通过交流能

互相补充自我知识的欠缺，从而培养学生的团队合作精神。

教学说明：设置此练习的目的重在让学生掌握利用规律和数学模型的方法。

4、能力提升，拓展应用

考一考1：有一些分别标有3，6，9，12，…的卡片，后一张卡片的数字比前一张卡片的数字大3，小华拿到相邻的5张卡片之和为150，猜一猜：

（1）小华拿到了哪5张卡片？

（2）你能拿到相邻的5张卡片，恰好这五张卡片之和为100吗？

考一考2： 观察日历中的数据，你能找出符合下列条件的数吗？

1、一竖列上相邻三个数之和最小是多少？

2、用彩笔圈出其中3×3个数，使它们9个数之和最小，你能圈出来吗？

学生活动：通过对日历中一竖列连续三个数和的范围的探究，加深学生对日历中数的规律的认识。

教学说明：实际问题中的探索数字规律可以推广到一般的数字规律问题，体现了数学的实用性，让学生发现数学就在我们身边。设计此题的目的是培养学生自主归纳和与人交流的能力。

5、总结归纳，得出规律

你有什么收获？

设计说明：先请学生总结自己本节课的收获，各抒己见。教师进行总结：

列方程解决实际问题的一般步骤：

(1) 审：审题，整体地、系统地分析问题；找出已知数，未知数及数量关系，关键是找出等量关系;

（2）设：设未知数(一般问什么，就设什么为X);

（3）列：根据这个等量关系列方程;

（4）解：正确求解所列方程，解得未知数的值；

（5）验：检验解的正确性，并分析解的合理性；

（6）答：回答题目所问的问题(包括单位名称)。

6、作业布置

（1）、课堂作业:

A级：习题5.6的2，3，4题

B级：2009年的日历中，同一竖列上相邻的三个数之和最大是多少？

（2）、试一试:能否在日历中圈出3×3个数,使圈出的9个数之和最大？怎样圈？

（3）、实践作业：请与父母或朋友一起做猜日期的游戏。

教学反思：

本节课从学生的认知特征入手时刻关注学生的兴趣、体验，有效发挥老师的组织、引导、激励作用，选择贴近学生生活的实际问题为切入点创设情境，激起学生强烈的学习欲望。方程是初中数学的重要内容，根据初一学生的认知水平，学习方程的相关知识有一定难度，所以通过引导学生自主探究，提出问题、分析问题、解决问题，并经过合情的推理，用自己的语言把知识条理化，系统化，从感性认识上升到理性认识，建立方程模型，从而解决实际问题，达到活学活用的目的。学生能够积极的去探索，及时质疑，师生互动共同完成本课的学习.

板书设计

日历中的方程

１、日历中数的规律　　　　　2、例题分析             

一横行上的数字规律        

一竖列上的数字规律          3、练习

4、列方程解应用题的步骤：

审  设  列  解  验  答