初二数学小班 [小班信息]

发表于：2012-10-18 阅读：45次

初二数学小班授课内容：初二数学基本知识点，课标规定考点，拓展知识以及常考题型，分模块进行！

地址：兴善寺东街省教育学院斜对面，历史博物馆西侧！交通便利！

初一数学小班报名 [小班信息]

发表于：2012-10-18 阅读：45次

小班授课内容为：初一数学必考知识点，拓展知识点及其常考重点题型！分模块进行，周六上课！

地址：兴善寺东街省教育学院斜对面，历史博物馆西侧，交通便利！

有理数单元测试题 [初中数学]

发表于：2012-09-25 阅读：769次

第一章 有理数单元测试题

姓名               得分          

温馨提示：下面的数学问题是为了展示你最近的学习成果而设计的！只要你仔细审题,认真答题,遇到困难不轻易放弃,你就有出色的表现,放松一点,请相信自己的实力!

一、精心选一选：（每题2分、计16分）

1、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在(   )

A. 在家       B. 在学校       C. 在书店       D. 不在上述地方

2、下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　　）

A、　 　B、

C.　    D、

3、下列各对数中，互为相反数的是                            (      )

A．与; B.与 ;  C.与;  D.与

4、a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是　　（　 ）

　（Ａ）a+b<0　　　　　（Ｂ）a+c<0

　（Ｃ）a－b>0　       （Ｄ）b－c<0        a       b  0    c

5、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（     ）

（A）两个加数都是正数；             （B）两个加数有一个是正数；

（C）一个加数正数,另一个加数为零； （D）两个加数不能同为负数

6、+……+2005－2006的结果不可能是： （     ）

   A、奇数      B、偶数     C、负数       D、整数

7、、两个非零有理数的和是0，则它们的商为：                  (  )

A、0         B、-1       C、+1        D、不能确定

8、有１０００个数排一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是１，则第1000个数的和等于（　　　）

　（Ａ）1000　　　　（Ｂ）１　　　　　（Ｃ）０　　　　　　（Ｄ）－１

二.填空题：（每题3分、计30分）

9、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为          ；地下第一层记作          ；数－2的实际意义为           ，数＋9的实际意义为              。

10、如果数轴上的点A对应的数为-1.5，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________。

11、倒数是它本身的数是　　　　　　；相反数是它本身的数是　　　　　　；绝对值是它本身的数是　　　　　　。

12、绝对值大于1而小于4的整数有         个；

14、某零件的直经尺寸在图纸上是  10 0．05 （mm），表示这种零件的标准尺寸是 ______  （mm），合格产品的零件尺寸范围是                     （mm）。

15、如果|x＋８|＝５，那么x＝　　　　　　。

16、观察等式：1＋3＝4＝2 ²，1＋3＋5＝9＝3 ² ，1＋3＋5＋7＝16＝4 ² ，1＋3＋5＋7＋9＝25＝5 ² ，…… 

猜想：（1） 1＋3＋5＋7…＋99 ＝      ；

(2)  1＋3＋5＋7＋…＋（2n-1）＝   _____________  .

（结果用含n的式子表示，其中n =1,2,3,……）。

17、计算|3.14 - |- 的结果是　　     .

18、规定图形表示运算a–b + c,图形表示运算.

则 + =_______(直接写出答案).

三、计算题：（每题4分，计16分）(解答每一题时应写出过程！)

19、（1）15＋(―)―15―(―0.25)       （2）;

 

 

 

（3）29×(-12)         （4）25×―(―25)×＋25×(－)

 

 

 

四、解答题

20、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ ＜ ”把这些数连结起来。（6分）

3．5，－3.5  ，0 ，   2  ，－2  ，－  ，  0.5

 

 

                                                                               

 

 

21、（4分）（1）将下列各数填入相应的圈内： 2 ，5  ，0   ，1.5  ，＋2   ，－3 。

                                   正数集合          整数集合

 

（2 ）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合：                 。

22、已知：，求的值.（5分）

 

 

 

 

五、学以致用(数学来源于生活，数学服务于生活，希望数学使我们的生活更美好！).

23、淮海商场经理对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是33万元、32万元、52.5万元、28万元，3、4月亏损分别是17.7万元和17.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。 (6分)

 

 

24、（请你帮忙算一算）在“十·一”黄金周期间，淮北市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人数变化单位：万人

1.6

0.8

0.4

-0.4

-0.8

0.2

-1.2

（1）   请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？

(2)  若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？ 8分  

 

 

 

 

 

五、自主学习与探究（看看你的自学与应用数学说明问题的能力！）（9分）

25、如图是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）

 

 

 

 

 

 

 

（1）当小明输入3；—4，；—201这四个数时，这四次输出 的结果分别是：             

（2）你认为当输入什么数时，其输出结果是0 ？                

（3）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？                          

（4）有一次，小明在操作的时候，输出的结果是2，你判断一下，小明可能输入的是什么数？

 

（1）当小明输入3，—4，，—201时，结果分别是：；；；

（2）你认为当输入什么数时，其输出结果是0 ？     5n   (n为自然数)            

附：学生只填0，可给1分，学生只写5n，而没有写范围或错写范围，也只给1分

（3）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？         负数                 

（4）有一次，小明在操作的时候，输出的结果是2，你判断一下，小明可能输入的是什么数？(n为自然数) ;   5n—2(n为自然数)

每个答案分别2分，没有写范围或错写范围共扣一分

 

数学期末工作经验汇报 [随笔杂谈]

发表于：2012-09-25 阅读：30次

 

七年级学生大多数是13、14岁的少年，处于人生长身体、长知识的阶段，他们好奇、热情、活泼、各方面都朝气蓬勃；但是他们的自制力却很差，注意力也不集中。总之，七年级学生处于半幼稚、半成熟阶段，掌握其规律教学，更应善于引导，使他们旺盛的精力，强烈的好奇化为强烈的求知欲望和认真学习的精神，变被动学习为主动自觉学习。下面我谈谈这一学期来我对七年级数学的几点体会：  

一、 明确学习的目的性  

七年级学生学习积极性的高低，一般是由学习动机所决定，入学后，我对所带班级进行了调查，学生的学习动机可大致分为：  

（1） 学习无目的、无兴趣，应付家长占52.8%  

（2） 学习目的明确、对所学知识感兴趣占20.2%  

（3） 学习为个人前途，为家长争光占27%  

从以上数据可以看出大部分同学学习目的不明确，但他们的可塑性很强，除了加强正常的正面教育，还可利用知识的魅力吸引学生。  

二、 精心设疑，激发学习兴趣，点燃学生对数学“爱”的火花  

爱因斯坦有句名言，“兴趣是最好的老师”。一个人有了“兴趣”这位良师，他的知觉就会清晰而明确，记忆会深刻而持久，在学习上变被动为主动。在教学中，特别注意以知识本身吸引学生。巧妙引入，精心设疑，造成学生渴求新知识的心理状态，激发学生学习的积极性和主动性。如利用课本每一章开始的插图，提出一般的实际问题，这样既能提高学生的学习兴趣，又能帮助学生了解每一章的学习目的；又如代数第二章有理数的引入，我给学生举了一个实例：从讲台走向门（向南）走3米，从门走回讲台（向北）也走3米，接着我问学生两个问题：（1）我的位置变了没有？（2）我走了几米？能用数学式子表示吗？对于这个具体问题，学生都说我的位置没变，可实际走了6米，怎么用数学式子表示就感到茫然了。这个例子诱发了学生的胃口，趁学生急于求知的心理状态引入新的课题：“为了满足实际需要，必须把学过的算术数扩充到了有理数。”  

此外，我还利用学生每天的作业反馈和单元测验成绩的反馈，进一步激发和培养学生的兴趣。  

三、 精心设计教学过程，改变课堂教学方法，适应生理和心理特点  

学生的学习心理状态往往直接受到课堂气氛的影响，因此一定要把学生的学习内在心理调动起来，备课时要根据学生的智力发展水平和数学的心理特点来确定教学的起点、深度和广度，让个层次的学生都有收获。为了适应学习注意里不能长时间集中的生理特点，每节课授课不超过25分钟，剩下的时间看书或做练习；练习要精心设计，形式多样，口算、笔算相结合；有时一题目引导学生用两种方法叫同一张桌子的同学用不同的方法计算；有时叫不同水平的学生上黑板做难易程度不同的练习，让学生尝到成功的喜悦，是不同层次的学生都得到自我表现的机会，获得心理平衡。  

四、 寓数学思想于课堂教学中  

数学观念、思想和方法是数学科学中的重要组成因素，是数学科学的灵魂，教师在传授知识的同时要注重数学思想方法的教育，把常用课本中没有专门讲述的推理论证及处理问题的思想方法，适时适度的教给学生，这有益于提高学生的主动性和分析问题、解决问题的能力。如有理数这一章特别突出了数型结合的思想，紧扣数轴逐步介绍数a 与a的对应关系，启发学生从数与形两方面去发现问题、解决问题。练习时引导学生思考一般情形下的结论，从中渗透归纳的思想方法，促进其思维能力的形成。  

其实，数学思想渗透到概念的定义、法则的推导，定理的问题证明和具体解答中，这就要求教师在教学过程中能站在方法论的高度讲出学生在课本的字里行间看不出的奇珍异宝，讲出决策和创造的方法，精心提炼，着意渗透，经常运用。

你能证明他们吗？（第三课时）教案 [初中数学]

发表于：2012-09-20 阅读：38次

 你能证明他们吗？（第三课时）

一、教学目标：1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式。

              2、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。

二、教学重点、难点：关于综合法在证明过程中的应用。

三、教学过程：

E

D

B

A

C

温故知新

1、已知：∠ABC,∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E

(1)找出图中的等腰三角形

(2)BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？

(3)证明以上的结论。

2、复习关于反证法的相关知识

练习：

证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。

（笔试，进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式）

学一学

1、                           探索问题：①一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？

②你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的思路吗？（把你的思路与同伴进行交流。）

          定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

2、做一做：用两个含30°角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？

（提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明）

证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则∠B=60°

D

C

B

A

延长BC至D,使CD=BC,连接 AD

∵∠ACB=90°

∴∠ACD=90°

∵AC=AC

∴△ABC≌△ADC(SSS)

∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)

∴△ABD是等边三角形

∴BC= BD= AB

   得到的结论：

 

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

 

 

 3、例题学习

A

D

B

C

   等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高。

   已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°

   度，CD是腰AB上的高

   求：CD的长

解：∵∠ABC=∠ACB=15°

∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°

∴CD= AC= ×2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)

 4、练习：课本12页  随堂练习 1

四、课堂小结：

通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？

（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）

五、作业：1、基础作业：P13页 习题1.3  1、2、3题

   2、拓展作业：《目标检测》

3、预习作业：P15-17页  读一读  “勾股定理的证明”

六、板书设计：

你能证明它们吗(二)教案 [初中数学]

发表于：2012-09-20 阅读：15次

§1.1、你能证明它们吗(二)

一、教学目标：

1、进一步了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。

3、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。

4、了解反证法的推理方法。

5、会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。

二、教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。

三、教学方法：探究式教学法 自主探究与合作探究

四、教学过程：

复习回顾：

你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?、

探索——发现——猜想——证明

1、引导探索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？

（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）

2、探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？

（学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等）

A

C

B

D

E

3、证明：

（1）    例1  证明：等腰三角形两底角的平分线相等。

（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是

△    ABC的角平分线。

求证：BD＝CE（一生口述证明过程，然后写出证明过程。）

证明：（略）

此题还有其它的证法吗？

（2）    你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？

 （引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。）

4、议一议1：

在上图的等腰△ABC中，如果∠ABD＝1/3∠ABC, ∠ACE＝1/3∠ACB,那么BD＝CE吗？如果∠ABD＝1/4∠ABC, ∠ACE＝1/4∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？

（根据图形引导学生分析归纳得出一般结论。学生分组思考、交流，在充分讨论的基础上得出一般结论写出证明过程。）

（3）    如果AD＝1/2AC,AE＝1/2AB, 那么BD＝CE吗？如果AD＝1/3AC,AE＝1/3AB, 呢？由此你能得到一个什么结论？

议一议2：

把“等边对等角”反过来还成立吗？你能证明？

定理证明

已知：在ΔABC中∠B=∠C

求证：AB=AC        （引导学生证明定理）

方法如下：

（课堂小结1：

(1)归纳判定等腰三角形判定有几种方法,

(2)

A

B

C

D

EE

证明两条线段相等的方法有哪几种。（讨论、交流）

随堂练习：

已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC

求证：DB=DE

（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）

想一想:

A

C

B

小明说，在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它?

证明P₈

反证法的概念 P₈

课堂小结2：

通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？

（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。）

五、作业：1、基础作业：P9页习题1.2  1、2、3。

   2、拓展作业：《目标检测》

3、预习作业：P10-12页  做一做

六、板书设计：

七、课后记：

 

你能证明它们吗(一)教案 [初中数学]

发表于：2012-09-20 阅读：22次

九年级上期数学教案

§1.1、你能证明它们吗(一)

一、教学目标：

1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

3、结合实例体会反证法的含义。

二、教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。

三、教学方法：观察法。

四、教学过程：

复习：

1、什么是等腰三角形？

2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。

3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？

新课讲解：

在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

同学们和我一起来回忆上学期学过的公理

w       本套教材选用如下命题作为公理 :

w       1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

w       2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

w       3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）

w       4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）

w       5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）

w       6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：

推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）

已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF

求证：△ABC≌△DEF

证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，

∠D+∠E+∠F=180°

（三角形内角和等于180°）

∴∠C=180°-(∠A+∠B)

∠F=180°-(∠D+∠E)

又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）

∴∠C=∠F

又∵BC=EF（已知）

∴△ABC≌△DEF（ASA）

定理：等腰三角形的两个底角相等。

这一定理可以简单叙述为：等边对等角。

已知：如图，在ABC中，AB＝AC。

求证：∠B＝∠C

证明：取BC的中点D，连接AD。

∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，

∴△ABC△≌△ACD  (SSS)

∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)

（让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做∠BAC的平分线，交BC边于D；过点A做AD⊥BC。。学生指出该定理的条件和结论，写出已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明。）

想一想：

在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？

（应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。）

推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

随堂练习：

做教科书第4页第1，2题。（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）

课堂小结：

通过这节课的学习你学到了什么知识？

（学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。）

五、作业：1、基础作业：P5页习题1.1  1、2。

   2、拓展作业：《目标检测》3、预习作业：P5-6页  议一议

六、板书设计：

七、课后记：

《日历中的方程》说课稿 [初中数学]

发表于：2012-09-20 阅读：31次

《日历中的方程》说课稿

一、理论依据

1、自主探索，合作学习的理论；

2、赏识教育的理论；

3、分层教学，使每一个学生都得到发展的理论；

4、学数学，用数学的理论；

5、视学生如伙伴，把教材当范本的理论；

6、学生是主体，教师是教学活动中“平等中的首席”的理论；

二、教学背景分析

本节课的内容是一元一次方程在现实生活中的应用，是关于日历数规律的再探索，本节为学生学习其他数字排列问题提供了思想与方法。在日常生活和第三章以及本章前两节课的学习中，学生已具备了运用日历规律解决简单问题的能力，初步形成了利用“方程”这一数学模型解决实际问题的数学思想，并且感知了列一元一次方程的关键是寻找等量关系。与小学学习的算术方法相比，代数方法还未能完全让学生接受并应用，而且对于刚刚接触方程解决实际问题，经历把实际问题转化为数学问题的转换过程，即建立方程模型的过程，学生理解有一定难度，而得到方程的解之后又要回到实际问题中检验其合理性，这些都给学生的学习带来一定的困难,教学中应作为重点处理。

三、关于教学目标的确定

根据数学课程标准关于日历中的方程的教学要求，结合学生的认知规律与已有的认知水平，本节课通过创设贴近学生生活的问题情境和设置有趣的师生互动、生生互动的小游戏让学生在民主、和谐的课堂氛围中，自主探究日历中的方程模型、列一元一次方程解决实际问题的一般方法及检验方程解的合理性；通过自主合作的互动探究及自编问题自己解决的过程，激发学生的参与意识与强烈的求知欲望，培养学生的问题意识与创新思维；同时，在探索解决一系列富有挑战性问题的过程中，发展学生的抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。由此我将本节课的知识与能力,过程与方法,情感、态度与价值观的教学目标制定为:找等量关系、设未知数、列方程、解方程；经历探索过程、培养合作意识、提高实践能力；学数学、用数学、与伙伴合谐相处、培养迎难而上的坚强意志。

四、关于课堂结构及教学过程的设计

(一)创设情境，导入新课

通过设置“我到被誉为历史古都的西安旅游”这一贴近生活的问题情景，增加数学的趣味性，激活课堂。引导学生从生活实际中抽象出数学模型，感知“数学来源于生活并服务于生活”，进一步认识数学在人们日常生活中的重要作用，从而激发学好数学的强烈愿望。

(二)互动探究,发现新知

1、以学生为主体进行合作探究性学习，通过教师与学生、学生与学生之间互动的一个个小游戏，为学生创设了轻松愉悦的学习氛围，从而培养学生自主学习和主动与他人合作的意识。同时，让学生在教师的引领与组织下，经历知识的形成过程，加深对“建立方程模型”这一重要数学思想方法的认识与理解。

2、利用游戏,激发学生学习的兴趣。教师在游戏中走下讲台参与讨论,将学生视为合作伙伴,与学生一起按游戏规则开展活动,共同学习,拉近师生距离，融洽师生关系,从而激发每一个学生的参与热情,让学生大胆设想,勇于创新,敢于表现自己，使每一个学生都得到不同的发展。

3、游戏之后，穿插想一想、议一议、做一做等活动，将探索得到的结果，引导各小组的同学经过合情推理并在全班展示，进一步明确列方程解决问题的方法及步骤，实现将列方程、解方程等内容从感性认识到理性认识的升华。同时，通过交流多种解法，培养学生多角度思考问题的优良品质，进而更好地培养思维的广阔性。

(三)练习巩固，形成技能

1、系统论认为：学习是一个不断“反馈—纠正”的过程，教师根据捕捉的信息，及时进行调控，一方面为进一步深入学习做好准备，另一方面让学生明白知识间的相互联系，激发学生进一步深入探究的兴趣与热情。

2、自问自答式的小组竞赛，让每一个学生都能动起来，并以积极的态度投入到学习当中。在活动过程中，自己根据日历数的规律提出问题，由同伴回答，诱发创新欲望，增强协作能力，实现和谐共处的德育目标。

(四)畅谈收获，提高认识

课后设计的畅谈收获，把课堂还给了学生，简明扼要小结，当堂消化本节内容，达到学以致用的目的。让每一个学生都体验到成功的喜悦，学生的主体地位得以充分体现。

(五)布置作业

练习的设计本着尊重学生个体差异的原则，分层要求，由易到难，梯度推进。既保证学有困难的学生消化得了，又保证学有余力的学生吃得饱；通过变式练习鼓励学生从不同角度分析问题，培养学生的发散思维能力；克服就教材教教材的弊病，将教材当作范本，根据学生的实际情况，进行适当的拓展与补充，尤其是实践探究题，将课堂向课外进行了延伸，力求在深度和广度上有一个大的突破。

五、关于课堂评价的设想

课堂评价要真正起到激励学生学习的积极性与主动性的作用，教师必须对学生的表现作出合理恰当的评价，只要有合理的成分都能给予充分肯定，用发展与欣赏的眼光看学生，用充满善意与激情的语言鼓励学生，如：在学生的思维敏捷，回答准确无误时“你真棒” ；在学生对问题有了独到的见解时 “你真让老师感动”在学生回答不完整时 “如果考虑再周密一些，你的回答会更精彩”等等。同时，课堂评价还应尊重学生的个体差异性，及时捕捉学生闪光的火花，善于提炼学生答案中的合理成分，使知识条理化。

六、关于教学方法与教学媒体的选用

1、根据七年级学生特点，采取探究式，竞赛式教学。借助挂历，将日常生活融进数学课堂，使教与学相得益彰，达到二者的和谐统一。

2、为了能够对日历中的方程有一个直观的认识，采取多媒体课件展示一些抽象、难懂的问题，帮助学生认识和理解。同时，利用多媒体技术编写一系列有针对性的题目，根据课堂需要灵活出示，精讲精练，方便快捷，达到“减负提素”的目的。

日历中的方程教学设计 　 [初中数学]

发表于：2012-09-20 阅读：194次

日历中的方程 　

一、指导思想与理论依据

在新课程的“提升学科素养，注重能力生成”的理念指导下，根据教学大纲关于“一元一次方程”的教学要求，以贯穿新课程理念为宗旨，结合教材特点，以初一学生的认知水平和数学思维特征为出发点，完成了本节教学设计。

二、教学背景分析：

本节课《日历中的方程》，是新课标实验教科书北师大版数学七年级上册第五章第三课时。教材从学生熟悉的实际问题开始，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用，了解到方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型，它是解决生活化数学不可缺少的知识和方法，列方程解应用题将极大地影响几何计算和函数学习及概率、统计的数据分析、处理，对今后各个学期的学习产生重大影响。本节课的内容是一元一次方程在现实生活中的应用，是对日历数字规律的探索，为学生学习其他数字排列问题提供了思想方法。这节课首要任务是激发学生对列方程的兴趣和成就感，并规范列方程解应用题的习惯“审、设、列、解、验、答”。也是以后学习二元一次方程和一元二次方程以及相关知识的基础。

七年级学生活泼好动，对生活中的实际问题有浓厚兴趣，乐于学习与生活有关的数学知识，乐于通过探究理解数学知识。

三、教学目标分析：

（依据以上对本节课教材内容的分析和七年级学生学情分析，制定本节课的教学目标如下：）

知识与技能目标：

1、理解日历中数与数之间的关系。

2、初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立等量关系。

3、选择合理方法列方程解决实际问题，并检验解的合理性

过程与方法目标：

1、经历探究日历中数与数之间的规律培养学生观察、归纳的能力，使学生产生从不同角度分析问题的意识，渗透分类思想与方法。

2、通过列方程的审题分析和自主训练，提高学生获取数学信息和处理数学信息的能力。

3、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括能力，初步感受知识与方法的迁移。

情感与态度目标  

1、通过有趣的引入，问题悬念的设置、竞争氛围的营造，增强学生探究日历问题的兴趣和求知欲。

2、通过不同的激励机制，让学生体验成功，热爱数学。

3、通过多角度挖掘实际背景，让学生感受数学源于生活又服务于生活，体会数学的应用价值。

教学重点

1、在准确把握日历中数与数之间的规律的基础上 ，建立等量关系。

2、根据实际意义，检验解的合理性

教学难点

1、使日历问题“数学模型化”，及相关量的代数式表示。

2、根据实际意义，检验解的合理性

教学方法：

引导探究，启发归纳

学法指导：

本节课立足于学生的“学”，要求学生多观察、多思考，从而帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上引导学生主动积极参与，组织学生合作交流，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。

教学准备：1、多媒体课件 2、学生活动卡片。

教学过程：

1、创设问题情境，引入新课

生活剪影 今年10月份,学校宣布初一新生去蓝田军训基地参加军训,要求每位学生准备好一周的生活用品,小东回家告诉妈妈后,妈妈问他几号出发,小东想了想说: “军训这些天的日期和是182。”请你帮妈妈算一算小东应该几号出发?

设计意图:利用学生亲身经历并且印象十分深刻的军训，创设了这一问题情境，以激发学生的探究兴趣。

2、自主探究，领悟新知

探究问题1

      明年春节，妈妈准备带小东去外婆家玩上三天 ,小东问妈妈准备哪天去，妈妈告诉小东:“日历上这三个日期之和为72。”你能帮小东猜一猜是哪一天去吗？

探究计划：

   1、观察日历中一横行上相邻的数之间有什么关系？

2、如果设第一个日期为X,那么这三个日期分别为：X，X+1，X+2。

还可以怎样设未知数？

3、你能找出题目中的等量关系吗？      

4、选择一种设未知数的方法列出方程来解决问题。

学生活动：学生观察图象后先独立思考，后在四人小组间围绕探究计划中的问题交流讨论，得出日历中一横行上相邻的数之间数字的规律并找出相关的代数式。

教学说明：

问题（1）日历上各个月份有所不同，但其数字间的关系保持不变。经过探索学生可以肯定自己的观察结果，增强学习的信心；

问题（2）学生经过探索从中总结出一般规律，学生从中充分体会方法的多样性，并自然地发现数学模型-方程；

（3）学生根据自己的方法设未知数并找出等量关系，列方程。充分发挥学生的主体作用，让学生感受到成功的喜悦。

探究问题2

   暑假中，小丽参加游泳短训班，教练安排她在八月份的下列三个日期去训练，这三个日期是日历中一个竖列上的三个相邻日期，并且这三个日期之和为60。

（1）你知道小丽应该在哪三天去训练吗？

（2）如果教练说的日期之和为75，你认为合理吗？

探究计划：

1、观察日历中一竖列上相邻的数之间有什么关系？

2、如果设第一个日期为X,那么这三个日期分别为：X，X+7，X+14。

还可以怎样设未知数？

3、你能找出题目中的等量关系吗？

4、选择一种设未知数的方法列出方程来解决问题。

学生活动：学生交流讨论，得出日历中一竖列上相邻数字之间的规律：日历上任意一竖列上三个数字之和是中间数的三倍并找出相关的代数式。

教学说明：

有三种设未知数的方法:可以设最大的数为X，也可设最小的数为X，或设中间一个数为X，都可以得出日历上任意一竖列上三个数字之和是中间数的三倍这个结论，激发学生的学习兴趣。

问题（2）问虽然有解，但是在实际问题中不成立，强调用方程解决实际问题时要检验解的合理性。这里要给学生足够的时间思考，让学生自己发现结论，再结合大家的结论寻求到最优解。

3、知识迁移，巩固规律

合作乐园：在日历上用彩笔任意圈出2×2个数（10，11，17，18），分别把自己所圈的四个数之和告诉同伴，由同伴求出这四个数分别是多少。

如果这四个数之和为76，这4天分别是几号？

学生活动：学生四人一组，互相合作探究。由一人先圈出2×2个数，

大家算出结果，相互检查无误后由第二个人继续圈出四个数，依此类

推小组之间互换角色再重复以上过程。角色互换完后，同桌之间交流

各自设未知数的方法，比较各自的异同，结合一个竖列上相邻的两个

数的情况，寻求最佳设未知数的方法。如果一个竖列上相邻的两个数

字之和已知，又怎样设未知数呢？通过以上的比较，全班小结其中的

规律。在这环节上，发挥学生的合作精神，鼓励学生发现通过交流能

互相补充自我知识的欠缺，从而培养学生的团队合作精神。

教学说明：设置此练习的目的重在让学生掌握利用规律和数学模型的方法。

4、能力提升，拓展应用

考一考1：有一些分别标有3，6，9，12，…的卡片，后一张卡片的数字比前一张卡片的数字大3，小华拿到相邻的5张卡片之和为150，猜一猜：

（1）小华拿到了哪5张卡片？

（2）你能拿到相邻的5张卡片，恰好这五张卡片之和为100吗？

考一考2： 观察日历中的数据，你能找出符合下列条件的数吗？

1、一竖列上相邻三个数之和最小是多少？

2、用彩笔圈出其中3×3个数，使它们9个数之和最小，你能圈出来吗？

学生活动：通过对日历中一竖列连续三个数和的范围的探究，加深学生对日历中数的规律的认识。

教学说明：实际问题中的探索数字规律可以推广到一般的数字规律问题，体现了数学的实用性，让学生发现数学就在我们身边。设计此题的目的是培养学生自主归纳和与人交流的能力。

5、总结归纳，得出规律

你有什么收获？

设计说明：先请学生总结自己本节课的收获，各抒己见。教师进行总结：

列方程解决实际问题的一般步骤：

(1) 审：审题，整体地、系统地分析问题；找出已知数，未知数及数量关系，关键是找出等量关系;

（2）设：设未知数(一般问什么，就设什么为X);

（3）列：根据这个等量关系列方程;

（4）解：正确求解所列方程，解得未知数的值；

（5）验：检验解的正确性，并分析解的合理性；

（6）答：回答题目所问的问题(包括单位名称)。

6、作业布置

（1）、课堂作业:

A级：习题5.6的2，3，4题

B级：2009年的日历中，同一竖列上相邻的三个数之和最大是多少？

（2）、试一试:能否在日历中圈出3×3个数,使圈出的9个数之和最大？怎样圈？

（3）、实践作业：请与父母或朋友一起做猜日期的游戏。

教学反思：

本节课从学生的认知特征入手时刻关注学生的兴趣、体验，有效发挥老师的组织、引导、激励作用，选择贴近学生生活的实际问题为切入点创设情境，激起学生强烈的学习欲望。方程是初中数学的重要内容，根据初一学生的认知水平，学习方程的相关知识有一定难度，所以通过引导学生自主探究，提出问题、分析问题、解决问题，并经过合情的推理，用自己的语言把知识条理化，系统化，从感性认识上升到理性认识，建立方程模型，从而解决实际问题，达到活学活用的目的。学生能够积极的去探索，及时质疑，师生互动共同完成本课的学习.

板书设计

日历中的方程

１、日历中数的规律　　　　　2、例题分析             

一横行上的数字规律        

一竖列上的数字规律          3、练习

4、列方程解应用题的步骤：

审  设  列  解  验  答

小车下滑的时间教学设计 [初中数学]

发表于：2012-09-05 阅读：475次

 

一．教学目标（一）知识目标1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.3.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.（二）能力目标1.使学生学会从表格中获取信息，发展学生通过数据分析进行预测和解决问题的能力.2.发展学生的符号感和抽象思维能力.二．教学重、难点重点：借助表格，表示因变量随自变量变化的情况.难点：将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断.三．教学方法活动——交流——探索相结合学生通过探讨小车下滑时间与支撑物高度关系的活动，运用自己的语言描述从表格中获取的信息，并与同伴交流，探索、预测变化的趋势.五．教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课早上一起床，我就到厨房烧上了一壶水，10分钟后，水烧开了.在这一过程中，谁知道，什么在发生变化？你能从生活中找到一些发生变化的例子吗？你能大概描述一下是怎样变化的吗？试验：小车下滑的时间.（板书课题：第六章 变量之间的关系  §6.1 小车下滑的时间）Ⅱ.讲授新课把全班分成5个小组，每个小组利用同一块木板，测量小车从不同高度下滑的时间.然后将得到的数据填入下表：

支撑物高度/厘米102030405060708090100小车下滑时间/秒          

每个小组实验时组员的分工，以及实验的步骤由组长负责，咱们赛一赛看哪一个组合作的最好，试验得到的数据最准确.（在此过程中，老师针对不同的组给以适当的指导，关注一下是否每个学生都积极地进行活动，并很好地与同学合作）现在，我们每一组都得到了一组数据，并且我注意到大部分组分工合理，团结合作，使实验顺利地完成.王波学习小组得到的数据：

支撑物高度/厘米102030405060708090100小车下滑时间/秒4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35

根据上表来试着回答下列问题串：（出示投影片§6.1 A）（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t变化趋势如何？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？同学们先独立思考，然后用自己的语言阐述思考过程及理由.［生］读表可知：当支撑物高度为70厘米时，小车下滑的时间是1.59秒.［生］从表中可以看出：第一行是支撑物高度h的值，从左往右逐渐增大；第二行是小车下滑的时间t的值，从左往右逐渐减小.由此可知，支撑物h越高，小车下滑时间t越短.从表格中我们得出上述结论，根据我们做的实验和经验，谁来解释为什么会有支撑物h越高，小车下滑时间t越短呢？这儿我给大家提供演示课件.图6－1结论：从演示课件不难发现：小车是从同一块木板上滑下的，也就是说，小车滑行的长度就是木板的长度.当木板支撑得越高，它形成的坡度越陡，下滑的速度越快，所用的时间自然就会随着坡度的升高而逐渐减小.接着来分析表格中的数量关系.通过观察和计算，h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？学生探讨结论：不相同.当支撑物高度从10厘米变化到20厘米，小车下滑的时间缩短了4.23－3.00=1.23秒；当支撑物高度从20厘米变化到30厘米时，小车下滑的时间缩短了3.00－2.45=0.55秒；……当支撑的高度从90厘米变化到100厘米时，小车下滑的时间缩短了1.41－1.35=0.06秒.看第（4）个问题，根据（3）你能估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是如何估计的.学生通过探究发现：由（3）可知，h从10厘米开始增加时，所用的时间t变化较快；当h从60厘米开始增加时，每增加10厘米，所用时间t每次减少约0.09秒、0.09秒、0.06秒.因此当h=110厘米时，t的值可以是1.35秒到1.29秒中任意一个值.由以上问题串可知，h和t是两个变化的数量，而h的每一次变化，都会引起t的变化，下滑时间和支撑物高度之间存在着相依关系.接下来，我们再来看生活中的一个变化关系（出示投影片§6.1 B）议一议我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：

时间/年194919591969197919891999人口/亿5.426.728.079.7511.0712.59

（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？在前一个问题中，支撑物高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量.在第二个问题中，我国人口总数y随时间x 的变化而变化，x是自变量，y是因变量.在此处，变量用字母表示，更显示了数学符号的简捷.而因变量随自变量的变化而变化的情况，借助于表格就可以表示出来.生活中有哪些例子也反映了变量之间的关系？并指出哪一个是自变量？哪一个是因变量？学生回答：气温随时间的变化的过程中，时间是自变量，气温是因变量.脉搏随运动强度的变化过程中，运动强度是自变量，脉搏是因变量.燃烧的蜡烛，高度随燃烧时间而变化，其中燃烧时间是自变量，蜡烛的高度是因变量.Ⅲ.随堂练习（出示投影片§6.1 C）研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系：

氮肥施用量/（千克/公顷）03467101135202259336404471土豆产量/（吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.解答：（由学生口答完成）（1）氮肥的施用量和土豆产量之间的关系；氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量；（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷；如果不施氮肥，即氮肥施用量为0千克/公顷，由表格可知，土豆的产量是15.18吨/公顷；（3）（学生的答案只要合理即可）可以回答氮肥施用量为336千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量最高；还可以回答氮肥的施用量为259千克/公顷比较适宜，因为此时土豆的产量与施用量为336千克/公顷时差不多，而又可以节约肥料；（4）这里主要关注的是对变化过程的大致刻画，学生的答案只要合理都应鼓励.例如可以这样说，氮肥施用量小于336千克/公顷时，氮肥的施用量增加，土豆的产量随之增加；但大于336千克/公顷时，施用量越多，土豆的产量越少.Ⅳ.课时小结［师］通过今天的学习，有何收获和体会.Ⅴ.课后作业1.课本P₁₆₅、习题6.1 第1、2、3题；2.收集生活中反映变量关系的例子.六．板书设计第六章 变量之间的关系§6.1 小车下滑的时间1.①支撑物h越高，小车下滑时间t越短；②随着时间x的增加，我国人口总数y增加.其中h和t，x和y都是变量.①中h是自变量，t是因变量；②中x是自变量，y是因变量.2.借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.