考点一 　函数的定义域

函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题.

例1．已知函数 的定义域为M，g(x)= 的定义域为N，则M∩N=（     ）

  （A）  （B）   （C）    （D）

例2．(2011年高考全国 新课标卷理科2)下列函数中，既是偶函数又是区间 上的增函数的是（     ）

A        B          C           D 

练习2: (2011年高考江苏卷2)函数 的单调增区间是__________

例3．(2009年高考山东卷文科12)已知定义在R上的奇函数 满足 ,且在区间 上是增函数,则(      )

A.           B.

C.          D.

练习3:（2011年高考全国卷文科10)设 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时， = ，则 =(      )[来源:学.科.网Z.X.X.K]

A.-          B.         C.           D.

考点三 　函数的图象

函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，读者要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.此类题目还很好的考查了数形结合的解题思想.

例4．(2011年高考山东卷)函数 的图象大致是(     )

练习4:（2010年高考山东卷）函数 的图像大致是(     )

了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义 和导数的几何意义，理解导函数的概念.

例5．（2011年高考山东卷)曲线 在点P(1，12)处的 切线与y轴交点的纵坐标是（    ）

 (A)-9    (B)-3    (C)9    (D)15

练习5:（2011年高考江西卷文科4)曲线 在点A（0,1）处的切线斜率为（   ）

A.1    B.2    C.     D.

考点五 　导数的应用

中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数，导数是研究函数性质的重要而有力的工具，特别是对于函数的单调性，以“导数”为工具，能对其进行全面的分析，为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法，进而与不等式的证明，讨论方程解的情况等问题结合起来，极大地丰富了中学数学思想方法.复习时，应高度重视以下问题:

1.. 求函数的解析式; 2. 求函数的值域; 3.解决单调性问题; 4.求函数的极值（最值）;

5.构造函数证明不等式.

例6．设函数 在 及 时取得极值．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若对于任意的 ，都有 成立，求c的取值范围．

练习6: 设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a -1，求f(x)的单调区间.、

【易错专区】[来源:学科网ZXXK]

问题1：函数零点概念

例1.函数 的零点为             .

问题2：零点定理

例2.已知 有且只有一根在区间（0,1）内，求 的取值范围

【考题回放】

1. （2011年高考)在下列区间中,函数 的零点所在的区间为(       )

A.           B.               C.             D.

2.(2011年高考安徽卷文科5)若点(a,b)在  图像上， ,则下列点也在此图像上的是(       )

（A）（ ，b）  (B )  (10a,1 b)    (C) ( ,b+1)        (D)(a²,2b)

3.(2011年高考安徽卷文)函数 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n的值可能是(       )

（A）1        (B) 2      (C) 3         (D)  4

4. （2011年高考福建卷)已知函数f（x）= 。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于(       )[来源:学科网ZXXK]

A. -3     B. -1     C. 1        D. 3

5. （2011年高考海南卷文科)已知函数 的周期为2,当 时 ,那么函数 的图象与函数 的图象的交点共有(     )

A.10个            B.9个               C.8个                D.1个

6. (2011年高考天津卷)已知 则(       )

A.       B.          C.             D.

7. （2011年高考四川卷)函数 的图像关于直线y=x对称的图像大致是(    )

8．（2011年高考湖南卷)曲线 在点 处的切线的斜率为（    ）

A．     B．      C．       D．

9．（2011年高考湖南卷文)已知函数 若有 则 的取值范围为(       )

A．     B．   C．     D．

10. （2011年高考陕西卷文科)函数 的图像是(       )                                  

11.（201 1年高考辽宁卷)若函数   为奇函数,则a=(       )

 (A)   (B)   (C)   (D) 1

12．（2011年高考重庆卷文科)曲线 在点（1，2）处的切线方程为(       )

         A．                                               B．

         C．                                          D．

14．（2011年高考湖南卷文科)已知 为奇函数，         ．

15.（2011年高考陕西卷文科)设   则  =______.

16.（2011年高考辽宁卷文科)已知函数f（x）=e^x-2x+a有零点，则a的取值范围是___________.

18. （2011年高考全国新课标卷文科)（本小题满分12分）

 已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，

（1）求 的值（2）证明：当 时，

【高考冲策演练】

1.（2010年高考山东卷）函数 的值域为(    )

A.          B.          C.               D.

2．（2010年高考天津卷）函数f（x）= (    )

 (A)（-2,-1）  (B) （-1,0）     (C) （0,1）      (D) （1,2）

3．（2010年高考天津卷）设 (    )

(A)a<c<b     (B) )b<c<a   (C) )a<b<c    (D) )b<a<c

4．（2010年高考福建卷）函数 的零点个数为 (     )

A.3       B.2        C.1         D.0

6．(2010年高考江西卷)若函数 满足 ，则 (    )

A．     B．     C．2   D．0

7．（2010年高考辽宁卷）设 ，且 ，则 (    )

（A）       （B）10       （C）20        （D）100

8．（2010年高考辽宁卷）已知点 在曲线 上， 为曲线在点 处的切线

的倾斜角，则 的取值范围是(    )

(A)[0, )   (B)   （C）     (D)

9. (2010年高考宁夏卷)曲线 在点（1,0）处的切线方程为(    )

     （A）                     （B）

     （C）                    （D）

10. (2010年高考宁夏卷)设偶函数f(x)满足f(x)=2^x-4 (x 0），则 =(    )

   （A）        （B）

（C）  （D）

11．（2010年高考广东卷）函数 的定义域是(    )

A.           B.         C.       D.

12. （2010年高考广东卷）若函数 与 的定义域均为R，则(    )

A. 与 与均为偶函数     B. 为奇函数， 为偶函数

C. 与 与均为奇函数     D. 为偶函数， 为奇函数

13．（2010年高考陕西卷文科13）已知函数f（x）＝ 若f（f（0））＝4a，则实数a＝     .